数学北师大版六年级下册第一节圆锥的体积

圆锥的体积 一 创设情境 导入新课 投影出示圆锥形小麦堆 师 1 这堆小麦是什么形状 圆锥 2 这堆小麦的体积是多少 要求这堆小麦的体积 也就是求圆锥的体 积 3 圆锥的体积怎样求 学生猜想圆锥的体积是否也像长方体 圆柱那 样 用底面积乘高 此引出本节课的内容 圆锥的体积 设计意图 通过学习感兴趣的情境 巧妙至疑 激发学生的学习欲望 二 自主探索 合作交流 1 直观引入 直觉猜想 1 教师演示刨铅笔 把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形 2 引导学生观察 并思考 你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗 你认为有什么联系 教师鼓励学生大胆猜想 生说可能的情况 师 你们是怎样理解 相应的 一词的 说说你的看法 生说后 师总结 相应的 即圆锥与圆柱是等底等高的 用实物演示给 生看 2 实验探索 发现规律 1 小组讨论填写材料单 有顺序地领取材料 学生分 6 组操作实验 教师巡回指导 其中 4 个小组的实验材料 沙子 米 等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个 另外 2 个小组的实验材料 沙子 米等 等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个 2 小组合作实验 并填写实验报告单 实验方法 发现结果 第一次实验 第二次实验 第三次实验 结论 3 汇报结果 实物投影展示实验报告单 4 组际交流 得出结论 结论 1 圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一 结论 2 等底不等高的圆锥体与圆柱体 圆锥的体积是圆柱体积的二分之一 结论 3 等高不等底的圆锥体与圆柱体 圆锥的体积是圆柱体积的四分之一 结论 4 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍 结论 5 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍 师 同学们实验的结论各不相同 到底哪组的结论对呢 各小组纷纷叙述自己小组的实验过程 结论 说明自己小组的准确性 学生 的思维处于高度集中状态 5 参与处理信息 围绕三分之一或 3 倍关系的情况讨论 师 我们先来看得出三分之一或 3 倍关系的这几个小组 请小组代表说说他们 是怎样通过实验得出这一结论的 请他们拿出实验用的器材 自己比划 验证这个结论 突出他们小组的圆柱 和圆锥是等底等高的 师 其他小组得出的结论不同 是不是由于实验过程或结论有错误呢 我们也 请小组代表说说你们的看法 生说明他们的过程和结论都是对的 只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等 高的 师 总结以上各个小组的看法 我们可以得出什么样的结论 生 1 圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一 生 2 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍 生 3 我认为第一种说法较合理 强调了圆锥体积的求法 师总结并板书 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1 3 3 启发引导 推导公式 师 对于同学们得出的结论 你能否用数学公式来表示呢 生 因为圆柱的体积计算公式 V sh 所以我们可以用 1 3 sh 表示圆锥的体积 师 其他同学呢 你们认为这个同学的方法可以吗 生 可以 师 那我们就用 1 3 sh 表示圆锥的体积 计算公式 V 1 3 sh 师 1 这里 Sh 表示什么 为什么要乘 1 3 2 要求圆锥体积需要知道哪两个条件 生回答 师做总结 4 简单应用 尝试解答 例 1 课件出示教材情景图 在打谷场上 有一个近似于圆锥的小麦堆 底 面半径是 2 米 高是 1 5 米 你能计算出小麦堆的体积吗 生独立列式计算 三 巩固练习 运用拓展 1 试一试 一个圆锥形零件 它的底面直径是 10 厘米 高是 3 厘米 这个零件的体积是多少 立方厘米 2 练一练 计算下面各圆锥的体积 3 实践性练习 师 请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙 或米 倒出 堆成一个圆锥形沙 米 堆 小组合作测量计算它的体积 4 开放性练习 一段圆柱形钢材 底面直径 10 厘米 高是 15 厘米 把它加工成一个圆锥零件 根据以上条件信息 你想提出什么问题 能得出哪些数学结论 可小组讨论 四 整理归纳 回顾体验 1 上了这些课 你有什么收获 互说中系统整理 2 用什么方法获取的 你认为哪组表现最棒 3 通过这节课的学习 你有什么新的想法 还有什么问题 五 问题解决 电