2016-2017年广东省中考数学试卷

2016-2017年广东省模试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项填涂在答题卡相应的位置）1（3分）|3|的相反数是（）A3B3CD2（3分）据广东省统计局2016年2月发布的信息，2015年全省实现地区生产总值（GDP）72800亿元，将72800亿用科学记数法表示为（）A72.81011B7.281012C0.7281013D7.2810133（3分）下列图形中，轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b35（3分）如图，直线l1l2，1=40，2=75，则3等于（）A55B60C65D706（3分）从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A0BCD17（3分）不等式组的最小整数解是（）A1B0C2D38（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形9（3分）已知关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm210（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：22a2=12（4分）一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为13（4分）如图，ABDC，AC交BD于点O已知，BO=6，则DO=14（4分）分式方程的解是15（4分）如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为16（4分）如图，ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=a；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=a；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=a；若D8、E8分别是D7B、E7C的中点，则D8E8=三、解答题（一）（本大题3个小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：18（6分）先化简，再求值：，其中1x2，且x是整数19（6分）如图，已知ABCD（1）作B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若ABCD的周长为20，CD=4，求DE的长四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）请你计算出该建筑物BC的高度（取=1.732，结果精确到0.1m）21（7分）商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格每件商品的成本价格）五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？22（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？五、解答题（三）（本大题3个小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在第一象限内，一次函数y=k1x2的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，a），与y轴、x轴分别相交于B，C两点，且BC=CA（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，试求出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）若M（m，n）（0m4）为反比例函数y=图象上一点，过M点作MNx轴交一次函数y=k1x2的图象于N点，若以M，N，A为顶点的三角形是直角三角形，求M点的坐标24（9分）如图，AB是O的直径，D是的中点，DEAB于E，交CB于点F过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G（1）求证：GD是O的切线；（2）求证：GD2=GCAG；（3）若CD=6，AD=8，求cosABC的值25（9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BCA=90，BC=4cm，AC=4cm在三角板DEF中，FDE=90，DF=DE=4cm将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点C与点D重合，直角边BC与DE在同一条直线上现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向以1cm/秒的速度平行移动，当点B运动到点E时停止运动设运动的时间为t秒（1）如图（2），当三角板ABC运动到点C与点E重合时，设EF与BA交于点M，则=；（2）如图（3），在三角板ABC运动过程中，当t为何值时，AB经过点F；（3）在三角板ABC运动过程中，设两块三角板重叠部分的面积为y，且0t4，求y与t的函数解析式，并求出对应的t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项填涂在答题卡相应的位置）1（3分）（2016中山市三模）|3|的相反数是（）A3B3CD【解答】解：|3|=3，3的相反数是3故选A2（3分）（2016中山市三模）据广东省统计局2016年2月发布的信息，2015年全省实现地区生产总值（GDP）72800亿元，将72800亿用科学记数法表示为（）A72.81011B7.281012C0.7281013D7.281013【解答】解：72800亿=00=7.281012故选B3（3分）（2016中山市三模）下列图形中，轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D4（3分）（2011威海）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b3【解答】解：A、a3a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（ab）5（ab）2=a5b5a2b2=a3b3，故D正确故选：D5（3分）（2011德州）如图，直线l1l2，1=40，2=75，则3等于（）A55B60C65D70【解答】解：直线l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选：C6（3分）（2011福州）从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A0BCD1【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B7（3分）（2005恩施州）不等式组的最小整数解是（）A1B0C2D3【解答】解：不等式组的解集为x3，所以最小整数解为1故选：A8（3分）（2011襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形【解答】解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH=AC，EF=BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D9（3分）（2016中山市三模）已知关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2【解答】解：根据题意得：=b24ac=44（m