角平分线性质2

八年级上册 12 3角的平分线的性质 第2课时 P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 知识回顾 几何语言 OC平分 AOB 且PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的性质 不必再证全等 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 P 思考 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 PD OA PE OB PD PE OP平分 AOB 用数学语言表示为 角平分线性质的逆定理 角平分线的判定 总结 角的平分线的性质 OP平分 AOB PD OA于D PE OB于E PD PE OP平分 AOB PD PE PD OA于D PE OB于E 角的平分线的判定 归纳 比较 X 应用角平分线性质定理的逆定理 1 判断题 1 如图 若QM QN 则OQ平分 AOB 2 如图 若QM OA于M QN OB于N 则OQ是 AOB的平分线 3 已知 Q到OA的距离等于2cm 且Q到OB距离等于2cm 则Q在 AOB的平分线上 2 在问题1中 在S区建一个广告牌P 使它到两条公路的距离相等 1 这个广告牌P应建于何处 这样的广告牌可建多少个 2 若这个广告牌P离两条公路交叉处500m 在图上标出它的位置 比例尺为1 20000 这个广告牌应建于何处 如图 要在S区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 比例尺为1 20000 思考 D C S 解 作夹角的角平分线OC 截取OD 2 5cm D即为所求 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 同理 PE PF PD PE PF 即点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 知识运用 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 P M N 想一想 点P在 A的平分线上吗 这说明三角形的三条角平分线有什么关系 结论 三角形的三条角平分线交于一点 并且这点到三边的距离相等 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 又 点F在 CBD平分线上 FH AD FM BC FM FH FG FH 点F在 DAE的平分线上 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 课堂练习 如图 直线l1 l2 l3表示三条互相交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 可选择的地址有几处 画出它的位置 课堂练习 P1 P2 P3 P4 l1 l2 l3 如图 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 ABC的角平分线 课堂练习 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC DE AB DF AC 下面给出三个结论 1 DA平分 EDF 2 AE AF 3 AD上的点到B C两点的距离相等 其中正确的结论有 课堂练习 已知 如图 在 ABC中 BD CD 1 2 求证 AD平分 BAC D 课堂练习 已知 BD AC于点D CE AB于点E BD CE交点F CF BF 求证 点F在 A的平分线上 D E F C A 课堂练习 B 小结 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 1 角平分线的判定 2 三角形角平分线的交点性质 三角形的三条角平分线交于一点 3 角的平分线的辅助线作法 见角平分线就作两边垂线段 如图 BE AC于E CF AB于F BE CF相交于D BD CD 求证 AD平分 BAC 课堂练习 如图 O是三条角平分线的交点 OD