运用数学建模思想

运用数学建模思想,提高课堂教学效率 刘秋丽七世纪英国著名数学家,逻辑学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人们给我们构建的一个个数学模型和怎样构建新模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。现就一些具体教学中所遇到的一些问题分析，结合对数学建模思想的理解，谈一些认识。一、 教师应首先需要提高自己的建模意识。数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。初中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把相关数学知识应用于现实生活。比如说：市场上的某蔬菜价格变化频繁，数学教师在搞清其价格变化函数后，就可将其引入教学中，作出其价格变化曲线，预测蔬菜价格在近期的变化趋势。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良机。二、数学建模教学应与现行教材相结合来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，一次函数模型或二次函数模型或反比例函数模型等把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在讲连续增长问题的时候可以将这类问题引入其中来解决。初中教师要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。三、在教学中进行专题讨论与建模法关系研究。所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。因此我们可以选择适当的建模专题，如“二次函数法建模”、“直角三角形法建模”、“一次函数法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习。四、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学和社会科学某些方面的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如在学习了“浓度配比问题”之后可以将化学中的“溶液问题”引入帮助学生理解，增强学生的思维能力。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨其它学科产生深远的影响。五、在数学建模活动中要充分重视学生的主体性。提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位,让学生真正成为数学课堂的主人,促进学生自主地发展,是现代数学课堂的重要标志,是高效数学素质教育的核心思想,也是全面实施素质教育的关键。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。六、鼓励学生大胆想象，培养学生直觉思维。直觉思维是灵感的一种，是由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。学比如在刚开始学习行程问题的时候可以将物理中的运动学的公式引入通过数学建模教学；使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。七、构建建模意识，培养学生的转换能力。事物由一种形式转化为另一种形式是数学的杠杆，如果没有它，我们就不能走很远。由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现