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27 1图形的相似 第二十七章 相似 形状相同 大小不一定相同 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同 大小不一定相同的图形 在数学上 我们把具有相同形状的图形称为相似形 归纳 你还能说出哪些相似的图形吗 1定义 我们把这些形状相同的图形叫做相似图形 定义 我们把这些形状相同的图形叫做相似图形 定义 我们把这些形状相同的图形叫做相似图形 两两相似的几何图形 形状 大小都相同的图形称为全等形 2 全等图形 注 全等形是相似形的特殊情况 3 相似的图形具有传递性 如果图形 与图形 相似 图形 与图形 相似 那么图形 与图形 相似 ABDF 下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像 它们相似吗 观察 下列两个相似图形 它们的对应角 对应边有怎样的关系 1 正三角形ABC与正三角形DEF 1 B C D E F A 2 正方形ABCD与正方形EFGH 2 正方形ABCD与正方形EFGH 解 四边形ABCD与四边形EFGH为正方形 A E 900 B F 900 C G 900 D H 900 AB BC CD DAEF FG GH HE 问题 相似的正六边形 它们的对应角 对应边有怎样的关系 相似正多边形各对应角相等 各对应边的比相等 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢 1 下图是两个相似的三角形 猜想它们的对应角 对应边的比是否相等 2 对于图中两个相似的四边形 它们的对应角 对应边是否有同样的结论 问题 任意两个相似的多边形有什么性质 相似多边形性质 相似多边形对应角相等 对应边的比相等 我们把相似多边形对应边的比称为相似比 两图形全等 相似比为1时 相似的两个图形有什么关系 例如图 四边形ABCD和EFGH相似 求角 的大小和EH的长度x D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 1 在比例尺为1 10000000的地图上 量得甲 乙两地的距离是30cm 求两地的实际距离 设两地的实际距离为x x 300000000 x 3000千米 答 甲 乙两地的实际距离为30000千米 解 2 如图所示的两个三角形一定相似吗 为什么 10 5 5 10 不一定相似 3 如图所示的两个五边形相似 求未知边a b c d的长度 解 由图示 可知两图形的相似比为 b 4 5 a 3 c 4 d 6 我的外边缘有一圈木质边框 他们的宽相等 那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗 我的外边缘有一圈木质边框 他们的宽相等 那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗 我是长3m 宽1 5m的矩形黑板 镶在我外围的木质边框宽10cm 边框的内外边缘所成的矩形相似吗 为什么 它们不相似 因为对应边的比不相等 长3米 宽1 5米 有的时候 直觉是不可靠的 如图矩形草坪长20m 宽10m 沿草坪四周有1m宽的环形小路 小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似 不相似 谈谈收获 本节课你学到了什么 请总结一下你的收获 相似图形 相同形状的图形 利用
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