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数学建模校内竞赛论文论文题目:考虑伺服电机温升效应的变桨距系统控制方式 考虑伺服电机温升效应的变桨距系统控制方式摘要风力发电作为新能源开发利用的一种重要方式,因其不会产生辐射或空气污染,已受到世界各国的高度重视。变桨控制系统是风力发电机组的重要组成部分。在变桨距控制系统中,每片桨叶采用一个伺服电机单独进行节距角调节,三个电机同步调节三片桨叶的节距角。对于问题一,为了探寻探寻风速变化与变桨伺服电机温升的关系,本文用Matlab绘出风速与电机温升的散点图,并对其进行拟合,得到S型曲线函数模型;为了寻找影响伺服电机温升的主要因素,利用SPSS软件对各因素进行相关性分析得到Pearson相关性和显著性(双侧),并以此判断出风速变化是影响伺服电机温升的主要因素。对于问题二,在高风速条件下,为使发电机尽量以额定功率输出,变桨距控制系统需要根据风速的变化实时调节桨叶节距角,因为风速变化的不确定性和变桨距控制系统反应的滞后性,可能造成发电机功率的波动较大,所以本文先利用BP神经网络对风速V进行预测,得到的误差值与实际值误差较小。考虑到V与的关系,为了使在高风速条件下功率的稳定,以2MW风力发电机组为例,可以得到V与的定量关系,选取一些离散的风速值得到相应的,并对得到的值进行SPSS拟合,得到V与的定量关系式。对于问题三,针对实际环境,当风速不断变化时,变桨电动机工作,其温升总会增高,所以在研究中必须考虑其影响,本文将在问题二的基础上提出两种改进措施:第一,对风速变化进行进行预判定,当变化值不在其接受邻域时,其节距角保持不变,否则,改变节距角以适应变化;第二,设定输出功率的波动范围,当P的变化在可接受邻域内,其节距角保持不变,否则,改变节距角调节为当前风速对应值。关键词:变桨距控制 BP神经网络 风速预测 相关性分析 伺服机温升一 问题重述风力发电作为新能源开发利用的一种重要方式,因其不会产生辐射或空气污染,已受到世界各国的高度重视。变桨控制系统是风力发电机组的重要组成部分。变桨距控制系统的所有部件都安装在轮毂内。当风机正常运行时,叶轮带动轮毂旋转,使得变桨距控制系统的所有部件均随轮毂以一定的速度旋转。在变桨距控制系统中,每片桨叶采用一个伺服电机单独进行节距角调节,三个电机同步调节三片桨叶的节距角。变桨距控制系统接受位移传感器采集到的桨叶节距角位置信号,并根据风速的大小,自动调整叶片与风向之间的夹角,从而实现叶轮在风力作用下旋转,进而驱动风力发电机以恒定转速转动。正常风力发电机发电时,变桨距控制系统将驱动桨叶运动,使其节距角在0度附近。在系统出现故障或控制电源断电时,变桨距控制系统将调节桨叶为90位置,与风向平行,桨叶不受风力的作用,实现叶轮停转。变桨伺服电机是三相异步电动机,正常情况下电机受变桨距控制系统控制转动。电动机的转速与变桨距桨叶的转速存在固定的减速比1125:1。假设结合风场实际现场六台风力发电机组相关数据,试探究如下问题:1. 探寻风速变化与变桨伺服电机温升的关系,并找出影响变桨伺服电机温升的主要因素,参照三相异步伺服电机参数。2. 变桨距控制系统在风速变化的情况下,将频繁的调整桨叶的节距角,以使风轮获得适当的转速,使得发电机尽量以额定功率输出。不考虑变桨电动机的温升效应,试研究变桨距控制系统以什么方式调整桨叶的节距角,使发电机能尽量以额定功率输出,同时也不过度频繁的调整桨叶节距角,导致变桨电机长时间负荷运行而使温升过高。目前风场一般风力发电调整桨叶节距角的过程为正弦逼近法。3. 针对实际现场变桨电动机的温升总会较高,我们在研究中必须考虑其影响,试改进问题2中调整桨叶节距角的方式。二 模型的假设1、假设附件的风速为垂直于桨叶所在的平面所测得的速度值。2、假设所给的数据准确无误。3、假设风力发电机在工作期间没有故障出现。三 符号说明符号符号的意义风能利用系数桨叶的节距角尖速比T电机温升V风速神经元实际输出与给定输出之差权值的调整参数神经元相应输出神经元给定输出两个神经元之间的连接权值转矩系数四 模型的建立与求解4.1针对问题一4.1.1问题一的分析在风力发电中,风速变化与变桨伺服电机温升具有直接的联系。为了得到两者之间的关系,本文通过对一号电机的温升与风速做拟合,并用其他电机的数据来验证这一关系。而实际生产中,影响伺服电机温升的因素较多,为了寻找主要影响因素,我们通过SPSS软件做各因素与电机温升的相关性分析,并以此为依据来判断。