斗门一中2014届高三文科数学11月考试题

1 斗门一中 2014 届高三文科数学月考试题 命题人 王跃红 审题人 刘文平 2013 11 29 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 复数满足 为虚数单位 则的共轭复数为 1z 2 1 i2z izz A 1 i B 1 iC 3i D 3 i 已知集合均为全集的子集 且 则 A B 1 2U 3 4 CUAB 4 1B 2 CUAB A 3B 4C 3 4 D 3 已知等差数列满足 则它的前 10 项和 n a 24 4aa 35 10aa 10 S 85 135 95 23A B C D 4 设 则这四个数的大小关系是 0 22 0 20 2 log2 log3 2 0 2abcd A abcd B dcab C bacd D badc 5 对于平面 和直线 下列命题中真命题是 abmn 若 则 A am an mn a 若则 B ab ab 若 则 C ab b a 若 则D abab 6 已知向量 若 则k 2 1 a 1 0 b 2 kc2 a b c 2 2 8 8 A B C D 7 给出下列四个结论 若命题 则 2 000 10pxxx R 2 10pxxx R 是 的充分而不必要条件 340 xx 30 x 命题 若 则方程有实数根 的逆否命题为 若方程0m 2 0 xxm 没有实数根 则0 2 0 xxm m 若 则 ba 11 的最小 0 0 4abab 值为 其中正确结论的个数为 1 A 1B 2C 3D 4 8 将函数的图像向右平移 sin 2 6 f xx 个单位 那么所得的图像所对应的函数解 6 析式是 A sin2yx B cos2yx C 2 sin 2 3 yx D sin 2 6 yx 2 9 某程序框图如图 1 所示 若该程序运行后输 出的值是 则 9 5 A 4a B 5a C 6a D 7a 10 已知函数是定义在上的奇函数 若对于任意的实数 都有 xf 0 x 且当时 则 2 xfxf 2 0 x 1 log 2 xxf 的值为 2012 2011 ff A 1 B 2 C 2D 1 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 在区间上随机取一个数 使得函数有意义的概率 33 x 131f xxx 为 12 设变量满足约束条件 则目标函数的最大值 x y 20 240 240 xy xy xy 2zxy 为 13 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线 22 22 10 0 xy ab ab 2 20ypx p 分别交于两点 为坐标原点 若双曲线的离心率为 2 的面积为 则 A BOAOB 3 p 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合 极轴与轴的正半轴重合 且长度x 单位相同 圆的参数方程为为参数 点的极坐标为C 1 3cos 1 3sin x y Q 2 4 若点是圆上的任意一点 两点间距离的最小PC P Q 值为 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 2 是 的直径 ABO 是延长线上的一点 过点作 的切线 切点PABPO 为 若 则 的直径C32 PC 30CAPO AB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文解答须写出文 字说明 证明过程和演算步骤字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分分 12 3 已知函数 sin 0 0 0 f xAxA x R的最大值是 1 最小 正周期是2 其图像经过点 0 1 M 1 求 f x的解析式 2 设A B C为 ABC 的三个内角 且 3 5 f A 5 13 f B 求 f C的 值 17 本小题满分 12 分 某中学作为蓝色海洋教育特色学校 随机抽取 100 名学生 进行一次海洋知识测试 按测试成绩分组如下 第一组 65 70 第二组 70 75 第三组 75 80 第四组 80 85 第五组 85 90 假设考试成绩均在 65 90 内 得到频率分布直方图 如图 3 求测试成绩在 80 85 内的频率 从第三 四 五组 同学中用分层抽样的方法抽取 6 名同学组成海洋知识宣讲小 组 定期在校内进行义务宣讲 并在这 6 名同学中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育 义务宣讲队 求第四组至少有 一名同学被抽中的的概率 18 本小题满分 14 分 如图 菱形ABCD的边长为 4 60BAD ACBDO 将菱形ABCD沿对 角线AC折起 得到三棱锥BACD 点M是棱BC的中点 2 2DM 1 求证 OM平面ABD 2 求证 平面DOM 平面ABC 3 求三棱锥BDOM 的体积 19 本小题满分 1 分 4 若数列的前项和为 对任意正整数都有 记 n an n Sn61 2 nn Sa 1 2 log nn ba 1 求 的值 1 a 2 a 2 求数列的通项公式 n b 3 若求证 对任意 11 0 nnn ccb c 23 1113 2 4 n nnN ccc 都有 20 本小题满分分 14 已知椭圆 的长轴长为 4 且过点 R 22 22 10 xy ab ab 1 3 2 求椭圆的方程 R 设 是椭圆上的三点 若 点为线段的中ABM 34 55 OMOAOB NAB 点 两点的坐标分别为 求证 CD 6 0 2 6 0 2 2 2NCND 21 本小题满分 1 分 已知函数 1 ln 02 2 x f xx x 1 试问 2 f xfx 的值是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请说明理 由 2 定义 21 1 1221 n n i in Sffff nnnn 其中 n N 求 2013 S 3 在 2 的条件下 令12 nn Sa 若不等式2 1 n am n a 对 n N且 2n 恒成立 求实数m的取值范围 5 文科数学参考答案文科数学参考答案 一 选择题 本大题考查共一 