广州一模及答案(201257).doc

数学综合 第 1 页 共 9 页 2012 年初中毕业班综合测试 数学试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分 共三大题 25 小题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校 姓名 班 级 填写考生号 座位号 再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 涉及作图的题目 用 2B 铅笔画图 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然 后再写上新的答案 改动的答案也不能超出指定的区域 不准使用铅笔 圆珠笔或涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡收回 本试卷自留待老师讲评 试卷 第一部分 选择题 共 30 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 化简 1 A 1 B 0 C 1 D 1 2 函数 y 自变量 x 的取值范围是 3 x A B C D 0 x0 x3 x3 x 3 二元一次方程组的解是 0 2 xy xy A B C D 1 1 y x 2 2 y x 1 1 y x 2 2 y x 4 下列运算正确的是 A B C D 0 0 a a a 1 1 b a b a 2 2 222 baba 5 一次函数的图象不经过 1 xy A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 抛物线的顶点坐标是 12 xxy 2 A 1 0 B 1 1 C 1 0 D 1 1 数学综合 第 2 页 共 9 页 7 如左图所示的几何体的俯视图是 8 正方形网格中 ABC 如图放置 其中点 A B C 均在格点上 则 A tanB B cosB 2 3 3 2 C sinB D sinB 5 52 13 132 9 已知反比例函数 若 是这个反比例函数 x y 1 11 yxA 22 yxB 33 yxC 图象上的三点 且 则 12 0 xx 0 3 x A B C D 31 yyy 2213 yyy 23 yyy 1 123 yyy 10 如图 已知在 O 中 AC 是 O 的直径 B D 在 O 上 AC BD 6 AC 则图中阴影部分的面积为 平方单位 120BOD A B 39 2 9 C D 2 39 3 2 39 3 第二部分 非选择题 共 120 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 11 如图 已知直线 b 1 50 则 2 a 12 为比较甲 乙两种电子钟每日走时误差的情况 从这两种电子钟中 各随机抽取 10 台进行测试 测试 结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同 方差 分别是 则走时比较稳定的是 填 甲 乙 中的一个 2 S6 甲 4 8S2 乙 13 因式分解 xxy 14 计算 ab ba a 1 15 命题 如果 则 则命题为 命题 填 真 假 3a 2 3 3aa 16 已知 O 的半径为 26cm 弦 AB CD AB 48cm CD 20cm 则 AB CD 之间的距离 A B C D 第 11 题 正面 第 7 题 C B D O A C 第 10 题 第 8 题 数学综合 第 3 页 共 9 页 为 三 解答题 本大题共 9 小题 共 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 9 分 解不等式组 12 53 x x2 18 本题满分 9 分 如图 在 ABC 中 AB AC E F 分别是 AC AB 的中点 求证 BEC CFB 19 本题满分 10 分 先化简 再求值 其中 1 2 2 xyyyx 33 yx乙 20 本题满分 10 分 已知甲 乙两支施工队同时从一条长 360m 的公路的两端往中间铺柏油 要求 4 天铺 完 1 如果甲队的施工速度是乙队的 1 25 倍 问甲 乙两队平均每天分别需要铺柏油多 少米 2 如果甲队最多铺 100m 就要离开 剩下部分由乙队继续铺完 问这种情况需要乙队 平均每天至少铺柏油多少米 才能保证 4 天完成铺路任务 21 本题满分 12 分 某商店需要购进甲 乙两种商品共 160 件 其进价和售价如下表 甲乙 进价 元 件 1535 售价 元 件 2045 若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元 问甲 乙两种商品应分别购进多少件 注 获利 售价 进价 22 本题满分 12 分 某校九年级有 400 名学生参加全国初中数学竞赛初赛 从中抽取了 50 名学生 他们的 初赛成绩 得分为整数 满分为 100 分 都不低于 40 分 把成绩分成六组 第一组 39 5 49 5 第二组 49 5 59 5 第三组 59 5 69 5 第四组 69 5 79 5 第五组 79 5 89 5 第六组 89 5 100 5 统计后得到下图所示的频数分布直方图 部分 观察图 形的信息 回答下列问题 1 第五组的频数为 直接写出答案 2 估计全校九年级 400 名学生在 69 5 79 5 的分数段的学生约有 个 直接写出答案 3 在抽取的这 50 名学生中成绩在 79 5 分以上的学生组成一个培训小组 再从这个小 C B E F A 第 18 题 数学综合 第 4 页 共 9 页 组中随机挑选 2 名学生参加决赛 用树状图或列表法求出挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好 都不小于 90 分的概率 23 本题满分 12 分 如图 一次函数 1 2 2 yx 的图象分别交 x 轴 y 轴于 A B P 为 AB 上一点且 PC 为 AOB 的中位线 PC 的延长线交反比例函数 0 k yk x 的图象于 Q 3 2 OQC S 1 求 A 点和 B 点的坐标 2 求 k 的值和 Q 点的坐标 24 本题满分 14 分 已知点 A 1 1 在抛物线 其中 x 是自变量 上 1221 22 xkxk y 乙 1 求抛物线的对称轴 2 若 B 点与 A 点关于抛物线的对称轴对称 问是否存在与抛物线只交于一点 