03-计算机数控装置 456节

1 第三章计算机数控装置 CNC 2 第四节插补原理2 4 1概述插补的基本概念数控系统根据零件轮廓线型的有限信息 计算出刀具的一系列加工点 完成所谓的数据 密化 工作 插补有二层意思 一是用小线段逼近产生基本线型 如直线 圆弧等 二是用基本线型拟和其它轮廓曲线 插补运算具有实时性 直接影响刀具的运动 插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标 插补原理也叫轨迹控制原理 下面以基本线型直线 圆弧生成为例 论述插补原理 3 插补方法的分类硬件插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器软硬件结合插补器1 基准脉冲插补每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲 各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量 脉冲序列的频率代表坐标运动的速度 而脉冲的数量代表运动位移的大小 基准脉冲插补的方法很多 如逐点比较法 数字积分法等 2 数据采样插补采用时间分割思想 根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段 又称轮廓步长 进行数据密化 以此来逼近轮廓曲线 然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量 一个插补周期的进给量 作为指令发给伺服驱动装置 该装置按伺服检测采样周期采集实际位移 并反馈给插补器与指令比较 有误差运动 误差为零停止 从而完成闭环控制 数据采样插补方法有 直线函数法 扩展DDA等 4 2 4 2基准脉冲插补逐点比较法早期数控机床广泛采用的方法 适用于开环系统 1 插补原理及特点原理 每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲 而每走一步都要通过偏差函数计算 判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差 然后决定下一步的进给方向 每个插补循环由偏差判别 坐标进给 偏差计算和终点判别四个步骤组成 逐点比较法可以实现直线插补 圆弧插补及其它曲线插补 特点 运算直观 插补误差不大于一个脉冲当量 脉冲输出均匀 调节方便 5 2 逐点比较法直线插补 1 偏差判别对于第一象限直线OA上任一点 X Y X Y Xe Ye若刀具加工点为Pi Xi Yi 则该点的偏差函数Fi可表示为若Fi 0 表示加工点位于直线上 若Fi 0 表示加工点位于直线上方 若Fi 0 表示加工点位于直线下方 2 坐标进给和偏差计算采用偏差函数的递推式 迭代式 既由前一点计算后一点 6 Fi YiXe XiYe若Fi 0 规定向 X方向走一步Xi 1 Xi 1Fi 1 XeYi Ye Xi 1 Fi Ye若Fi 0 规定 Y方向走一步 则有Yi 1 Yi 1Fi 1 Xe Yi 1 YeXi Fi Xe 3 终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法 1 判断插补或进给的总步数 2 分别判断各坐标轴的进给步数 3 仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数 7 4 逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA 终点坐标Xe 6 Ye 4 插补从直线起点O开始 故F0 0 终点判别是判断进给总步数N 6 4 10 将其存入终点判别计数器中 每进给一步减1 若N 0 则停止插补 8 3 逐点比较法圆弧插补 1 偏差判别任意加工点Pi Xi Yi 偏差函数Fi可表示为若Fi 0 表示加工点位于圆上 若Fi 0 表示加工点位于圆外 若Fi 0 表示加工点位于圆内 9 2 坐标进给1 逆圆插补若F 0 规定向 X方向走一步若Fi 0 规定向 Y方向走一步2 顺圆插补若Fi 0 规定向 Y方向走一步若Fi 0 规定向 y方向走一步 3 终点判别1 判断插补或进给的总步数 2 分别判断各坐标轴的进给步数 10 4 逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB 起点A 4 0 终点B 0 4 11 4 逐点比较法的速度分析式中 L 直线长度 V 刀具进给速度 N 插补循环数 f 插补脉冲的频率 所以 刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角有关 12 5 逐点比较法的象限处理 1 分别处理法四个象限的直线插补 会有4组计算公式 对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补 