17.1一元二次方程的概念ppt课件

一元二次方程的概念 某小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟周长为900米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 问题1 解 设长方形绿地的宽为x米 得 变式 某小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 解 设长方形绿地的宽为x米 得 思考1 方程 2 与一元一次方程的区别在哪里 思考2 方程 1 和方程 2 共同点呢 思考3 你能类比方程 1 给方程 2 起个名称吗 思考4 根据以上讨论的结果 你能说出什么方程是一元二次方程吗 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 ax2 bx c 0 a 0 b是一次项系数 一元二次方程的一般形式 a是二次项系数 常数项 二次项 一次项 的右边必须整理成0 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 判断一个方程是否是一元二次方程 关键是要将方程化为一般式 然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 尝试练习 可能为0 是分式 是二次根式 例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 例题讲解 2 解 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 注意 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时 通常按未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 由题意得 2a 4 0 解之得a 2 当a 2时是一元二次方程 当a 2且b 0时是一元一次方程 例4 默4 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 练习巩固 m 1 3 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1 x2 0 D 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 练一练 讨论 当一元二次方程有一个根为0或1 1时 一元二次方程的项有什么特征 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 思考 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 拓展 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 A 1B 1C 1或 1D 0 B 1 本节学习的数学知识是 2 学习的数学思想方法是 3 如何理解一元二次方程的一般形式 a 0 1 2 1 2 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 转化 建模思想 a 0 是成为一元二次方程的必要条件 找一元二次方程的二次项 一次项系数及常数项要先化为一般式 知识回顾 一 一元二次方程的概念 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 对应练习1 1 将一元二次方程 x 2 2x 1 3x2 5化为一般形式 其中二次项系数 常数项 2 当m时 方程mx2 3x 2x2 mx 2是一元二次方程 当m时 方程 m2 4 x2 m 2 x 3 0是一元一次方程 1 苏州 若是关于的一元二次方程 则 走进中考 2 是关于的一元二次方程 则m的值为 C 南京 变式 一元一次方程 A p为任意实数B p 0C p 0D p 0或1 1 下列方程中 关于x的一元二次方程是 A B C D A 1 三个特征 只含有一个未知数 方程的两边都是整式 未知数的最高次数为2次 2 形如ax2 bx c 0 a 0 叫做一元二次方程 2 关于x的方程 a 1 x2 2x 3 0是一元二次方程 则 A a 1B a 1C a 1D a 1 D 一元二次方程的概念 方程 m 1 x2 mx 1 0为关于x的一元二次方程 则m的值为 A 任何实数B m 0C m 1D m 0且m 1 C 4 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1 x2 0 D 5 已知x 2是一元二次方程的一个解 则m 6 已知是方程的一个解 则的值是 3 5 7 方程mx2 5x m 0一定是 A 一元二次方程 B 一元一次方程 C 整式方程 D 关于x的一元二次方程 C 已知方程 m 2 m 2 x 4 0 1 m为何值时它是一元二次方程 2 m为何值时它是一元一次方程 分析 1 由一元二次方程的一般形式 m2 2 2 故m 2 0 故m 2 2 需分三种情况讨论 m 2 0 此时m 2 m2 2 1 此时m 显然x 0 故若m2 2 0 则原方程也是一元一次方程 解 1 由m2 2 2 m 2 0得m 2 2 分三种情况讨论 一元二次方程中未知数的最高次数是2 且二次项系数不为0 m 2 0 即m 2时 原方程为4x 4 0 是一元一次方程 m2 2 1 即m 时 原方程为 2x 4 0 是一元一次方程 显然x 0 否则有 4 0 故当m2 2 0 即m 时 原方程为 2 x 6 0 也是一元一次方程 综上 当m 2时 它是一元二次方程 当m 2 时 它是一元一次方程 否