第三章%20%20位置与坐标

第三章位置与坐标 回顾与思考 第三章位置与坐标 分析生活中确定位置的方法 总结平面内确定位置的规律 确定位置的方式及极坐标思想 平面直角坐标系的基本概念 各类点的坐标特点 轴对称与坐标之间的关系 知识梳理问题 1 在平面内 确定点的位置一般需要几个数据 举例说明 2 平面直角坐标系中 如何确定给定点的坐标 给定坐标 如何确定对应的点 分别举例说明 3 平面直角坐标系中 坐标轴上的点具有什么特点 平行于坐标轴的线段上的点 它们的坐标之间有什么样的关系 分别举例说明 知识梳理问题 4 平面直角坐标系中 关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系 反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗 这些结论可以帮助你解决哪些问题 5 通过上述知识的回顾 请你整理出本章的知识框架图 一 确定平面上点的位置的常用方法 一 确定平面上点的位置的常用方 1 如图 A B C是棋子在方格纸上摆出的三个位置 如果用 2 5 表示A的位置 则B表示为 C表示为 2 如图是灯塔A的方位图 A的位置需要 个数据来确定 它们是 3 如图 某一小区的平面简图 的位置需要 个数据来确定 用适当的方法表示 所在区域 二 平面直角坐标系中点的坐标特征 二 平面直角坐标系中点的坐标特征 1 象限内点的坐标特征点P x y 在第三象限 则Q x y3 在第 象限 2 坐标轴上的点的坐标特征已知点M 2 x 9 x2 在x轴的负半轴上 则点M的坐标是 3 平行坐标轴的直线上的点的坐标特征已知线段AB平行于x轴 若点A的坐标为 2 3 线段AB的长为5 则点B的坐标是 4 对称点的坐标特征点P 1 2 关于x轴对称的点的坐标是 点 P 1 2 关于原点对称的点的坐标是 5 象限角的平分线上的点的坐标特征已知点P a 3 7 a 位于二 四象限的角平分线上 则a 课堂练习1 已知平面内一点p 它的横坐标与纵坐标互为相反数 且与原点的距离为2 则点p坐标为 A 1 1 或 1 1 B 1 1 C 或 D 2 一个点在y轴上 距原点的距离是6 则这个点的坐标是 3 已知点M在y轴上 点P 3 2 若线段MP的长为5 则点M的坐标是 4 正 ABC的顶点A B的坐标分别为A 0 0 B 2 0 则C点的坐标为 5 将A 2 的坐标乘以 1得点B 则线段AB的长为 6 已知点A 4 y B x 3 如果AB x轴 且线段AB的长为5 则x的值为 y的值为 三 图形的轴对称变换 三 图形的轴对称变换 1 将图中的点 3 0 7 0 2 2 3 2 7 2 8 2 5 4 做如下变化 画出图形 说说变化前后图形的关系 1 纵坐标不变 横坐标乘以 1 2 横坐标不变 纵坐标分别乘以 1 1 将图中的点 3 0 7 0 2 2 3 2 7 2 8 2 5 4 做如下变化 画出图形 说说变化前后图形的关系 1 纵坐标不变 横坐标分别乘以 1 图形变化前后点的坐标分别为 2 横坐标不变 纵坐标分别乘以 1 解 图形变化前后点的坐标分别为 4 所得图形与原图形关于x轴对称 四 求点的坐标 点的坐标与点到坐标轴的距离关系 注意 点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值点P x y 到x轴的距离是IyI 到y轴的距离是IxI 3个单位长度 4个单位长度 1 1 如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2 到y轴的距离为3 则点p的坐标是 3 2 或 3 2 或 3 2 或 3 2 2 已知点A 0 2 B 4 1 点P是x轴上的一点 则PA PB的最小值是5 3 如图所示 在平面直角坐标系中 菱形MNPO的顶点P坐标是 3 4 则顶点M N的坐标分别是 E F M 5 0 N 8 4 4 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示 已知A点的坐标 0 4 B点的坐标 3 0 则C点的坐标 1 3 E 2 如图 O为坐标原点 四边形OABC为矩形 A 10 0 C 0 4 点D是OA的中点 点P在BC上运动 当 ODP是腰长为5的等腰三角形时 则P点的坐标为 P1 P2 P3 1 以D为圆心 OD长 长为5 为半径画弧交BC于P1 P2点 2 以O为圆心 OD长 长为5 为半径画弧交BC于P3点 3 已知点A 2 1 O 0 0 请你在数轴上确定点P 使得 AOP成为等腰三角形 写出所有存在的点P的坐标 练习 1 等边三角形的两个顶点的坐标分别为 4 0 4 0 则第三个顶点的坐标为 2 菱形的边长为6 一个内角为120度 以对角线的交点为坐标原点建立坐标系 且较长的对角线与x轴重合 则菱形各顶点的坐标为 3 在如图所示的平面直角坐标系中 圆的圆心P的坐标为 2 0 圆的半径为3 求圆与坐标轴的交点A B C D的坐标 4 梯形ABCD中 AB CD DA