4.1.2 风力发电基本理论由于风力机从自然风中所能获取的能量是有限的,所以引入风能利用系数来表示风力机从自然风能中吸收能量的大小程度,可近似用公式(4-1-1)表示:(4-1-1)其中是桨叶的节距角,是尖速比。由公式(4-1-1)得变桨距风力机特性曲线()如图(4-1)所示:图4-1 变桨距风力机特性曲线图从图中可归纳以下两点:1、对于某一固定桨叶节距角下,存在唯一的风能利用系数最大值。2、对于任意的尖速比,桨叶节距角下的风能利用系数C,相对最大。随着桨叶节距角增大,风能利用系数明显减小。以上两点为变速恒频变桨距控制提供了理论基础:在风速低于额定风速时,发电机输出功率未达到额定功率,应尽可能将风能转化为输出的电能,所以设定桨叶节距角,通过变速恒频装置,随风速变化改变发电机转子转速进而改变尖速比,使风能利用系数恒定在,捕获最大风能;在风速高于额定风速时,调节桨叶节距角从而改变发电机输出功率,使输出功率稳定在额定功率附近。具体的变桨距控制过程为当发电机输出功率大于额定功率时,通过增大来减小风能利用率,从而减小发电机的输出功率使之维持在额定功率;当输出功率降到小于额定功率时,减小以增大输出功率。4.1.3 风速变化与变桨伺服电机温升的关系以一号电机的一号桨叶为例,做出风速与电机温升的散点图,如图(4-2)所示:图4-2 一号电机一号桨叶温升与风速散点图根据风力发电理论,当风速小于额定风速时,保持桨叶节距角,此时即使风速发生变化,只要不超过额定风速则变桨伺服电机无需改变桨叶节距角,因此电机温升维持在较低的水平;当风速大于额定风速时,由于变桨伺服电机需要根据风速变化随时调整桨叶节距角,因此电机温升维持在较高的水平;而当风速在额定风速附近时,电机温升的变化较明显。这与图(4-2)中的散点分布呈S型相符合,为此利用Matlab软件对其进行曲线拟合,拟合结果如图(4-3)所示:图4-3一号电机一号桨叶温升与风速拟合曲线图运行结果如下:cf_ = General model: cf_(x) = C/(1+exp(a-b*x) Coefficients (with 95% confidence bounds): C = 60.57 (60.14, 60.99) a = 3.165 (3.061, 3.268) b = 0.4218 (0.4082, 0.4354)即电机温升T(电机自身温度减去环境温度)与风速V满足的函数关系式为: (4-1-2)通过该式可充分反映两者之间的关系,对于本题的一号电机的一号叶片,代入参数得: (4-1-3)为了验证该关系式对于其他电机也同样适用,本文选用五号电机来说明:首先,做出五号二号叶片电机温升与风速的散点图,并进行拟合,分别如图(4-4)和图(4-5)所示:图4-4 五号二号叶片电机温升与风速的散点图图4-5 五号二号叶片电机温升与风速的曲线拟合图函数拟合的结果如下所示:cf_ = General model: cf_(x) = C/(1+exp(a-b*x) Coefficients (with 95% confidence bounds): C = 60.7 (60.18, 61.21) a = 3.2 (3.095, 3.304) b = 0.4163 (0.4028, 0.4299)函数的模型与式(4-1-2)一致,并且各参数的最优值相差不大,均在可选取的范围内。值得一提的是,6号电机与其他电机的散点图存在较大的差异,利用上述的关系模型难以准确描述,散点图如图(4-6)所示:图4-6 六号一号叶片电机温升与风速的散点图为分析造成差异的原因,本文通过Excel对六号电机的各个叶片温升以及风速与时间的关系做折线图,如图(4-7)所示:图4-7 六号电机各叶片温升随时间变化图由图可得,当时间在2013年6月5日13:08:00到2013年6月8日12:12:00期间,风速在较大的数值处正常波动,而电机的各叶片温升基本为零,这与其他时段相比十分异常,也是造成6号伺服电机与其他电机的风速温升关系模型不同的主要原因,具体分析后可能是在该时段6号电机由于维护或其他特殊原因并未工作造成的。4.1.4 影响电机温升的主要因素分析实际情况下,影响变桨伺服电机温升的因素较多且复杂,为探寻影响其温升的主要因素,利用现有的数据,本文通过SPSS软件对电机温升、轮毂温升、控制柜温升和环境温度以及风速做相关性分析。