2016年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1 的倒数是（ ） A B C D 2根据有关资料显示， 2015 年广东省财政收入约为 20934 亿元，突破 2 万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据 20934 亿用科学记数法表示为（ ） A 012 B 013 C 011 D 20934108 3如图， A， B， C 是 O 上三个点， 0，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 4下列运算正确的是（ ） A 3a+4b=12a B（ 2=（ 5（ 4=3 x6=某小组 5 名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于 “锻炼时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 锻炼时间（小时） 2 3 4 5 人数（人） 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，众数是 4 D众数是 5，平均数是 不等式组 的解集是（ ） A 1x 3 B 1x 1 C x 3 D x 1 7如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100，扇形的圆心角为 120，则这个扇形的面积为（ ） A 300 B 150 C 200 D 600 第 2 页（共 21 页） 8已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 7 B k 7 C k0 D k1 9如图，在 ， 0， D、 E 分别是 中点， F 在 延长线上， B， ， ，则四边形 周长为（ ） A 8 B 16 C 10 D 20 10如图，已知一次函数 y= x+2 的图象与坐标轴分别交于 A、 B 两点， O 的半径为 1，P 是线段 的一个点，过点 P 作 O 的切线 点为 M，则 最小值为（ ） A 2 B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11计算 的结果是 12分解因式： 9 13如图 所示，直线 l m，将含有 45角的三角形板 直角顶点 C 放在直线 m 上若 1=25，则 2 的度数为 14已知实数 a、 b 满足（ a+2） 2+ =0，则 a+b 的值为 15观察下列各数： 1， ， ， ， ，按 你发现的规律计算这列数的第 6 个数为 16如图，在 ， E、 F 分别是 上的点， 交于点 P， 交于点 Q，若 S 6S 5图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（共 3小题，满分 18分） 17计算： 0+（ ） 1+3|1 | 18先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 a= +1 19如图，在 ， C=90， B=30 （ 1）作 A 的平分线 点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）； （ 2）计算 S S 四、解答题（二）（本大题共 3小题， 每小题 7分，共 21分） 20在五张正面分别写有数字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀 （ 1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率是 ； （ 2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，请用列表法或画树状图法，求点 Q（ a， b）在第二象限的概率 21某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要 40 天完成，现在甲、乙两个工程队共同做 20 天后，由 于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了 20 天才完成任务 （ 1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？ （ 2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过 30 天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？ 22如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 0 海里，某船从港口 A 出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向求该船航行的速度 第 4 页（共 21 页） 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分） 23如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= 交于 A、 B 两点，点 B 的坐标为（ 4， 2）， y= 上一点，且点 C 在直线 y= x 的上方 （ 1）求双曲线的函数解析式； （ 2）若 面积为 6，求点 C 的坐标 24如图 1，四边形 正方形，点 E 是边 一点，点 F 在射线 ， 0，F，过点 F 作射线 垂线，垂足为 H，连接 （ 1）试判断 数量关系，并说明理由； （ 2）求证： 0； （ 3）连接 A、 E、 F 三点作圆，如图 2，若 ， 5，求 的长 25如图，在 ， A=90， ， ， D， E 分别是 边 中点，点P 从点 D 出发沿 向运动，过点 P 作 Q，过点 Q 作 R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQ=x， QR=y （ 1）求点 D 到 距离 长； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 3）是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2016年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据乘积为 1 的两 个数互为倒数，可得答案 【解答】 解：由 =1，得 的倒数是 ， 故选： B 2根据有关资料显示， 2015 年广东省财政收入约为 20934 亿元，突破 2 万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据 20934 亿用科学记数法表示为（ ） A 012 B 013 C 011 D 20934108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 20934 亿 =20934 0000 0000=012， 故选： A 3如图， A， B， C 是 O 上三个点， 0，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 0，即可求得 度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案 【解答】 解：连接 0， 0， B， 0 故选 B 第 7 页（共 21 页） 4下列运算正确的是（ ） A 