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解析几何中的最值问题 解析几何中求最值问题的基本方法 函数的思想方法 判别式法 利用基本不等式 数形结合 参数法 建立几何模型 例1 椭圆上过点A 0 1 引椭圆的任意一条弦AB 求 弦长的最大值 设B x y 为椭圆上的一点 解题思路 解 函数的思想方法 例2 直线x y 3 0和抛物线y2 4x交于A B两点 求 在抛物线AOB上求一点C 使 ABC的面积最大 解 判别式法 把m 1代入得 例3 直线L过点P 2 1 它在两坐标轴上的截距均为正值 若截距之和最小 求L的方程 解 利用基本不等式 例4 已知 实数x y满足 求 的最值 此时 直线与圆相切 解 数形结合 解 0 2 参数法 例5 在直线x y 1 0上找一点p 使p点到点A 1 0 B 3 0 的距离之和最小 例5 在直线x y 1 0上找一点p 使p点到点A 1 0 B 3 0 的距离之和最小 如图 设A1 x y 是点A关于直线x y 1 0的对称点 易知 要在直线上找一点p到点A1 B的距离之和最小 此点应是直线A1B与直线的交点 例6 求 使S最小的x与y的值 可设 四个根号的几何意义分别为点P x y 到点O 0 0 A 1 0 C 0 1 B 1 1 四点的距离 原来的问题化归为 求到正方形四个顶点距离之和最小的点 分析 由题设的代数结构 联想到平面上两点间的距离 建立几何模型 解 练习 用代数方法讨论几何问题是解析几何的特点和手段 对于解析几何中的极值问题的解决首先应注意函数方法 参数法 的运用 将所求对象表示成某个变量的函数 利用代数方法来解决 作为几何中的最值问题 往往利用平面几何知识或图形意义 采取数形结合或不等式的方法求解 可以避开代数形式的复杂运算 反过来 通过建立坐标系 构造图形也可使某些不易处理的代数极值问题得到解决 小结 注意 谢谢指导 当直线与圆相切时 斜率取到最值 解 提示 设y x2时 为抛物线 抛物线y x2上的动点M
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