甘肃省定西市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷（含答案）

第第页甘肃省定西市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．定西剪纸是一种甘肃省的传统民间剪纸艺术，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．下列作品中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A．20=0 B．y6÷y33．如图，是△ABC的高的线段是（）A．线段BC B．线段EC C．线段BD D．线段CD4．已知某个分式，当x=−1A．x−2x+1 B．x+2x+1 C．x+2x−15．如图，用直尺和圆规在∠AOB内作射线OH，P是射线OH上一点，过点P分别作PE⊥OB于点E，作PF⊥OA于点F．若PE=4，则PFA．2 B．3 C．4 D．56．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件后，不能判定△ABEA．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．∠AEB=∠ADC7．已知m+n=4，m2−nA．−4 B．−2 C．2 D．48．欢欢家、乐乐家和学校不在同一直线上，欢欢家和乐乐家到学校的直线距离分别是3km和4A．8km B．7km C．3km9．若□x+yA．y−x B．y+x C．1x D．10．如图，在△ABC中，∠A=15°，∠B=90°，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，AM=10 cm，则A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．一个肥皂泡的薄膜大约有0.000007m厚，用科学记数法表示是m．12．已知分式2aa+b=3，若把a，13．把边长相等的正六边形和等边三角形按如图所示的方式叠放在一起，则∠1的度数为．14．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，点D在AB上，且点D，E，F在同一直线上．若FC=5cm，DB=3cm，则15．如图，BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为16．规定a⊕b=1a+1b，若(三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简：(a+b18．分解因式：2m19．已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除AB的中点外）．求证：∠CAD=∠CBD．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，若∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．21．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB∥CD，∠A＝∠C.求证：△ABF≌△CDE.22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,5)（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小（要求：只要在图中画出，不需要写点P的坐标）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF．求证：AE=AF24．为了美化市区，市园林处对中山公园再次进行了绿化．施工队在种植花草800平方米后，采用机械化施工，这样每天绿化的面积是原来的2倍，最后共用了5天完成3200平方米的绿化面积，请问该施工队原来每天绿化的面积是多少？25．如图1，这是一个长为4a、宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线将其平均剪成四块小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．（1）图2中阴影部分的边长为；观察图2，(a+b)2，(a−b)（2）已知a+1a=426．某次考试中有这样一道题“先化简，再求值：2−xx−3+1，x=，其中x解：原式=2−x（1）小乐说：“小明，你的化简过程是错误的！”请你帮小明写出正确的化简过程．（2）老师说：“小明得出的−1恰好是这道试题求值的结果！”请求出被污染的x的值．27．如图1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=100°，AB=AC=AD=AE，BC与AD，DE分别交于点F，H，（1）若∠DBA=70°，求∠DAC（2）如图2，连接BE，AH，求证：AH

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵该图形不是轴对称，∴A不符合题意；

B、∵该图形是轴对称，∴B符合题意；

C、∵该图形不是轴对称，∴C不符合题意；

D、∵该图形不是轴对称，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵20＝1，原计算错误，∴A不符合题意；

B、∵y6÷y3＝y3，原计算错误，∴B不符合题意；

C、∵12-1=2，正确，∴C符合题意；

D、∵（2y2）3＝8y6，原计算错误，∴D不符合题意．

3．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高的定义可知，选项C中的线段BD是△ABC的高，故答案为：C

【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：根据题可知，

某个分式，当x＝−1时，分式无意义，说明其分母x≠−1才有意义，

则只有A、B符合题意，

当x＝2时，分式的值为0，

则只有A符合题意．

故答案为：A．

【分析】利用分式有意义的条件及分式的值为0的条件逐项分析判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：根据作图可知，OH平分∠AOB，

∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴PF＝PE＝4，

故答案为：C．

【分析】利用角平分线的性质可得PF＝PE＝4，从而得解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠B＝∠C，又AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，由ASA判定△ABE≌△ACD，∴A不符合题意；

B、∵BE＝CD，AB＝AC，∠BAE和∠CAD分别是BE和CD的对角，不能判定△ABE≌△ACD，∴B符合题意；

C、∵BD＝CE，AB＝AC，得到AE＝AD，由SAS判定△ABE≌△ACD，∴C不符合题意；

D、∵∠AEB＝∠ADC，又∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，由AAS判定△ABE≌△ACD，∴D不符合题意．

故答案为：B．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2−n2＝（m＋n）（m−n）＝−8，m＋n＝4，

∴m−n＝−2．

故答案为：B．

【分析】利用平方差公式可得m2−n2＝（m＋n）（m−n）＝−8，再将m＋n＝4代入计算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：把欢欢家、乐乐家和学校分别看作一个点，

∵欢欢家、乐乐家和学校不在同一直线上，

∴顺次连接可以组成一个三角形，

根据“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”可以知道：欢欢家和乐乐家的直线距离大于1km，小于7km，

符合条件的只有C，

故答案为：C．

【分析】利用三角形三边的关系及两点之间线段最短分析求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】A、当“□”为y−x时，□x+y÷xy2−x2=y-xx+y×（y+x）（y-x）x=（y-x）2x不是整式，∴A不符合题意；