3a+4b=12a B（ 2=（ 5（ 4=3 x6=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故错误； B、（ 2=错误； C、正确； D、 x6=错误； 故选： C 5某小组 5 名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于 “锻炼时间 ”的这组数据，以下说法正确 的是（ ） 锻炼时间（小时） 2 3 4 5 人数（人） 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，众数是 4 D众数是 5，平均数是 考点】 众数；算术平均数；中位数 【分析】 根据中位数、平均数与众数的概念分别求解即可 【解答】 解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4； 按从小到大的顺序排序为 2， 3， 4， 4， 5，第三个数为 4，所以中位数为 4； 平均数为（ 2+3+4+4+5） 5= 故选 C 6不等式组 的解集是（ ） A 1x 3 B 1x 1 C x 3 D x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 由 式得 x 1； 由 式得 x 3， 所以不等式组的解为 1 x 3 故选 A 第 8 页（共 21 页） 7如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100，扇形的圆心角为 120，则这个扇形的面积为（ ） A 300 B 150 C 200 D 600 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可 【解答】 解： 底面圆的面积为 100， 底面圆的半径为 10， 扇形的弧长等于圆的周长为 20， 设扇形的母线长为 r， 则 =20， 解得：母线长为 30， 扇形的面积为 1030=300， 故选 A 8 已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 7 B k 7 C k0 D k1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根可知 0，再由二次根式有意义的条件得出 k10，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根， ， 解得 k1 故选 D 9如图，在 ， 0， D、 E 分别是 中点， F 在 延长线上， B， ， ，则四边形 周长为（ ） 第 9 页（共 21 页） A 8 B 16 C 10 D 20 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据勾股定理先求出 长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出 长，进而由已知可判定四边形 平行四边形，从而不难求得其周长 【解答】 解：在 ， ， ， 0， E 是 中点， E=5， B， B， D、 E 分别是 中点， ， 四边形 平行四边形 四边形 周长 =2（ 3+5） =16 故选： B 10如图，已知一次函数 y= x+2 的图象与坐标轴分别交于 A、 B 两点， O 的半径为 1，P 是线段 的一个点，过点 P 作 O 的切线 点为 M，则 最小值为（ ） A 2 B C D 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 连结 H，如图，先利用 坐标轴上点的坐标特征求出 A 点和 B 点坐标，则可判断 等腰直角三角形，从而得到 ，再根据切线的性质得 用勾股定理得到 ，则可判断 长最小时， 长最小，然后利用垂线段最短得到 最小值，再计算 最小值 第 10 页（共 21 页） 【解答】 解：连结 H，如图， 当 x=0 时， y= x+2 =2 ，则 A（ 0， 2 ）， 当 y=0 时， x+2 =0，解得 x=2 ，则 B（ 2 ， 0）， 所以 等腰直角三角形，则 ， ， 因为 切线， 所以 所以 = ， 当 长最小时， 长最小，而 H=2 时， 长最小， 所以 最小值为 = 故选 D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，请将下列各题的 正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11计算 的结果是 5 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】 解： = =5 故答案为： 5 12分解因式： 9a（ x+3y）（ x 3y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提公因式 a，然后利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 9=a（ x+3y）（ x 3y） 故答案是： a（ x+3y）（ x 3y） 13如图所示，直线 l m，将含有 45角的三角形板 直角顶点 C 放在直线 m 上若 1=25，则 2 的度数为 20 第 11 页（共 21 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先过点 B 作 l，由直线 l m，可得 l m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案 4 的度数，又由 含有 45角的三角板，即可求得 3 的度数，继而求得 2 的度数 【解答】 解：如图，过点 B 作 l 直线 l m， l m， 4= 1=25， 5， 3= 4=45 25=20， 2= 3=20 故答案为： 20 14已知实数 a、 b 满足（ a+2） 2+ =0，则 a+b 的值为 1 或 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶 次方 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后相加即可得解 【解答】 解：根据题意得， a+2=0， 2b 3=0， 解得 a= 2， b=3 或 1， 所以， a+b= 2 1= 3 或 a+b=1 故答案为： 1 或 3 15观察下列各数： 1， ， ， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加 1，由此即可写出第六个数 【解答】 解：第一个数： 1= ， 第二个数： = ， 第三个数： = ， 第四个数： = ， 第五个数： = ， 第六个数： = = ， 第 12 页（共 21 页） 故答案为 16如图，在 ， E、 F 分别是 上的点， 交于点 P， 交于点 Q，若 S 6S 5图中阴影部分的面积为 41 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 连接 E、 F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出 S S 以 S S 此可以推出阴影部分的面积就是 S 【解答】 解：连接 E、 F 两点， 四边形 平行四边形， 上的高与 上的高相等， S S 同理： S S S 6S 5 S 四边形 1 故答案为： 41 三、解答题（共 3小题，满分 18分） 17计算： 0+（ ） 1+3|1 