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文档简介

椭圆及其标准方程 高二数学组 一 认识椭圆 生活中有椭圆 生活中用椭圆 二 动手实验 提出问题 取一条定长的细绳 将细绳两端分开 并且固定在平面内的F1 F2两点 当绳长大于F1和F2的距离时 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在平面内慢慢移动 问笔尖画出的图形是什么曲线 你能说出实验的关键点吗 动画展示1 exe 探究与思考 1 画椭圆的过程中 绳子的两个端点应分别 绳子的长度始终 且绳子的长度一定要两端点的距离 2 当绳子的长度等于两定点间的距离时 还能画出椭圆吗 动画展示2 exe3 当绳子的长度小于两定点间的距离呢 固定在两点 不变 大于 一条线段 不存在 椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两个焦点的距离叫做焦距 2c 椭圆就是集合 思考 怎样合理建立平面直角坐标系 方案一 推导椭圆的方程 建系一般遵循简单 优化的原则 x 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距 F1F2 2c c 0 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 M与F1和F2的距离的和为定值2a 2a 2c 0 思考 下面怎样化简 由椭圆的定义得 由于 得方程 则方程可化为 观察左图 你能从中找出表示c a的线段吗 即 a2 c2有什么几何意义 化简 得 总体印象 1 对称 简洁 2 焦点在所对应的坐标轴上 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 利用类比思想 焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢 分母较大的变量 哪个分母大 焦点就在哪个轴上 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 三 知识类比归纳 1 2 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 3 2 x 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 y 4 例1 填空 学以致用 变式一 将上题焦点改为 0 4 0 4 结果如何 变式二 将上题改为两个焦点的距离为8 椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10 结果如何 已知两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10 例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 当焦点在X轴时 方程为 当焦点在Y轴时 方程为 解 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以所求椭圆的标准方程为 例3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是 0 2 和 0 2 并且经过点P 我的经验 求椭圆的标准方程的步骤 1 先判断焦点的位置 设出标准方程 2 再根据已知条件求出a b的值 先定位 再定量 待定系数法 亲 这节课你学到了什么 一 二
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