B、当“□”为y+x时，□x+y÷xy2−x210．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接CM，

∵AC的垂直平分线交AB于点M，AM＝10cm，

∴CM＝AM＝10cm，

∴∠ACM＝∠A，

∵∠A＝15°，

∴∠ACM＝∠A＝15°，

∴∠BMC＝∠ACM＋∠A＝30°，

∵∠B＝90°，CM＝10cm，

∴BC=12CM＝5cm，

故答案为：B．

【分析】连接CM，先利用垂直平分线的性质可得CM＝AM＝10cm，再利用三角形外角的性质求出∠BMC＝∠ACM＋∠A＝30°，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得BC=1211．【答案】7×1【解析】【解答】解：0.000007=7×10−6，

故答案为：7×10−6.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：12．【答案】3【解析】【解答】解：2×5a5a+5b=2×5a5a+b13．【答案】60°【解析】【解答】解：如图所示，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠ABC=6-2×180°6＝120°，

∵三角形MBC是等边三角形，

∴∠MBC＝60°，

∴∠1＝∠ABC−∠MBC＝60°，

故答案为：60°．

14．【答案】8【解析】【解答】解：∵E为AC的中点，

∴AE＝EC，

∵AB∥CF，

∴∠DAE＝∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

∠DAE=∠FCEAE=CE∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴FC＝AD＝5cm，

∴AB＝AD＋DB＝5＋3＝8cm，

故答案为：8．15．【答案】2【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，△ABD的周长=AB+BD+AD，△BCD的周长=BC+CD+BD，∵AB=6，∴AB+BD+AD−BC+CD+BD∴△ABD和△BCD的周长差为2，故答案为：2．【分析】根据三角形中线的定义得到AD=CD，再分别求出两个三角形的周长，然后作差即可求出答案.16．【答案】−2【解析】【解答】解：根据题意得（x＋1）⊕（x−1）=1x+1+1x-1=2xx2-1，

∴2x＝3x＋2，

17．【答案】解：原式==5ab−b【解析】【分析】先利用单项式乘多项式的计算方法（先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加）和多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）展开，再合并同类项即可.18．【答案】解：原式=2=2(【解析】【分析】先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.19．【答案】证明：∵直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两点，∴CA=CB，在△ACD和△CA=CBDA=DB∴△ACD∴∠CAD=∠CBD．【解析】【分析】先利用“SSS”证出△ACD≌△BCD20．【答案】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°∵∠BEC=75°，∴∠C=180°−∠EBC−∠BEC=180°−30°−75°=75°，∵AD为BC边上的高，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°−∠C=90°−75°=15°．【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出∠ABE=∠EBC=30°，再利用三角形的内角和求出∠C=180°−∠EBC−∠BEC=180°−30°−75°=75°，最后求出∠DAC=90°−∠C=90°−75°=15°即可.21．【答案】证明：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，在△ABF和△CDE中，∠A=∴△ABF≌△CDE（AAS）.【解析】【分析】由BE＝DF可得BF＝DE，由平行线的性质可得∠B＝∠D，然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明.22．【答案】（1）解：如图，△A'B（2）解：如图，点P即为所求．

【解析】【分析】（1）先利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）连接AB'，与y轴的交点即是点P.23．【答案】证明：∵AC平分∠DAB，∠B=∠D=90°∴BC=DC，在Rt△BAC和Rt△DAC中，

∴Rt△BAC∴AB=AD，∵BE=DF，∴AB−BE=AD−DF，∴AE=AF．【解析】【分析】先利用角平分线的性质可得BC=DC，再利用“HL”证出Rt△BAC24．【答案】解：设原来每天绿化的面积为x平方米．根据题意，得800x解得x=400．经检验，x=400是分式方程的解，且符合题意．答：原来每天绿化的面积为400平方米．【解析】【分析】设原来每天绿化的面积为x平方米，根据“最后共用了5天完成3200平方米的绿化面积”列出方程800x25．【答案】（1）b−a；(（2）解：由（1）中的等量关系可知，(a−1a)2＝(a＋1a)2−4×a×1a，

∵a＋1a＝4，

【解析】【解答】解：（1）由题知，

图2中阴影部分是一个正方形，且其边长为b−a，

则图2中阴影部分的面积可表示为：（b−a）2．

图2中的阴影部分的面积可用打正方形的面积减去四个相同的小长方形的面积，

则图2中的阴影部分的面积还可表示为：（a＋b）2−4ab，

∴（b−a）2＝（a＋b）2−4ab，

即（a−b）2＝（a＋b）2−4ab.

故答案为：b−a，（a−b）2＝（a＋b）2−4ab.

【分析】（1）根据图形利用线段的和差求出阴影部分的边长即可，再利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到等式；

（2）利用（1）得等式可得(a−1a26．【答案】（1）解：2−x===−=1（2）解：由题意，得13−x∴−1=−x+3，解得x=4．检验：当x=4时，x−3≠0，所以x=4是原分式方程的解．∴被污染的x的值是4．【解析】【分析】（1）利用分式的加法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加；②分母不同，先通分，再将分子相加）分析求解即可；

（2）先根据题意列出方程1