会有8组计算公式 2 坐标变换法用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二 四象限顺圆插补的偏差计算 用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二 四象限逆圆插补的偏差计算 13 数字积分法 数字积分法又称数字微分分析法DDA DigitaldifferentialAnalyzer 是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法 数字积分法的优点是 易于实现多坐标联动 较容易地实现二次曲线 高次曲线的插补 并具有运算速度快 应用广泛等特点 如图3 15所示 设有一函数Y f t 求此函数在t0 tn区间的积分 就是求出此函数曲线与横坐标t在区间 t0 tn 所围成的面积 如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间 当t取足够小时 此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和 14 YY f t sYi tt0titnt图3 15函数Y f t 的积分图3 16数字积分器结构框图 15 1 DDA直线插补 1 原理 积分的过程可以用微小量的累加近似 由右图所示则X Y方向的位移 积分形式 X Y A Xe Ye Vy X Y A Xe Ye Vx Vy V O Y X L 16 累加形式 其中 m为累加次数 容量 取为整数 m 0 2N 1 共2N次 N为累加器位数 令 t 1 mK 1 则K 1 m 1 2N 则 2 结论 直线插补从始点走向终点的过程 可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔 分别以增量kxe xe 2N 及k ye 2N 同时累加的过程 累加的结果为 17 DDA直线插补 以Xe 2N ye 2N 二进制小数 形式上即Xe ye 作为被积函数 同时进行积分 累加 N为累加器的位数 当累加值大于2N 1时 便发生溢出 而余数仍存放在累加器中 积分值 溢出脉冲数代表的值 余数当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时 用这些溢出脉冲数 最终X坐标Xe个脉冲 Y坐标ye个脉冲 分别控制相应坐标轴的运动 加工出要求的直线 3 终点判别累加次数 即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据 4 组成 二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器 每个积分器都由被积函数寄存器JVX 速度寄器 和累加器JRX 余数寄存器 组成 初始时 X被积函数寄存器存Xe Y被积函数寄存器存ye 18 2 DDA法直线插补举例插补第一象限直线OE 起点为O 0 0 终点为E 5 3 取被积函数寄存器分别为JVX JVY 余数寄存器分别为JRX JRY 终点计数器为JE 均为三位二进制寄存器 19 3 DDA法圆弧插补DDA法圆弧插补的积分表达式由令则圆弧插补时 是对切削点的即时坐标Xi与Yi的数值分别进行累加 20 2 其特点是 1 各累加器的初始值为零 各寄存器为起点坐标值 2 X被寄函数积存器存Yi Y被寄函数积存器存Xi 为动点坐标 3 Xi Yi在积分过程中 产生进给脉冲 X Y时 要对相应坐标进行加1或减1的修改 4 DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器 哪个坐标终点到了 哪个坐标停止积分迭代 5 与DDA直线插补一样 JVX JVY中的值影响插补速度 21 4 DDA圆弧插补举例 22 2 4 3数据采样插补概述1 数据采样插补的基本原理粗插补 采用时间分割思想 根据进给速度F和插补周期T 将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L L FT 然后计算出每个插补周期的坐标增量 精插补 其实就是对直线的基准脉冲插补 计算简单 2 插补周期和检测采样周期插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和 现代数控系统一般为2 4ms 有的已达到零点几毫秒 插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍 3 插补精度分析直线插补时 轮廓步长与被加工直线重合 没有插补误差 圆弧插补时 轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近 存在半径误差 23 era 采用弦线 l 逼近时 见左图 