2012高考一轮复习第3章《函数》05导数的应用(学生版).doc

2012届理科数学一轮复习 第三章函数导数的应用 班级_ 姓名_ 江苏省奔牛高级中学 2011.6._一、考试内容:利用导数研究函数的单调性、极值、函数的最大值和最小值。二、考试要求及复习目标了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。三、知识回顾：（一）导数与函数的单调性的关系设函数不为_函数，则在某个区间上是增（减）函数的充要条件是_注如果函数在区间内恒有=0，则为_.是f（x）递增的_条件，一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 即f（x）递增的；反之f（x）递增的（二）极值1、极值的定义：在附近所有的点，都有_，则是函数的极大值，同理: 在附近所有的点，都有_，则是函数的极小值；函数的极大值与极小值统称为_；取得极值的_叫做极值点。2、极值的判别方法：当函数在点处连续时，如果在附近的左侧_，右侧_，那么是极大值；如果在附近的左侧_，右侧_，那么是极小值.注：对于可导函数,是极值点 的充要条件是_对于可导函数，是是极值点的_条件极值是一个局部概念，极值点是区间内部的点而不会是端点；极值的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小.若在某区间内有极值，那么在某区间内一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值；四、基础训练：1、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是y_ababaoxoxybaoxyoxybA B C D2、函数的单调递增区间是_函数的单调减区间为 _3、若函数在处取极值，则 4、 函数的极值点是 _5、求函数的极值.五、典型例题：题型一：导数与函数的单调性的联系例题1、已知函数 （1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （2）若函数在区间上不单调，求的取值范围例题2、设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 练习、已知对数函数，二次函数，若存在单调递减区间，则的取值范围是_题型二：导数与函数的极值的联系例题3、已知函数，其中为参数，且，（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围.例题4、已知函数,其中 .（1）满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.题型三：导数与函数的最值的联系例题5、已知函数，是否存在实数，使得在区间上的最大值是5，最小值是，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.例题6、已知函数（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.题型四：函数模型中的导数问题例题7、两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将表示成的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。A B C x A 基础训练1、若在区间内有且则在内有 0(填,=)2、函数的单调增区间为 3、已知实数成等比数列，且曲线的极大值点坐标为，则等于_.4、求下列函数的单调区间：（1）； （2），5、求下列函数的极值：（1）； （2）6、求下列函数的最值：（1），；（2）7、函数在时有极值，求的值8、已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.B 能力提高9、若函数有三个单调区间，则的取值范围是_.10、已知函数，则方程在区间1，2上的根有_11、若函数的递减区间为，则的取值范围是 12、若函数在，上是减函数，在上是增函数，则的极小值、极大值分别是 13、已知函数在实数集R上单调递减，求实数的取值范围.14、若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围.15、设函数，已知是奇函数（1）求、的值；（2）求的单调区间与极值16、已