近五年上海高考分类汇编——立体几何.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除近五年上海高考汇编立体几何一、填空题1.（2009年高考5）如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的大小是_ _.（结果用反三角函数值表示） 答案：2.（2009年高考理科8）已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_ _.答案：3.（2009年高考文科6）若球的面积之比，则它们的半径之比_ _.答案：24.（2009年高考文科8）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_ _.答案：5.（2010年高考理科12）如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则以 为顶点的四面体的体积是_ _.答案： 6.（2010年高考文科6）已知四棱锥的底面是边长为6的正方体，侧棱底面，且，则该四棱锥的体积是_ _.答案：967.（2011年高考理科7）若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_ _.答案：8.（2011年高考文科7）若一个圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为_ _.答案：9.（2012年高考理科6）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则_ _.答案：10.（2012年高考理科8）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_ _.答案：11.（2012年高考理科14）如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中为常数，则四面体的体积的最大值是_ _.答案：12.（2012年高考文科5）一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为_ _.答案：13.（2013年高考理科13）在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为，如图中阴影部分记绕轴旋转一周而成的几何体为过作的水平截面，所得截面面积为试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_ _.答案：14.（2013年高考文科10）已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图若直线与所成角的大小为，则_ _.答案：二、选择题1.（2009年高考文科16）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）答案：B三、解答题1.（2009年高考理科19）如图，在直三棱柱中，,求二面角的大小答案：如图，建立空间直角坐标系则 A，C，A1，B1，C1， 设AC的中点为M，BMAC，BMCC1， BM平面AC1C，即=是平面AC1C的一个法向量。设平面A1B1C的一个法向量是=，=，=， =0，=，解得。=， 设法向量与的夹角为，二面角 2.（2010年高考理科21）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝骨架将圆柱底面8等分再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）（1）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（精确到0.01平方米）；（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8答案：（1） 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0r0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；（2） 当r=0.3时，l=0.6，建立空间直角坐标系，可得，设向量与的夹角为q，则，所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为3.（2010年高考文科20）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）（1） 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2） 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）答案：（1） 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0r0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；（2） 当r=0.3时，l=0.6，作三视图略4.（2011年高考理科21）已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.（1）设与底面所成角的大小为，二面角的大小为求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高答案：解：设正四棱柱的高为 连，底面于， 与底面所成的角为，即 ，为中点，又， 是二面角的平面角，即 ，. 建立如图空间直角坐标系，有，设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则5.（2011年高考文科20）已知是底面边长为1的正四棱柱，高（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求四面体的体积答案： 连， ， 异面直线与所成角为，记， 异面直线与所成角为. 连，则所求四面体的体积6.（2012年高考理科19）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积（2）异面直线与所成的角的大小.答案：（1）因为PA底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD， 从而CDPD. 因为PD=，CD=2， 所以三角形PCD的面积为. （2）解法一如图所示，建立空间直角坐标系， ABCDPExy 则B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)， ，. 设与的夹角为q，则，q=. 由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是 解法二取PB中点F，连接EF、AF，ABCDzPE则EFBC，从而AEF（或其补角）是异面直线BC与AE所成的角 在中，由EF=、AF=、AE=2，知是等腰直角三角形， 所以AEF=. 因此异面直线BC与AE所成的角的大小是 7.（2012年高考文科19）如图，在三棱锥中，底面，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）答案：（1），三棱锥P-ABC的体积为. （2）取PB的中点E，连接DE、AE， PABCDE则EDBC，所以ADE（或其补角）是异面直线BC与AD所成的角. 在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2，所以ADE=. 因此，异面直线BC与AD所成的角的大小是. 8.（2013年高考理科19）如图，在长方体中，. 证明直线平行于平面，并求直线到平面的距离答案：建立空间直角坐标系，可得的有关点的坐标为、设平面的法向量为，则，因为，所以，解得，取，得平面的一个法向量因为，所以，所以又不在平面内，所以直线与平面平行由，得点到平面的距离，所以直线到平面的距离为9.（2013高考文科19）如图，正三棱锥的底面边长