11.1.1 三角形的边.doc

“11.1.1 三角形的边”教学设计一、内容及其解析1内容三角形的定义，“边、顶点、角”三要素，表示方法，三角形的分类以及三角形的性质等相关知识点.2内容解析11.1.1 三角形的边是人教版八年级（上）数学第十一章三角形第一节课，是在学生小学对三角形知识有了一定了解的基础上进行系统研究和探讨，本节内容主要涉及三角形的概念及基本元素、三角形的分类、三角形的三边关系，这些都是关于三角形的“边”。实质上研究三角形有两个重要的元素：线段和角，为本章后面学习多边形做好铺垫；另一方面以便学生全面掌握三角形的有关知识，这是今后学习全等三角形、相似三角形的基础。学情分析：八年级学生对三角形的内容已经有所接触，而且学生比较上进，思维活跃，愿意表达自己的见解，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，有一定的互动互助基础。二、目标及其解析1目标（1）知识与技能：掌握三角形的定义，“边、顶点、角”三要素，表示方法，三角形的分类以及三角形的性质等相关知识点；（2）过程与方法：通过回顾小学已学过的知识，以学生为中心进一步学习三角形的相关知识，体现学生的主体地位； （3）情感与态度：在利用所学知识进行解题的过程中，培养学生学习数学的兴趣和探究的能力。2目标解析三角形的概念，“边、顶点、角”三要素，表示方法等知识大部分学生是较容易掌握的，但是对于三角形按照“边的相等关系”分类学生不好理解，需要教师重点讲解。学生能够说出“三角形的两边之和大于第三边”，也知道“两点之间线段最短”这一知识点，但是却不能正确运用这个知识来解释三角形的三边关系。基于以上分析，可以确定本节课的教学重难点是：三角形的分类和三角形性质的证明。线段角相交线平行线三角形一条线两条线三条线射线直线BAABBA几何图形三、教学过程设计1温故知新问题1：我们一起来回顾：一条线可以成为哪些几何图形？生齐答：线段、射线、直线问题2：老师增加一条线，两条线可以组成哪些已学过的几何图形?生个别回答，最后归纳为：平行线、相交线和角问题3：老师再增加一条线，三条线又可以组成哪些几何图形?师生活动：学生分组讨论，交流总结；最后得出四种情况（见上图）。实质上三条线组成的四种情况中前三种我们已经研究过了，此时教师适时揭示课题： 第四种构成的几何图形：三角形是我们本章要学习的内容，请同学们看有关三角形的视频.在我们的生活中有很多三角形的形象，本节课我们首先学习三角形的边。本活动，教师应重点关注学生： 能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识； 能否温故知新 【设计意图】引入采用复习导入形式，通过师生回顾基本的几何图形，得出新图形三角形，同时也渗透分类讨论的数学思想方法。2新知学习问题1：研究一个几何图形，我们往往先从定义出发，你能给三角形下一个定义吗？学生个别回答，但基本上是：三条线段相连组成三角形。此时教师借助三根粉笔演示有些情况是不能构成三角形的，从而进一步完善概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。问题2：根据以前所学的知识，说一说你对三角形有哪些认识？学生根据小学已学的知识，各抒己见，教师把学生所回顾的板书在黑板。ADCBE图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。找一找：变式：（1）以AB为边的三角形有哪些？（2）以D为角的三角形有哪些？（3）说出其中BCD的三个角和这三个角所对的边？根据学生的回答，教师有意识的帮助学生补充完善三角形的概念、边、角、顶点三要素、三角形的表示方法等知识点。PPT呈现练习：找一找（见右图）【设计意图】对于三角形的概念、基本元素和表示方法等知识点，通过问题2能让学生回忆自己小学已学过的三角形相关知识，而不是教师灌输，一方面可以调动学生课堂的积极性；另一方面也有利于学生对知识的掌握。巩固练习第(1) 小题找三角形，渗透找的顺序,做到不重不漏；变式中找三角形是有针对性的，同时进一步落实了前面的边、角、顶点等知识。问题3：刚才同学们说三角形有:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形，如何给它们归归类？通过老师的引导有一位学生提出：按照“角的大小”可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。学生能按照角的大小得出三角形的分类，但是对按“边的相等关系”分类学生无法正确归纳。师生活动：借助PPT教师帮助学生理解等腰三角形（顶角、底角、腰、底边等概念）、等边三角形、不等边三角形概念，同时通过韦恩图来明确三角形的分类。（见下图） 等边三角形腰和底不相等的等腰三角形不等边三角形三角形（按边的相等关系）【设计意图】三角形的分类是本节课的一个重难点，尤其是三角形按照“边的相等关系”分类，学生无法理解，所以教师首先结合PPT上几何图形介绍等腰三角形、等边三角形和不等边三角形的概念，然后再借助韦恩图来明确这三者之间的关系，降低难度。 CBA3活动与探究问题1：同学们前面已经提出了：三角形两边之和大于第三边，小学中是通过动手摆一摆，实验操作的形式得出，中学我们需要通过推理论证？谁能说说看？师生活动：让学生试着寻找论证思路；教师可引导学生发现证明的思路（两点之间线段最短）本活动中，教师应重点关注学生：能否在教师的引导下，理清思路能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论最后师生共同完成几何语言的书写。【设计意图】由实验操作得出的结论，会让同学忽略数学的严谨性，我们必须有推理证明过程，才能让大家用的放心，也渗透了从实验操作到推理论证的数学思维 4应用新知1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，4，5 （ ）（3） 6，11，5 （ ）（4） 10，6，5 （ ）师生活动：部分学生在解答第一题时会对第3、4小题存在疑问，思维定势，误认为每题都是选第1和第2条边的和与第3条边比较大小来判断能否组成三角形。当然也有一些学生是能正确判断的。此时教师及时出示问题：你是怎么判断三条线段能否组成三角形的？【设计意图】让学生归纳出解决此类题目的策略：只要满足较小的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？变式1.一个等腰三角形，一边长8，另一边长5，那么该三角形的周长是（ ）A、18 B、21 C、13 D、18或21变式2：一个等腰三角形，一边长8，另一边长4，那么该三角形的周长为 。 ACBacb【设计意图】第2题解答题，由2位学生板书完成；变式1和变式2采用口答形式完成。一方面让学生归纳出解决此类题目的策略：（1）对“边”进行分类讨论；（2）考虑三边能否构成一个三角形.渗透分类讨论的数学思想方法。另一方面教师也要强调解决几何问题通常通过画图简洁明白，体现了数形结合的数学思想方法。5. 拓展提升如图，若三角形ABC的三边长为a ,b , c,试化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 。师生活动：先由学生独立完成，再小组交流，最后由学生展示汇报。教师巡视完成练习的情况，以不同层次的学生给予辅导在此活动中，教师应重点关注学生学生对三角形三边关系的理解学生是否能准确去掉绝对值学生面对困难，是否有克服困难的勇气 【设计意图】解本题是对三角形三边关系的综合应用，从中首要目标是如何去绝对值，必须考虑正负问题，在分析讲解时渗透对问题的思考和解题策略。6. 小结归纳师生活动：由引入部分进一步得出我们今后还将学习三角形中的角等知识。若再增加一条线，图形成了四边形，学生马上想到也要学习四边形中的定义、分类、性质（边、角、对角线）等知识点，