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 2+ + 1=2 2 18先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 a= +1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把 a= +1 代入进行计算即可 第 13 页（共 21 页） 【解答】 解：原式 = = ， 当 a= +1 时，原式 = = 19如图，在 ， C=90， B=30 （ 1）作 A 的平分线 点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）； （ 2）计算 S S 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）首先以 A 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交 M、 N 两点；再分别以 M、 N 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于一点 O，画射线 D 即可 （ 2）分别计算出 S 比值即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）解： 在 ， 0， D+D+ S ， S S S ： =1： 3 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分） 第 14 页（共 21 页） 20在五张正面分别写有数字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面 朝上洗匀 （ 1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率是 ； （ 2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，请用列表法或画树状图法，求点 Q（ a， b）在第二象限的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接根据概率公式求解； （ 2）通过列表展示所有 20 种等可能情况，利用第二象限的点的坐标特点得到点 Q（ a， b）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解 【解 答】 解：（ 1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率 = ； 故答案为 ； （ 2）列表如下： 2 1 0 1 2 2 （ 1， 2） （ 0， 2） （ 1， 2） （ 2， 2） 1 （ 2， 1） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） 0 （ 2， 0） （ 1， 0） （ 1， 0） （ 2， 0） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 0， 1） （ 2， 1） 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 0， 2） （ 1， 2） 共有 20 种等可能情况，其中在第二象限的点有（ 2， 1），（ 2， 2），（ 1， 1），（ 1， 2）共 4 个， 所以点 Q（ a， b）在第二象限的概率 = = 21某工程承包方指定由甲 、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要 40 天完成，现在甲、乙两个工程队共同做 20 天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了 20 天才完成任务 （ 1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？ （ 2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过 30 天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）等量关系为：甲 20 天的工作量 +乙 40 天的工作量 =1，把相关数值代入计算即可 （ 2）设甲工程队要工作 y 天，根据题意列出不等 式解答即可 【解答】 解：（ 1）乙工程队单独完成该工程需要 x 天，由题意得： ， 解得： x=80， 第 15 页（共 21 页） 经检验， x=80 是原方程的解 答：乙工程队单独完成该工程需要 80 天； （ 2）设甲工程队要工作 y 天，由题意得： ， 解得： y25， 答：甲工程队至少要工作 25 天 22如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 0 海里，某船从港口 A 出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达 B 处，此时从观测站 O 处测 得该船位于北偏东 60的方向求该船航行的速度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 D先解 出 海里，再由 等腰直角三角形，得出 D=2 海里，则 海里结合航行时间来求航行速度 【解答】 解：过点 A 作 点 D 在 ， 0， 0， 0 海里， 0 海里 在 ， 0， B= 5 30=45， 80 B=45= B， D=20（海里）， = 0 （海里） 该船航行的速度为 20 0 （海里 /小时）， 答：该船航行的速度为 40 海里 /小时 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分） 第 16 页（共 21 页） 23如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= 交于 A、 B 两点，点 B 的坐标为（ 4， 2）， y= 上一点，且点 C 在直线 y= x 的上方 （ 1）求双曲线的函数解析式； （ 2）若 面积为 6，求点 C 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可解决 （ 2）过点 A 作 x 轴于 E，过点 C 作 x 轴于 F，根据 S 梯形 ，列出方程即可解决 【解答】 解：（ 1） 点 B（ 4， 2）在双曲线 y= 上， = 2， k=8， 双曲线的函数解析式为 y= （ 2）过点 A 作 x 轴于 E，过点 C 作 x 轴于 F， 正比例函数与反比例函数的交点 A、 B 关于原点对称， A（ 4， 2） ， ， ， 设点 C 的坐标为（ a， ），则 OF=a， ， 则 S 梯形 S = + （ 2+ ）（ 4 a） 42 = ， 面积为 6， =6， 整理得 a 16=0， 解得 a=2 或 8（舍弃）， 点 C 的坐标为（ 2， 4） 第 17 页（共 21 页） 24如图 1，四边形 正方形，点 E 是边 一点，点 F 在射线 ， 0，F，过点 F 作射线 垂线，垂足为 H，连接 （ 1）试判断 数量关系，并说明理由； （ 2）求证： 0； （ 3）连接 A、 E、 F 三点作圆，如图 2，若 ， 5，求 的长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用 证 H， （ 2）由 H， H，推出 H，得到 5，由四边形 正方形，所以 5，得出 0， （ 3）作 P，利用相似 三角