骨干教师专题讲座

专题讲专题讲座座 基本活动经验实践研究的辩证解读基本活动经验实践研究的辩证解读 高艳玲 积累基本活动经验 形成比较完整的数学认识过程 构建比较 全面的数学现实 对于帮助学生获得良好的数学教育 提升数学素 养 具有重要的意义 随着新课标的修订 基本活动经验在课程目 标中被进一步明确 地位得到进一步凸显 将其作为数学课堂教学 的核心目标予以落实已经成为大家的共识 如何使得基本活动经验的积累从理念走向行动 我以为 眼界 决定境界 思路决定出路 用辩证的眼光来看待这一新话题并平衡 和处理好各种关系是我们推进教学改革时应有的思维 本文结合具 体案例略谈几点想法 求教于各位同仁 一 继承与发展一 继承与发展 案例 面积和面积单位 师 凭你的 感觉 你觉得 1 平方米大概有多大 学生自由地发表自己的观点 师 到底有多大呢 为了研究问题的方便 人们规定了一个 1 平方米的模型 师出示教具 1 平方米的模型 谁能用数学语言 来描述一下这个模型 生 边长为 1 米的正方形 面积就是 1 平方米 师生合作测量边长 验证学生的描述 师 你能从生活中找到 1 平方米的影子吗 学生举例 餐桌的上面 讲台的前面 水磨石地面的一个方 格 约 1 平方米 师 下面我们一起来做个游戏 看看 1 平方米的地面上大约能 站多少个小朋友 学生争先恐后地参与 1 平方米的地面大约能站 15 名三年级的 小朋友 师 大家估计一下黑板的面积大约有几平方米 生 3 平方米左右 师 他估计的结果对不对呢 师生合作 用 1 平方米的教具量一量 加以验证 思考 数学教育目标从 双基 走向 四基 并不能看作是 2 2 的简单叠加 帮助学生积累基本活动经验在我们过去的教学 实践中就有很多好的传统 这次数学课程标准修订将其作为核心概 念单独提出 意在进一步强化 上例教学面积单位时 先让学生根 据自己的生活经验去 猜测 然后提供模型让学生去估计 去测 量验证 到生活中去找它的 影子 再在游戏中强化 从而逐步 加深认识 建立起 1 平方米 的正确表象 猜测 估计 测量 游戏这一系列的活动其实就是一个典型的积累基本活动经验的过程 学生在多感官的参与中直觉地建立起 1 平方米 的概念 以往的 教学中我们一直都是这样做的 只是过去我们并未特意从积累基本 活动经验这一视角来考量它 优化它 发掘它特有的价值和意义 因而 在继承中发展是我们开展基本活动经验研究的基本战略 二 活动与思维二 活动与思维 案例 游戏规则的公平性 师 大家认为刚才的游戏还是不公平 现在该怎样改变包中的 球 才能使游戏变得公平呢 生 黄球和白球的个数一样多 游戏就公平了 师 个数一样多 可能性相等 游戏规则就公平了 教师将包中的黄球和白球调整为同样多 师 现在黄球和白球的个数一样多了 摸球的结果又可能会是 怎样的呢 生 1 两种球摸到的次数应该相等 生 2 两种球摸到的次数应该差不多 师 在规则公平的情况下摸球的结果到底会怎样呢 实践出真 知 大家再分小组自己动手试一试 学生进行摸球游戏 教师巡视 学生汇报 师 观察各小组的活动记录大家又有什么发现呢 生 各组的情况也不一样 有的摸到的黄球多一些 有的摸到 的白球多一些 也有相等的 师 为什么会这样呢 生 公平只是可能性相同 机会均等 摸球的结果并不一定每 次都一样多 这还得看 运气 师 看来游戏规则公平 只表示双方赢的机会是均等的 即使 在规则公平的情况下 游戏的结果仍然是 一切皆有可能 假如 我们把各组的结果都汇总起来又会有什么发现呢 课后有兴趣的同 学可以自己去探索 思考 数学活动经验有别于日常生活经验 是具有数学目标 的学习活动的结果 比如同样是折纸 可能是美学欣赏 可能是技 能训练 也可能是数学操作 而作为数学活动的折纸 其目的是学 习数学 比如轴对称的概念 图形的运动 图形的不变特征等等 同样 一般的摸球游戏本身并不具备多少数学意义 只有思维的深 度介入 才使其具有数学意义 以此观照上述案例 摸球游戏前的 预测显得尤为必要 不少学生认为 球的个数相等 游戏规则公平 游戏的结果摸到两种球的个数也应该是相等的 