以四号电机的一号叶片为例,相关性分析的结果如表4.1所示:表4.1 四号电机一号叶片各因素相关性分析相关性电机温升轮毂温升控制柜温升环境温度六十秒平均风速1电机温升Pearson 相关性1.584*.729*-.113*.744*显著性(双侧).000.000.000.000N99019901990199019901轮毂温升Pearson 相关性.584*1.959*-.636*.350*显著性(双侧).000.000.000.000N990199019901990199011控制柜温升Pearson 相关性.729*.959*1-.526*.479*显著性(双侧).000.000.000.000N99019901990199019901环境温度Pearson 相关性-.113*-.636*-.526*1-.093*显著性(双侧).000.000.000.000N99019901990199019901六十秒平均风速Pearson 相关性.744*.350*.479*-.093*1显著性(双侧).000.000.000.000N99019901990199019901*. 在 .01 水平(双侧)上显著相关。表4.1显示伺服电机温升与风速的相关性最大且呈正相关,相关系数达到0.744,为显著相关。这个结论也与理论分析相符合:当风速大于额定风速时,伺服电机根据风速变化随时调整桨叶节距角,以使发电机输出功率稳定在额定功率,因此影响伺服电机温升的主要因素就是风速。而表中同时也表明了伺服电机温升与轮毂温升和控制柜温升存在较大的相关性,相关系数分别达到0.584和0.729,同样为显著相关。这三者的相对安装位置是造成这一结果的主要原因,由于伺服电机与控制柜均安装在轮毂内,并且控制柜与轮毂本身并不产热,它们的温升直接受伺服电机温升的热传递影响,所以相关性较强,又由于控制柜在轮毂内散热较差,而轮毂外壳与外部环境接触,所以伺服电机温升与控制柜温升的相关性要大于与轮毂温升的相关性,这点在它们与环境温度的相关性差异中也有所体现。总而言之,风速是影响伺服电机温升的主要因素,其他几个因素虽然与伺服电机温升呈很大的相关性,但均是受伺服电机温升强烈影响而造成的。4.2针对问题二4.2.1问题二的分析为使发电机尽量以额定功率输出,变桨距控制系统需要根据风速变化实时调节桨叶节距角。本题忽略伺服电机的温升,重点研究调节桨叶节距角的控制方式,主要目标是实现以额定功率输出。考虑到风速的实时变化性以及变桨距控制系统的反应滞后性,本文先利用神经网络算法对下一时刻的风速V进行预测,再在恒定功率情况下寻找桨叶节距角与风速V的关系式,以此得到下一时刻桨叶节距角,并通过变桨距控制系统及时调节节距角。这样能有效减小变桨距调节的盲目性,使输出功率更好的稳定在额定功率附近,降低不必要的桨距调节频率,同时能提高变桨距控制系统的性能。4.2.2 BP神经网络算法简介BP神经网络算法是众多人工智能算法之一,它通过样本的学习来掌握其内在规律,常用的学习方法是误差反向传播算法。该方法主要是通过改变每个神经元之间的连接权值来逐渐减小所训练的神经网络的输出与给定输出之间的误差,从而实现神经网络的学习过程。误差反向传播算法根据取得的网络输出与给定输出之间的差值的变化率,决定如何修改神经网络的连接权值矩阵,提高神经网络的输出精度误差反向传播算法的计算过程如下:第一步,求出在当前神经元的阈值调整的情况下,神经网络的实际输出与给定输出之差的变化率: (4-2-1)第二步,求出每个神经元的全部输入信号改变的情况下,该神经元的实际输出与给定输出之差的变化率: (4-2-2)第三步,求出两个互相连接的神经元之间的权值调整时的实际输出与给定输出之差的变化率: (4-2-3)第四步,求出每个神经元当其输入神经元的阈值调整时的实际输出与给定输出之差的变化率: (4-2-4)通过不断使用第二步和第四步中的公式,可以逐步地依次确定每层神经元的输出与给定输出之差的变化率。再通过第二步和第三步的公式,可以求出与连接权值变化对应的输出与给定输出之差的变化率。BP 算法的实现过程:(1) 初始化神经网络的连接权值和神经元阈值。(2) 向神经网络提供样本,进行训练学习过程。(3) 求出神经网络对于输入信号的相应输出结果: (4-2-5) (4) 根据神经网络的输出结果与给定输出之间的差值变化率,对各个神经元之间的连接权值矩阵从后向前逐层进行修改: (4-2-6)对于输出层神经元: (4-2-7)其中,为神经元实际输出与给定输出之差,为权值的调整参数,为神经元的相应输出,为给定输出,为两个神经元之间的连接权值。(5) 通过不断地对神经网络进行样本训练,就可以达到预定的输出精度。