半径为r的被逼近圆弧最大半径误差er 其对应的圆心角为 由图可推导出 当采用内外均差 era eri 的割线时 半径误差更小 是内接弦的一半 若令二种逼近的半径误差相等 则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时的倍 但由于内外均差割线逼近时 插补计算复杂 很少应用 由上面分析可知 圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比 与插补周期T和进给速度F的平方成正比 24 数据采样法直线插补1 插补计算过程 1 插补准备主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量 2 插补计算实时计算出各插补周期中的插补点 动点 坐标值 2 实用的插补算法 原则 算法简单 计算速度快 插补误差小 精度高 1 直接函数法插补准备 插补计算 2 进给速率数法 扩展DDA法 插补准备 步长系数插补计算 3 方向余弦法插补准备 插补计算 4 一次计算法插补准备 插补计算 X 25 数据采样法圆弧插补1 直线函数法 弦线法 上式中 和都是未知数 难以用简单方法求解 采用近似计算 用和来取代 则 26 2 扩展DDA法数据采样插补将DDA的切向逼近改变为割线逼近 具体还是计算一个插补周期T内 轮廓步长L的坐标分量 Xi和 Yi由右图经过推导可得 其中 新加工点Ai 的坐标位置特点 计算简单 速度快 精度高 27 第五节刀具补偿和加减速控制 刀具半径补偿的基本概念什么是刀具半径补偿 ToolRadiusCompensationoffset 根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数 数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能 28 刀具半径补偿功能的主要用途 实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制 可避免在加工中由于刀具半径的变化 如由于刀具损坏而换刀等原因 而重新编程的麻烦 刀具半径误差补偿 由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化 也不必重新编程 只须修改相应的偏置参数即可 减少粗 精加工程序编制的工作量 由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的 在粗加工时 均要为精加工工序预留加工余量 加工余量的预留可通过修改偏置参数实现 而不必为粗 精加工各编制一个程序 一 刀具半径补偿的基本概念 29 刀具半径补偿的常用方法 B刀补 有R2法 比例法 该法对加工轮廓的连接都是以园弧进行的 如图示 其缺点是 在外轮廓尖角加工时 由于轮廓尖角处 始终处于切削状态 尖角的加工工艺性差 在内轮廓尖角加工时 由于C 点不易求得 受计算能力的限制 编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径的园弧 这样才能避免产生过切 这种刀补方法 无法满足实际应用中的许多要求 因此现在用得较少 而用得较多的是C刀补 一 刀具半径补偿的基本概念 30 C刀补它的主要特点是采用直线作为轮廓之间的过渡 因此 它的尖角性好 并且它可自动预报 在内轮廓加工时 过切 以避免产生过切 一 刀具半径补偿的基本概念 31 刀具半径补偿的工作原理 刀具半径补偿的工作过程刀补建立刀补进行刀补撤销 32 C机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式 转接形式在一般的CNC装置中 均有园弧和直线插补两种功能 而C机能刀补的主要特点就是来用直线过渡 由于采用直线过渡 实际加工过程中 随着前后两编程轨迹的连接方法的不同 相应的加工轨迹也会产生不同的转接情况 直线与直线园弧与直线 直线与园弧园弧与园弧 刀具半径补偿的工作原理 33 过渡方式 轨迹过渡时矢量夹角 的定义 指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角 刀具半径补偿的工作原理 34 根据两段程序轨迹的矢量夹角 和刀补方向的不同 又有以下几种转接过度方式 缩短型 矢量夹角 180 刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式 伸长型 矢量夹角90 180 刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式 插入型 矢量夹角 90 在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式 刀具半径补偿的工作原理 35 刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表 刀具半径补偿功能在实施过程中 各种转接形式和过渡方式的情况 如下面两表所示 表中实线表示编程轨迹 虚线表示刀具中心轨迹 为矢量夹角 r为刀具半径 箭头为走刀方向 表中是以右刀补 G42 为例进行说明的 左刀补 G41 的情况于右刀补相似 就不再重复 刀具半径补偿的工作原理 36 刀具半径补偿的建立和撤消 37 刀具半径补偿的进行过程 38 刀具半径补偿的实例 读入OA 判断出是刀补建立 继续读下一段 读入AB 因为 OAB 90o 且又是右刀补 G42 由表可知 此时段间转接的过渡形式是插入型 则计算出a b c的坐标值 并输出直线段oa ab bc 供插补程序运行 B c b A O C D E a 刀具半径补偿的工作原理 39 读入BC 因为 ABC 90o 同理 由表可知 段间转接的过渡形式是插入型 则计算出d e点的坐标值 并输出直线cd de 读入CD 因为 BCD 180o 由表可知 段间转接的过渡形式是缩短型 则计算出f点的坐标值 由于是内侧加工 须进行过切判别 过切判别的原理和方法见后述 若过切则报警 并停止输出 否则输出直线段ef B f e d c b A O C D E a 刀具半径补偿的工作原理 40 读入DE 假定由撤消刀补的G40命令 因为90o ABC 180o 由于是刀补撤消段 由表可知 段间转接的过渡形式是伸长型 则计算出g h点的坐标值 然后输出直线段fg gh hE 刀具半径补偿处理结束 B f e d c b A O C D E a g h 刀具半径补偿的工作原理 41 加减速控制 42 在CNC装置中 为保证机床在起 停时不产生冲击 失步 超程和振荡等现象 必须对进给脉冲频率或电压进行加减速控制 两种进给速度单位 mm min mm r 43 加减速控制大多采样软件来实现 以便使系统的速度控制更为灵活方便 前加减速控制 加减速控制可以在插补前进行 后加减速控制 加减速控制可以在插补后进行 1 前加减速控制前加减速控制是对编程的F指令值即合成速度进行控制 首先要计算出稳定速度Fs和瞬时速度Fi 稳定速度 就是系统处于恒定进给状态时 在一个插补周期内每插补一次的进给量 实际上就是编程给定F值 mm min 在每个插补周期T ms 的进给量 44 考虑调速方便 设置了快速和切削进给的倍率开关 其速度系数设为K 可得Fs的计算公式为 稳定速度计算结束后 要进行速度限制检查 如稳定速度超过由参数设定的最高速度 则取限制的最高速度为稳定速度 瞬时速度 就是系统每个插补周期的实际进给量 当系统处于恒定进给状态时 瞬时速度Fi Fs 当系统处于加速状态时 瞬时速度Fi Fs 当系统处于减速状态时 瞬时速度Fi Fs 45 1 线性加减速处理当数控设备启动 停止或在加工中改变进给速度时 系统能进行自动加减速处理 这种处理常有指数 线性和s型等加减速 线性加减速的处理过程 首先 把快速进给和加工进给的加减速率必须作为机床参数预先给予设定 设进给设定F mm min 加速到F所需时间为t ms 则加 减速度a可按下式计算 46 加速时 系统每插补一次都要进行稳定速度 瞬时速度和加速处理 若给定稳定速度要作改变 当计算出的稳定速度Fs 大于原来的稳定速度Fs时 则要加速 或者 给定的稳定速度Fs不变 而计算出的瞬时速度Fi Fs 则也要加速 每加速一次 瞬时速度为 Fi 1 Fi at新的瞬时速度Fi 1参加插补计算 对各坐标轴进行进给量的分配 47 减速时 系统每进行一次插补运算后 都要进行终点判断 也就是要计算出离终点的瞬时距离si 并按本程序段的减速标志 判别是否已到达减速区 若已到达 则要进行减速 如图 如果稳定速度Fs和设定的加 减速度a已确定 可用下式计算出减速区域 48 若本程序段要减速 即si s 则设置减速状态标志 并进行减速处理 每减速一次 瞬时设定为 Fi 1 Fi at 新的瞬时速度Fi 1参加插补计算 对各坐标轴进行进给增量的分配 一直减速到新的稳定速度或减到零 如果提前一段距离开始减速 则可按需要 把提前量 s作为参数预先设置好 这样 减速区域s的计算式为 49 2 终点判别处理在前加减速处理中 每次插补运算后 系统都要按求出的各轴插补进给量来计算刀具中心离开本程序段终点的距离si 并以此进行终点判别和检查本程序段是否已到达减速区并开始减速 对于直线插补 si的计算可应用公式 50 设直线终点P坐标为 xe ye x为长轴 其加工点A xi yi 也就已知 则瞬时加工点A离终点P距离si为 51 对于圆弧插补 si的计算应按圆弧所对应的圆心角小于及大于 两种情况进行分别处理 如图 小于 时 瞬时加工点离圆弧终点的直线距离越来越小 以MP为基准 A点离终点的距离为 52 瞬时点离圆弧终点的距离si的变化规律是 当瞬时加工点由A到B点时 si越来越大 直到它等于直径 当加工点越过分界点B后 si越小 在这种情况下的终点判别 首先应