选择题 本大题考查共10小题 每小题小题 每小题5分 满分分 满分50分 分 题号题号12345678910 答案答案 C AA 二 填空题 二 填空题 11 12 13 14 15 2 3 12214 三 解答题 解答题 16 解 1 因为函数 f x的最大值是 1 且0A 所以1A 因为函数 f x的最小正周期是2 且0 所以 2 2T 解得1 所以 sin f xx 因为函数 f x的图像经过点 0 1 M 所以sin1 因为0 所以 2 所以 sin cos 2 f xxx 2 由 1 得 cosf xx 所以 3 cos 5 f AA 5 cos 13 f BB 因为 0 A B 所以 2 4 sin1 cos 5 AA 2 12 sin1 cos 13 BB 因为 A B C为 ABC 的三个内角 所以coscos cos CABAB 所以 coscos coscossinsin f CCABABAB 35412 513513 33 65 17 解 测试成绩在 80 85 内的频率为 2 分 10 01 0 070 060 025 3 分0 2 第三组的人数等于 第四组的人数等于 0 06 5 100 30 0 2 100 20 第五组的人数等于 5 分0 02 5 100 10 分组抽样各组的人数为第三组 人 第四组 人 第五组 人 6 分 设第三组抽到的 人为 第四组抽到的 人为 第五组抽到的 人为 123 A A A 12 BB C 7 分 这 6 名同学中随机选取 2 名的可能情况有 种 如下 6 121311121232122 AAAAABABACAAABAB 10 分 2313231212 ACAABACBBBCBC B 设 第四组 名同学至少有一名同学被抽中 为事件 事件包含的事件个数有 种 MM 即 11 AB 12 AB 21 AB 22 AB 31 AB 3212 ABBB 1 BC 11 分 2 BC 所以 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为 M 93 155 P M 12 分 18 1 因为 O 为 AC 的中点 M 为 BC 的中点 所以 OMAB 因为OM 平面 ABD AB 平面 ABD 所以 OM 平面ABD 2 因为在菱形 ABCD 中 OD AC 所以在三棱锥B ACD 中 OD AC 在菱形 ABCD 中 AB AD 4 60BAD 所以 BD 4 因为 O 为 BD 的中点 所以 1 2 2 ODBD 因为 O 为 AC 的中点 M 为 BC 的中点 所以 1 2 2 OMAB 因为 222 8ODOMDM 所以 90DOM 即OD OM 因为AC 平面 ABC OM 平面 ABC ACOMO 所以OD 平面 ABC 因为OD 平面 DOM 所以平面DOM 平面ABC 3 由 2 得 OD 平面 BOM 所以OD是三棱锥D BOM 的高 因为 2OD 113 sin602 23 222 BOM SOBBM 所以 112 3 32 333 B DOMD BOMBOM VVSOD 19 本小题 14 分 解 1 由 得 解得 1 分 11 61 2Sa 11 61 2aa 1 1 8 a 得 解得 3 分 22 61 2Sa 122 61 2aaa 2 1 32 a 2 由 61 2 nn Sa 当时 有 4 分2n 11 61 2 nn Sa 得 分 1 1 4 n n a a 7 数列是首项 公比的等比数列 分 n a 1 1 8 a 1 4 q 分 121 1 1 111 842 nn n n aa q 分 21 11 22 1 loglog21 2 n nn ban 3 1 21 nnn ccbn 1 11 2 11 nnn ccbn 2 122 2 21 nnn ccbn 322 2 2 1 ccb 分 211 2 1 1 ccb 1n 1 2 得 10 分1n 2 11 2 1 2 3 11 1 nn ccbnnn 11 分 11 n cnn 12 分 11111 11211 n cnnnn 23 1111111111111 1 232435211 n cccnnnn 13 分 111131 11 1 221421nnnn 1 11 0 21nn 对任意均成立 14 分 23 1113 4 n ccc 2 nnN 20 解 1 由已知 分解得 分椭圆的方程为 分 22 24 1 3 4 1 a ab 2 1ab 2 2 1 4 x y 设 则 6 分 1122 MM A x yB xyM xy 2 2 1 1 1 4 x y 2 2 2 2 1 4 x y 由 得 即 34 55 OMOAOB 1212 3434 5555 MM xxxyyy 分是椭圆上一点 所以 1212 3434 5555 Mxxyy MR 分 2 2 12 12 34 3455 1 455 xx yy 即 22 22 22 1212 1212 3434 21 4545554 xxx x yyy y 8 得 故 分 22 12 12 3434 21 55554 x x y y 12 12 0 4 x x y y 又线段的中点的坐标为 10 分ABN 1212 22 xxyy 11 分 2 12 2 22 22 121212 1212 112 21 2224244 xx yyxxx x yyy y 线段的中点在椭圆上 12 分 ABN 1212 22 xxyy 2 2 21 2 x y 椭圆的两焦点恰为 13 分 2 2 21 2 x y C 6 0 2 D 6 0 2 14 分 2 2NCND 21 解 1 2 f xfx 的值为定值 2 证明如下 2 2 1 ln1 ln 2 xx f xfx xx 2 2ln 2ln12 2 xx xx 2 由 1 得 2 2 02 f xfxx 令 i x n 则 2 2 ii ff nn 1 2 21 in 因为 1221 2 2 n Sffff nnnn 所以 1221 2 2 n Sffff nnnn 由 得22 21 n Sn 所以 21 n Snn N 所以 2013 2 2013 14025S 3 由 2 得 21 n Snn N 所以 1 2 n n S an n N 因为当 n N且2n 时 2 121ln 2 0 n amnmnm n ann ln2ln0 lnln2