4.2.3 用BP算法预测短期内风速本文采用BP神经网络对风速进行预测,设置 BP 神经网络训练过程的最大迭代次数为 500,训练误差精度为 0.01,选用长度为300的风速训练样本集和一个长度为 50 的预测样本集,先对训练样本数据的输入和输出进行归一化处理,然后开始对神经网络进行训练。利用 Matlab编程,程序见附件(7),经过BP神经网络训练后,将风速预测样本集的输出与实际值进行比较,得到图(4-7):图4-7 风速预测值与实际值比较图BP 神经网络短期风速预测误差曲线如图(4-8)所示:图4-8 BP算法风速预测误差图图(4-7)中,虚线为风速实际值,实线为预测值,两者的符合程度很好,由预测误差曲线图(4-8)也能反映这一情况。图(4-8)中,大部分点的预测误差的绝对值都在0.5内,表明风速预测值与实测值误差较小,有个别几个点偏离实测值较大,但得到及时校正,这对变桨距控制系统的整体控制效果不会产生大的影响,可以接受。4.2.4 桨叶节距角与风速的关系理论上一节得到了较可信的风速的预测值,本节需要探寻节距角与风速V的关系,从而得到下一时刻需要调整的桨叶节距角,并且提前做好调整准备,使输出功率更好的稳定在额定功率附近。根据查阅的资料,设定伺服电机与发电机采用直接驱动方式,搭建变桨距伺服电机模型:则风轮模型为: (4-2-8)风轮获取风能的公式为: (4-2-9)又由于线速度与风速,可得: (4-2-10)其中为转矩系数。 (4-2-11)异步电机基本模型: (4-2-12)变桨距执行机构: (4-2-13)系统线性化:风力机系统具有很强的非线性,因此,在建模过程中对系统进行线性化,线性化的工作点选取在风力机工作的最优位置,即节矩角为0,通常这点是对应额定风速时的额定功率点,并取变速发电机反力矩为恒值。先对公式取导: (4-2-14)假设,因此对公式(4-2-10)进行线性化得: (4-2-15)简化上式得: (4-2-16) (4-2-17) (4-2-18)再由公式(4-2-16)进行拉氏变换得: (4-2-19)令 ,得: (4-2-20)4.2.5 高风速条件下2Mw电机的节距角与风速关系以2Mw风力发电机组参数为例,由于风能利用系数满足式(4-2-21) (4-2-21)已知其额定功率为2Mw,叶尖速在高风速条件下为85.5m/s, 为空气密度1.29,A取扫风面积6848。联立式(4-1-1)和式(4-2-21),则风速与节距角的关系可以化简为: (4-2-22)通过附件(8)程序,可以得到风速V与变桨节距角的对应值,见表4.2。表4.2 风速与变桨节距角的对应值风速V(m/s)(度)风速(m/s)111.621610.3311.53,1816.510.67124.521710.9612.55.6517.511.18136.661811.3713.57.5218.511.50148.251911.5814.58.9019.511.62159.452011.6415.59.93对以上数据进行SPSS拟合,发现二次函数拟合度最高,如图4-9所示:图4-9 风速V与变桨节距角的拟合图表4.3 模型汇总和参数估计值因变量:VAR00002方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1b2二次.9961890.600216.000-44.7386.032-.161即在风速为11m/s20m/s的范围内,有 (4-2-23)根据式(4-2-23)以及预测出的风速值,便可得到下一刻的值,使变桨距控制系统以此为依据来调整桨叶的节距角,从而实现发电机尽量以额定功率输出。4.3针对问题三4.3.1问题三的分析本问在问题二的基础上增加考虑变桨伺服机的温升,即不能过度频繁地调整桨叶的节距角,为此本文通过两种方法来降低变桨伺服机的反应灵敏度,从而降低其温升,同时又使得输出功率在允许的小范围内围绕额定功率波动。这两种方法均用算法和流程图来表示。4.3.2问题三的解答(1)方法一:对风速变化进行预判定具体算法步骤为:第一步:控制系统接受实时测量的风速V1,用神经网络算法来预测下一时刻的风速V2;第二步: 比较V2和V1,当时,返回第一步,否则转到第三步;第三步:将V2代入公式(4-2-23)来计算得到桨叶节距角,并通过控制系统利用变桨电动机使桨叶节距角调为,返回第一步。