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文档简介

立体几何 第七章 高考必考题突破讲座 四 直线 平面与空间向量的应用 栏目导航 1 空间点 线 面的位置关系及空间角的计算 1 空间点 线 面的位置关系通常考查平行 垂直关系的证明 一般出现在解答题的第 1 问 解答题的第 2 问常考查求空间角 求空间角一般都可以建立空间直角坐标系 用空间向量的坐标运算求解 2 利用向量求空间角的步骤 第一步 建立空间直角坐标系 第二步 确定点的坐标 第三步 求向量 直线的方向向量 平面的法向量 坐标 第四步 计算向量的夹角 或函数值 第五步 将向量夹角转化为所求的空间角 第六步 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 2 立体几何中的探索性问题一般以解答题形式呈现 常涉及线面平行 垂直位置关系的探究或空间角的计算问题 是高考命题的热点 其解决方式有 1 根据条件作出判断 再进一步论证 2 利用空间向量 先假设存在点的坐标 再根据条件判断该点的坐标是否存在 3 立体几何中的折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起 使其成为空间图形 这类问题称为立体几何中的折叠问题 折叠问题常与空间中的平行 垂直以及空间角相结合命题 考查学生的空间想象力和分析问题的能力 例1 2017 全国卷 如图 在四棱锥P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 求二面角A PB C的余弦值 解析 1 由已知 BAP CDP 90 得AB AP CD PD 由于AB CD 故AB PD 从而AB 平面PAD 又AB 平面PAB 所以平面PAB 平面PAD 解析 1 证明 因为平面PAD 平面ABCD AB AD 所以AB 平面PAD 所以AB PD 又因为PA PD 所以PD 平面PAB 2 取AD的中点O 连接PO CO 因为PA PD 所以PO AD 又因为PO 平面PAD 平面PAD 平面ABCD 所以PO 平面ABCD 因为CO 平面ABCD 所以PO CO 因为AC CD 所以CO AD 高考必考题突破讲座 四 直线 平面与空间向量的应用 制作者 状元桥 适用对象 高中学生 制作软件 P
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