等边三角形的性质与判定研修

等边三角形 凤台县第四中学邓丽春 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 复习回顾 观察下列图片 你有什么印象 你发现了什么 这就是今天我们要学的 等边三角形 三边都相等的三角形叫等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 也叫正三角形 探索新知 AB BC CA 提出问题 等边三角形有哪些特殊的性质呢 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质 从边看 从角看 从对称性看 从重要线段看 我们已经知道等腰三角形和等边三角形的定义 那么它们之间有什么关系呢 等腰三角形 思考 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 1 等边三角形的内角都相等吗 为什么 AB AC BC A B C 在同一个三角形中等边对等角 A B C 180 A B C 60 探究性质一 2 等边三角形有 三线合一 的性质吗 为什么 结论 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 所有的高线 角平分线 中线的长度相等 探究性质二 3 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探究性质三 等边三角形的性质 2 等边三角形的内角都相等 且等于60 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 1 三条边相等 思考题 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 A B C 60 AB AC BC 在同一个三角形中等角对等边 探究判定一 1 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 ABC是等边三角形 探究二 假若AB AC 则 B C 1 当顶角 A 60 时 B C 60 A B C 60 ABC是等边三角形 2 当底角 B 60时 C 60 A 180 60 60 60 A B C 60 ABC是等边三角形 证明 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 一般三角形 等腰三角形 A B C AB BC AC ABC是等边三角形 B 600AB BC ABC是等边三角形 A B C ABC是等边三角形 等边三角形的判定方法 我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形 能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 有两条边相等 1 两边 两角相等2 三线合一3 一条对称轴 1 三边 三角相等2 三线合一3 三条对称轴 有三条边相等 1 定义2 等角对等边 1 定义2 三个角都相等3 等腰三角形有一个角是600 思考 例题 已知 如图 ABC是等边三角形 DE BC 交AB AC于D E 求证 ADE是等边三角形 ABC是等边三角形 已知 A B C DE BC ADE B AED C 两直线平行 同位角相等 A ADE AED ADE是等边三角形 等边三角形各角相等 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明 1 如图 OAB和 OCD是两个全等的等边三角形 1 请说明AC BD的理由 2 求 AEB的大小 能力提升 如图 若 OAB和 OCD是两个不全等的等边三角形 1 中的结论还成立吗 说说你的理由 变式一 将 OCD绕点O旋转一定的角度 1 中