B 的直 线 如果存在 求符合条件的直线解析式 如果不存在 说明理由 25 本题满分 14 分 如图 是圆的直径 为圆心 是半圆ABOOADBD 的弦 且 延长交圆的切线于点PDAPBD PDBE E 1 判断直线是否为的切线 并说明理由 PDOA 2 如果 求的长 60BED 3PD PA 3 将线段以直线为对称轴作对称线段 PDADDF 点正好在圆上 如图 2 求证 四边形为菱形FODFBE x y OA P C Q B 第 23 题图 F E D O PB A E D O P B A 数学综合 第 5 页 共 9 页 增城市增城市 2012 年初中毕业班综合测试年初中毕业班综合测试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 C 8 D 9 B 10 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 50 12 乙 13 14 15 假假 16 14 或或 34cm乙乙1 yx b 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 共小题 共 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 得 3 分53 x24 x 解 得 6 分1 x23 x 所以为所求 9 分53 x 18 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 2 分 又 E F 分别是 AC AB 的中点 已知 EC FC 中点的定义 4 分 又 BC BC 公共边 6 BCE CFB 9 分 19 原式 6 分yxyyyxyx22 22 22 2 8 分yyx2 22 把代入 得 原式 10 分3 yx乙303 2 9 3 乙乙 20 1 设乙的施工速度是平均每天铺 x 米柏油 那么甲平均每天铺 1 25x 米柏油 依题意列方程 得 3 分360 25 1 4 xx 解得 5 分5025140 xx 答 需要甲队平均每天铺柏油 50 米 乙队平均每天铺柏油 40 米 2 设乙队需要平均每天至少铺柏油 y 米 依题意列方程 7 分360 y4100 C B E F A 第 18 题 数学综合 第 6 页 共 9 页 解得 10 分65 y 答 若甲队最多铺完 100 米就要离开 需要乙队平均每天至少铺柏油 65 米 21 解 设甲种商品应购进 x 件 乙种商品应购进 y 件 1 分 根据题意 得 5 分 160 5101100 xy xy 解得 8 分 100 60 x y 答 甲种商品购进 100 件 乙种商品购进 60 件 10 分 22 12 分 解 1 2 3 分 2 56 6 分 3 设分数 79 5 89 5 的两个学生为 A B 分数 89 5 100 5 的两个学生为 C D 树状图 9 分 第 1 个 A B C D 第 2 个 B C D A C D A B D A B C 共有 12 种等可能出现的结果 其中挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都不小于 90 分的结果 共有 2 个 CD DC 所以 P 两个学生都不小于 90 分 12 分 6 1 12 2 23 本小题满分 12 分 解 1 设 A 点的坐标为 B 点坐标为 0 a 0b 分别代入 解方程得 1 2 2 yx 4 2ab 6 分 4 0 0 2 AB 2 解法一 PC 是 AOB 的中位线 轴 2 0 CPCx 数学综合 第 7 页 共 9 页 可设 2qQ 13 2 22 OQC Sq 点 Q 的坐标为 9 分 3 2 q 3 2 2 12 分 3 23 2 kxy 解法二 PC 是 AOB 的中位线 轴 即PCx QCOC 又在反比例函数的图象上 Q k y x 9 分2 OQC Sk 3 23 2 k PC 是 AOB 的中位线 2 0 C 可设 在反比例函数的图象上 2qQQ k y x 点 Q 的坐标为 12 分 3 2 q 3 2 2 24 本题满分 14 分 解 1 已知点 A 1 1 在已知抛物线上 则 1 1221 2 kk乙 即03 kk2 2 解得 分1 1 k 3 2 k 当时 函数为一次函数 不合题意 舍去1 k1221 22 xkxk y 乙 当时 抛物线的解析式为 4 分3 k1 2 xx108y 由抛物线的解析式知其对称轴为 5 分 8 5 x 2 点 B 与点 A 关于对称 且 A 1 1 8 5 x B 6 分1 4 1 乙 当直线过 B 且与y轴平行时 此直线与抛物线只有一个交点 1 4 1 乙 此时的直线为 8 分 4 1 x 当直线过 B 且不与y轴平行时 1 4 1 乙 数学综合 第 8 页 共 9 页 设直线与抛物线只交于一点 Bnmx y110 x 2 8xy 则 10 分 1 4 1 nm 即 44 nm 把代入 得 11 分nmx y110 x 2 8xynmxx 110 2 8x 即 12 分0110 nxm 8x 2 乙 由 0 得 0132 m 10 2 n乙 由 得 2 1 n 6m 故所求的直线为 14 分 2 1 6xy 25 解 1 直线为 O 的切线 1 分PD 证明 连结 OD 是圆的直径 ADB 90 2 分ABO ADO BDO 90 又 DO BO BDO PBD BDO PDA 3 分PDAPBD ADO PDA 90 即 PD OD 4 分 点 D 在 O 上 直线为 O 的切线 5 分PD 2 解 BE 是 O 的切线 EBA 90 P 30 6 分60BED 为 O 的切线 PDO 90 PD 在 RT PDO 中 P 30 解得 OD 1 73PD PD OD 30tan 分 8 分2 22 ODPDPO PA PO AO 2 1 1 9 分 3 方法一 方法一 证明 依题意得 ADF PDA PAD DAF ADF ABFPDAPBD ADF PDA PBD ABF 10 分 是圆的直径 ADB 90 ABO 设 PBD 则 DAF PAD DBF x x90 x2 四边形 AFBD 内接于 O DAF DBF 180 E D O P B A F E D O PB A 数学综合 第 9 页 共 9 页 即 解得 902180 xx 30 x ADF PDA PBD ABF 30 11 分 BE ED 是 O 的切线 DE BE EBA 90 DBE 60 BDE 是等边三角形