这是学生认识上的 一个难点 揭示学生的这种错误认识 正是为了矫正他们的错误 把力气用到紧要处 活动之后对于数据的分析既关注各组数据内部 的比较 又提示学生可以从各组数据汇总的角度去分析 这是一种 分析方法上的引领和审视视角上的指导 这些对于提升思维含量 使得感性经验上升为理性认识显得尤为重要 倘若没有了前面的预 测和后面的分析也许就只剩下 活动 了 没有思维介入的 操作 工式 的活动 只能带来缺失了数学意义的 基本活动经验 三 直观与抽象三 直观与抽象 案例 平均数 师 一下子说出这几幅图中哪根虚线表示这五位女生玩套圈游 戏套中个数的平均水平 的确不容易 我们降低些难度 谁能先说 说 哪一幅图肯定是不正确的 生 图 1 和图 2 都是错误的 师 为什么呢 生 平均数一定在最大值和最小值之间 不可能大于最大值也 不可能小于最小值 生 图 4 也是不对 因为根据 移多补少 的规则 比平均数 多出部分之和应该等于比平均数少的部分的和 生 第 3 幅图是正确的 师 如果要使得平均数值达到现在的图 4 虚线所在的位置 我 们可以怎么办呢 生 没有达到的 4 个人 每个人都增加一些就行了 师 平均数很敏感 每个数据的变化都会带来平均数的变化 生 其实也可以只在其中的一个人上面增加 不过要增加得多 一些而已 师 虽然其它数据都比平均数据低一些 但是由于有一个极大 数据就可能将整体的平均水平拉上去了 平均数容易受到个别极限 数据的影响 这也是我们在使用平均数分析问题时需要注意的 思考 积累活动经验总得依赖一些活动 但是所谓活动并不 一定都是指直观的操作活动 行为操作的经验是基本活动经验 抽 象的思考 探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分 这道平 均数的巩固练习采用了选择题的构题方式 题面虽简单 但综合性 很强 思维含金量足 教学目标十分集中地指向于运用平均数的图 示虚线出现的不同位置 引导学生思考平均数的本质属性 从而加 深学生对平均数的大小范围 判断依据的直觉把握 不但有所排除 有所确认 还进一步引导学生思考被否认的图 4 假设它的平均数 合适 应当怎么去调整各个统计量 通过统计图的形象展示 诱导 学生对一组统计数据中个别极端值对平均数的影响真切地体会并表 达出来 这里没有关于 移多补少 的直观的简单的行为操作 而 是借助半抽象的统计图让学生在头脑中去思考 这种抽象思维活动 的经验积累也属于基本活动经验的范畴 而且是更高层次的理性的 数学活动经验 四 生活与数学四 生活与数学 案例 解决问题的策略 转化 师 课前我们又重温了 曹冲称象 的故事 让我们一起思考 这样几个问题 第一 曹冲将称 大象 转化成了称 什么 生 曹冲将大象转化成了石头 师 第二 为什么要转化成石头呢 生 因为大象是一个整体不好分 而石头可以分开来称 师 第三 故事中有一个重要的细节 在船舷上做了个记号 这是为什么 生 大象在船上的时候 水面到了那里 后来石块放在船上的 时候水面也到了那里 这样石块的重量就和大象的重量差不多一样 重 师 第四 一定得将大象转化成石头吗 生 1 不一定非得转化成石头 换成木头 铁块也都行啊 生 2 我倒觉得转化成人才方便 我们可以要求观看的士兵走到 船上去 这样还方便些 省得搬东西 师 这种转化的策略对于我们的数学学习又有什么启发呢 思考 很多日常的生活经验都能为学生积累基本的数学活动 经验提供基础 有些老师也关注到了学生的生活经验对于儿童数学 学习的价值 但是在实现由生活经验向数学活动经验的提升方面仍 然做得不够 用 曹冲称象 的故事引入转化的策略不少老师都用 过 但是仅仅指出 曹冲称象 的故事中用到了转化的策略显然还 是不够的 这只是关注到了生活经验而已 上面的案例中 老师追 问的四个问题 直指转化策略的实质 其实就是在着力引导孩子实 现由生活经验向基本活动经验的提升 数学基本活动经验是人们的 数学现实 最贴近生活现实的部分 数学现实就像一座金字塔 从与生活现实密切相关的底层开始 一步步抽象 直至