1）=84m0，且m10，解得：m2，且m1故选：C10（3分）（2008芜湖）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2016中山市三模）因式分解：22a2=2（1+a）（1a）【解答】解：22a2=2（1a2）=2（1+a）（1a），故答案为：2（1+a）（1a）12（4分）（2016常州）一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为6【解答】解：36060=6故这个多边形边数为6故答案为：613（4分）（2000宁波）如图，ABDC，AC交BD于点O已知，BO=6，则DO=10【解答】解：ABDCAOBCODAO：CO=BO：OD，BO=6DO=1014（4分）（2016南京）分式方程的解是3【解答】解：去分母得：x=3（x2），去括号得：x=3x6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解15（4分）（2004海淀区）如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为【解答】解：阴影部分的面积为=16（4分）（2016中山市三模）如图，ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=a；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=a；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=a；若D8、E8分别是D7B、E7C的中点，则D8E8=a【解答】解：在ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得：D1E1=a=a，D2、E2分别是D1B、E1C的中点，D2E2=（+a）=a=a，D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则a=a，根据以上可得：D8E8=a=a故答案为：a三、解答题（一）（本大题3个小题，每小题6分，共18分）17（6分）（2016中山市三模）计算：【解答】解：原式=11+2（2）=2+2=018（6分）（2016中山市三模）先化简，再求值：，其中1x2，且x是整数【解答】解：原式=，1x2，且x是整数，当x=2时，原式=119（6分）（2016中山市三模）如图，已知ABCD（1）作B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若ABCD的周长为20，CD=4，求DE的长【解答】解：（1）如图所示：（2）BE平分ABC，ABE=EBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD=4，AD=BC，AEB=EBC，ABE=AEB，AE=AB=4，ABCD的周长为20，AB+AD=10，AD=6，DE=ADAE=64=2四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题7分，共21分）20（7分）（2016中山市三模）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）请你计算出该建筑物BC的高度（取=1.732，结果精确到0.1m）【解答】解：过E作EFAB于F，EGBC与G，CBAB，四边形EFBG是矩形，EG=FB，EF=BG，设CG=x米，CEG=45，FB=EG=CG=x，DE的坡度i=1：，EDF=30，DE=20，DF=20cos30=10，BG=EF=20sin30=10，AB=50+10+x，BC=x+10，在RtABC中，A=30，BC=ABtanA，即x+10=（50+10+x），解得：x18.3，BC=28.3米，答：建筑物BC的高度是28.3米21（7分）（2016中山市三模）商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格每件商品的成本价格）五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？【解答】解：设调价前，销售每件商品的毛利润是x元，根据题意可得（x4）（+500）=30000+2000，30000+500x2000=32000，x28x240=0解得x1=20，x2=12（不合题意，舍去），调价前，销售每件商品的毛利润是20元22（7分）（2016中山市三模）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民数是6010%=600（人）；（2）C组的人数是：60018060240=120（人）；（3）估计爱吃D粽的人数是：800040%=3200（人）答：爱吃D粽的人数是3200人五、解答题（三）（本大题3个小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2016中山市三模）如图，在第一象限内，一次函数y=k1x2的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，a），与y轴、x轴分别相交于B，C两点，且BC=CA（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，试求出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）若M（m，n）（0m4）为反比例函数y=图象上一点，过M点作MNx轴交一次函数y=k1x2的图象于N点，若以M，N，A为顶点的三角形是直角三角形，求M点的坐标【解答】解：（1）过点A作AEx轴于点E，如图1所示AEx轴，BOOC，AEC=BOC=90，在ACE和BCO中，ACEBCO（AAS）AE=BO令一次函数y=k1x2中x=0，则y=2，BO=AE=2点A的坐标为（4，2），将点A（4，2）代入到反比例函数y=中，2=，解得：k2=8反比例函数的解析式为y=（2）观察函数图象可知：当0x4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围为0x4（3）点M（m，n）（0m4）为反比例函数y=图象上一点，n=点A（4，2）在一次函数y=k1x2的图象上，2=4k12，解得：k1=1，一次函数解析式为y=x2MNx轴交一次函数y=x2的图象于N点，点N的坐标为（m，m2）过点A作AFMN于点F，则F（m，2），AF=4m，MN=m+2A（4，2）、B（0，2），C（0，2），OB=OC=2，OBC=45以M，N，A为顶点的三角形是直角三角形，MAN=90MNA=OBC=45，AMN为等腰直角三角形，AF=MN，4m=+1，m26m+8=（m2）（m4）=0，解得：m1=2，m2=4（舍去），经检验m=2是方程4m=+1的解点M的坐标为（2，4）24（9分）（2016中山市三模）如图，AB是O的直径，D是的中点，DEAB于E，交CB于点F过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G（1）求证：GD是O的切线；（2）求证：GD2=GCAG；（3）若CD=6，AD=8，求cosABC的值【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：D是的中点，ODBC，OD平分BC，AB是O的直径，ACB=90，即AGBC，DMBC，DMOD，GD是O的切线；（2）证明：GD是O的切线，AG是O的割线，GD2=GCAG；（3）解：D是的中点，BD=CD=6，BN=BC，AB=10，DCH=BAH，CHD=AHB，CDHABH，=，AB是O的直径，ACB=ADB=90，BH=BD=6=，DH=BH=，AH=ADDH=8=，CH=AH