东厦中学2013-2014第一学期期末考

东厦中学20132014学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷命题： 卢 芸 ， 教研组长： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2、若平面四边形满足,则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形3、下列各组函数是同一函数的是（ ）与； 与；与； 与A B C D4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度5、已知平面向量，且，则的值为（ ）A.6 B.4 C.3 D.26、若，则（ ）A-1 B-2 C-3 D-47、函数的部分图象如下，则可以取的一组值是()A， B，C， D，8、以下三个数：，的大小关系是 ( ) A B C D9、不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）xyxyxyx-21y0-210-120-120 A B C D10、对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是( )A.10个 B.15个 C.16个 D.18个第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、幂函数在时为减函数，则= 。OAPQBab12、函数的定义域为 13、已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是_14、 如右图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若，则 (用表示)三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分12分）设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合（1）求集合，； （2）求集合，16. （本小题满分12分）已知向量（1）若，求的值；（2）若，与所成的角为，求17.（本小题满分14分）已知函数，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的单调减区间.；（3）当时，求 的值域18.（本小题满分14分）已知函数，且(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.19.(本小题满分14分)已知点A、B、C、D的坐标分别为， .(1)若|=|，求角的值；(2)若=-1，求的值.（3）若在定义域(,)有最小值，求的值。20.（本小题满分14分）设函数,函数.且当时，恒成立，（1）当时，求不等式的解集;（2）求的最大值;（3）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与函数围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.东厦中学20132014学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷参考答案一、选择题：1.A 2. B 3. C 4. C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.C 10.B二、填空题：11、 12、 13、（4，-1） 14、 三、解答题：15、解：（1）由，得1分， 2分由，即3分得，解得 5分 6分（2）8分或 10分 或12分16、解：依题意， 1分（1） 3分 5分 7分17、解：（1）振幅：3 周期 初相 3分（2）由 5分得7分 所求的单调递减区间为 8分（3）9分12分13分所以的值域为14分18、解：（1）依条件有，所以 2分（2）为奇函数. 证明如下：由（1）可知，显然的定义域为 4分 对于任意的，有， 所以6分 故函数为奇函数. 7分（3）在2，+)上是增函数. 证明如下： 任取且 8分 因为12分 ，. 故 13分 所以，故在2，+)上是增函数. 14分19 解：（1）1分，3分由得，又5分(2)由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=. 6分又 7分由式两边平方得1+2sincos=,2sincos=. 9分（3）依题意记 10分令 (,) 11分 关于的二次函数开口向上，对称轴为 在上存在最小值，则对称轴 12分且当时，取最小值为 14分20、解：（1）当时，或3分所以不等式的解集为4分（2）时，恒成立即在上恒成立5分6分又时，的最小值为3，即8分所以所求的m的最大值为39分（3）时，所求