是否结束变桨电动机调节桨叶节距角为变桨电动机调节桨叶节距角为2变桨电动机调节桨叶节距角为2变桨电动机调节桨叶节距角为2通过公式计算和2通过BP算法预测下一时刻的V2|V2-V1|=0.5m/s?输入实测风速V1开始在控制系统中加入这一算法可有效降低其对风速的敏感程度,避免风速在小范围内波动时导致伺服电机频繁调整桨叶节距角,从而降低了温升。但这种方法相比较问题二的缺点是,输出功率的波动范围会有所增大。 (2)方法二:设定输出功率的波动范围具体算法步骤为:第一步:控制系统接受实时测量的风速V1,用神经网络算法来预测下一时刻的风速V2;第二步:将 V2代入公式得到预测功率P2,将其与当前实际输出功率P1做比较,当时,转到第三步,否则返回第一步;第三步:将V2代入公式(4-2-23)来计算得到桨叶节距角,并通过控制系统利用变桨电动机使桨叶节距角调为,返回第一步。是否通过公式计算2通过公式计算P2和P1通过BP算法预测下一时刻的V2|P2-P1|=1Kw?输入实测风速V1开始变桨电动机调节桨叶节距角为2结束本方法相比较第一种方法的优点是输出功率的波动范围有所保证,但伺服电机的温升改善效果不如第一种。五、模型的评价5.1优点(1)本文在求解第一问时,为了得到影响伺服电机的主要影响因素,采用了SPSS软件进行数据相关性分析,过程简单,结果明了且可信度较高。(2)本文在求解第二问时,采用BP神经网络算法,对风速进行预测,有效减小变桨距调节的盲目性,使发电机输出功率更好的稳定在额定功率附近,降低不必要的桨距调节频率,同时能提高变桨距控制系统的性能。5.1缺点本文在探寻风速变化与变桨伺服电机温升的关系时,采用S型曲线拟合,但由于数据量庞大,部分数据与曲线的离散程度较大,若简单通过该函数关系模型难以准确得到风速与温升的关系,存在较大的误差。六、模型的改进与推广6.1模型的改进针对模型的缺点,本文可对模型做如下改进:(1)在解决第一问之前,先对这些大量数据做预处理。由于风速的不稳定性以及温升改变的滞后性,可通过Bin方法对噪声数据进行平滑处理,再重新拟合,可得到改进的模型。(2)为了得到更加精确的风速预测模型,可考虑用基于蚁群优化算法的神经网络进行短期风速预测,效果将比BP神经网络算法更理想。6.2模型的推广本模型适合解决风力发电站的变桨距系统的控制问题,可同时考虑两个因素:保持输出功率稳定与控制伺服发电机的温升,对实际生产具有一定的指导意义。七、参考文献1 林勇刚,李伟,叶杭冶等.变速恒频风力机组变桨距控制系统研究J.农业机械学报,2004, 35(4): 110-114.2M.Muareen Hand and Mark J.Balas.Non-linear and linear model based controller design for Variable-speed wind turbines. ASME/JSME Joint Fluids Engineering Conference.1999,7: 18-23.3 刘洋.基于神经网络网络预测风力发电机变桨距研究D辽宁:辽宁工程技术大学2010,16(10).4 许少华,何新贵.一种基于过程神经元网络的非线性动态系统辨识模型及应用J.信息与控制,2008,39(2):158-163.5 王振永,王然冉.电机的数学模型及参数辨识.北京:机械工业出版社,1991.程序附录:附件(1):一号电机一号叶片温升与风速函数关系y=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面data.xls,sheet1,E1:E9898);x=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面data.xls,sheet1,H1:H9898);plot(x,y,*),hold onst_ = 5 5 5;ft_ = fittype(C/(1+exp(a-b*x) ,. dependent,y,independent,x,. coefficients,C,a, b);cf_ = fit(x,y,ft_ ,Startpoint,st_)h_ = plot(cf_,fit,0.95);legend off; % turn off legend from plot method callset(h_(1),Color,1 0 0,. LineStyle,-, LineWidth,2,. 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