3-22《建立概率模型》

2 2建立概率模型 能根据需要建立适当的概率模型 教学难点 如何建立适当的概率模型 1 古典概型的概念 2 古典概型的概率公式 3 列表法和树状图 1 试验的所有可能结果 即基本事件 只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个结果出现的可能性相同 1 单选题是标准化考试中常见的题型 如果考生不会做 他从4个备选答案中随机地选择一个作答 他答对的概率是 2 从集合 1 2 3 4 5 的所有子集中任取一个 这个集合恰是集合 1 2 3 的子集的概率是 3 从一副去掉大 小王的扑克牌中任意抽取一张 是A的概率是 是梅花的概率是 是红色花 J Q K 牌的概率是 一般来说 在建立概率模型时 把什么看作是一个基本事件 即一个试验结果 是人为规定的 也就是说 对于同一个随机试验 可以根据需要 建立满足我们要求的概率模型 建立概率模型的背景 掷一粒均匀的骰子 1 若考虑向上的点数是多少 则出现1 2 3 4 5 6点的概率都是 3 若要在掷一粒均匀骰子的试验中 欲使每一个结果出现的概率都是1 3 怎么办 把骰子的6个面分为3组 如相对两面为一组 分别涂上三种不同的颜色 2 若考虑向上的点数是奇数还是偶数 则分别出现奇数或偶数的概率都是 例2 口袋里装有1个白球和1个黑球 这2个球除了颜色外完全相同 2个人按顺序依次从中摸出一个球 试计算第二个人摸到白球的概率 分析 1 完成一次试验是指什么 2 总的基本事件数是多少 3 符合要求的基本事件数是多少 分析 1 完成一次试验是指什么 2 总的基本事件数是多少 3 符合要求的基本事件数是多少 变式1 袋里装有2个白球和2个黑球 这4个球除颜色外完全相同 4人按顺序依次从中摸出一球 试计算第二个人摸到白球的概率 事件A 第二个人摸到白球 解法1 用A表示事件 第二个人摸到白球 把2个白球编上序号1 2 2个黑球也编上序号1 2 把所有可能的结果用 树状图 直观地表示出来 1 2 1 2 1 2 四个球分别用表示 用树状图表示所有可能的结果如下 1 2 解法2 只考虑前两个人摸球的情况 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 解法3 只考虑球的颜色 解法4 只考虑第二个人摸出的球的情况 评析 法 一 利用树状图列出了试验的所有可能结果 共24种 可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率 法 二 利用试验结果的对称性 只考虑前两个人摸球的情况 所有可能结果减少为12种 法 三 只考虑球的颜色 对2个白球不加区分 所有可能结果减少为6种 法 四 只考虑第二个人摸出的球的情况 所有可能的结果变为4种 该模型最简单 从上面的4种解法可以看出 我们从不同的角度去考虑一个实际问题 可以将问题转化为不同的古典概型来解决 而所得到的古典概型的所有可能结果数越少 问题的解决就变得越简单 方法规律 变式2 袋里装有1个白球和3个黑球 这4个球除颜色外完全相同 4个人按顺序依次从中摸出一球 求第二个人摸到白球的概率 按照上面的第四种方法 建立适当的古典概型解决下列问题 1 口袋里装有100个球 其中有1个白球和99个黑球 这些球除颜色外完全相同 100个人依次从中摸出一球 求第81个人摸到白球的概率 分析 我们可以只考虑第81个人摸球的情况 他可能摸到100个球中的任何一个 这100个球出现的可能性相同 且第81个人摸到白球的可能结果只有1种 解 第81个人摸到白球的概率为 2 100个人依次抓阄决定1件奖品的归属 求最后一个人中奖的概率 分析 只考虑最后一个人抓阄的情况 他可能抓到100个阄中的任何一个 而他抓到有奖的阄的结果只有一种 解 最后一个人中奖的概率为 探究 1 甲 乙 丙 丁四位同学排队 其中甲站在排头的概率是 对古典概率模型的认识需要明确的是古典概率模型是一类数学模型 并非是现实生活的确切描述 同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决