2013-2014学年高中数学 基础知识篇 第二章2.4向量的应用同步练测 新人教B版必修4

1 2 42 4 向量的应用向量的应用 数学人教 数学人教 B B 版必修版必修 4 4 建议用时实际用时满分实际得分 90 分钟100 分 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 已知 O为 ABC 所在平面内的一点 2 OA 2 2 2 2 2 BC OB CA OC AB 则 O 为 ABC 的 A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 2 O 是平面 ABC 内的一定点 P 是平面 ABC 内的 一动点 若 PB PC OB OC PC 0 则 O 为 ABC 的 PA OA OC A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 3 已知在 ABC 中 则 O 为 OA OB OB OC OC OA ABC 的 A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 4 已知 O 为 ABC 内一点 且满足 OA OB 则 O 为 OA OB OB OC OB OC ABC 的 A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心 二 填空题二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 有下列四个关系式 a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b 其中正确的 关系式是 6 设 3 1 1 2 OA OB OC OB 又 则的坐标是 BC OA OD OA OC OD 三 解答题三 解答题 共 70 分 7 15 分 如图 M N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD BC 的中点 且 AD 2AB 求证 四边形 PMQN 为矩形 8 20 分 已知力 F F 与水平方向的夹角为 30 斜向上 大小为 50 N 一个质量为 8 kg 的木块 在力 F F 的作用下在动摩擦系数 0 02的水平平面 上运动了 20 m 问力 F F 和摩擦力 f f 做的功分别是多 少 9 15 分 已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形 区域 ABC 内爬行 试探究当蚂蚁爬到这个三角形 区域的什么位置时 它到这个三角形三个顶点间 的距离的平方和最小 Q P B N C A M D 2 10 20 分 以原点 O 和 A 4 2 为两个顶点作 等腰 Rt OAB OBA 90 求点 B 的坐标和向量 AB 3 2 42 4 向量的应用向量的应用 数学人教 数学人教 B B 版必修版必修 4 4 答题纸答题纸 得分 得分 一 选择题一 选择题 题号 1234 答案 二 填空题二 填空题 5 6 三 解答题三 解答题 7 8 9 10 4 2 42 4 向量的应用向量的应用 数学人教 数学人教 B B 版必修版必修 4 4 答案答案 一 选择题一 选择题 1 D 解析 解析 由 2 2 2 2 得 2 2 2 2 OA BC OB CA OA OB CA BC 即 OA OB OA OB CA BC CA BC 所以 0 2 0 BA OA OB CA BC BA OC 即 O 在 AB 的垂线上 同理 O 在 AC 的垂线上 所以 O 为 ABC 的垂心 故应选 D 2 B 解析 解析 由 0 知 2 0 其中 D 为 CB 的中点 所以 O 在 BC 的中PB PC OB OC CB OD 垂线上 同理 O 在 AC 的中垂线上 故 O 为 ABC 的外心 3 C 解析 解析 由 知 0 OA OB OB OC OA OB OB OC 则 0 OB OA OC OB CA 故 即 OB CA 同理 OC AB OA BC OB CA 故 O 为 ABC 的垂心 4 A 解析 解析 由 得 0 OA OB OA OB OA OB OA OB 故 2 2 0 即 OA OB OA OB 同理 由 可得 OB OC OB OC OB OC 故 A B C 三点分别与点 O 的距离相等 故 O 为 ABC 外接圆的圆心 即 O 为 ABC 的外心 故选 A 二 填空题填空题 5 解析 解析 a a b b a a b b cos a a b b 其中为 a a 与 b b 的夹角 2 6 11 6 解析 解析 设 x y 由 得 x 2y 0 OC OC OB 由 x 1 y 2 BC OC OB BC OA 得 x 1 3 y 2 0 由 联立 解得 x 14 y 7 故 14 7 3 1 11 6 OD OC OA 三 解答题三 解答题 7 证明 证明 设 a a b b BA BN 由 M N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD BC的中点 且 AD 2AB a a b b 得 a a b b a a b b NA CM 故 即 NA CM NA CM 5 又 a a b b a a b b BM ND 所以 即 BM ND BM ND 从而四边形 PMQN 是平行四边形 又由 a a b b a a b b a a2 b b2 0 BM NA 故 即 BM NA BM NA 所以四边形 PMQN 为矩形 8 解 解 设木块位移为 s s 则 F F s s F F s s cos 30 50 20 500 3 2 3 将力 F F 分解 它在铅垂线方向上的分力的大小为 F F1 F F sin 30 25 所以 f f G G F F1 0 02 8 10 25 1 1 f f s s f f s s cos 180 22 故 F F 和 f f 做的功分别为 5 00 J 和 22 J 3 9 解 解 由题意知 原题可转化为在 ABC 内求一点 P 使得 AP2 BP2 CP2最小 设 a a b b t t AB AC AP 则 t t a a t t b b BP AP AB CP AP AC 2 2 2 t t2 t t a a 2 t t b b 2 AP BP CP 3 t t 2 a a2 b b2 a a b b 3 ab2 3 2 3 所以当 t t 即 P 为 ABC 的重心时 AP2 BP2 CP2最小 AP 3 ab 10 解 解 设 B 点坐标为 x y 则 x y x 4 y 2 OB AB OBA 90 即 0 OB AB OB AB x x 4 y y 2 0 即 x2 y2 4x 2y 0 设 OA 的中点为 C 则点 C 2 1 2 1 x 2