2018年高考全国卷Ⅱ文科数学

文科数学试题 第 1 页 共 4 页 2018 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试 文科数学 本本试题试题卷共卷共 23 题题 共 共 150 分 共分 共 5 页页 考 考试结试结束后 将本束后 将本试题试题卷和答卷和答题题卡一并交回 卡一并交回 注意事项 1 答卷前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确贴在条形码 区域内 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔 书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案 无效 在草稿纸 试卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 i 23i A B C D 32i 32i 32i 32i 2 已知集合 1 3 5 7 A 2 3 4 5 B AB A B 3 5 C D 3 5 1 2 3 4 5 7 3 函数的图像大致为 2 ee xx f x x A B C D 4 已知向量 满足 则ab 1 a1 a b 2 aab A 4B 3C 2D 0 5 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务 则选中的 2 人都是女同学的概率 为 A 0 6B 0 5C 0 5D 0 3 6 双曲线的离心率为 则其渐近线方程为 22 22 1 00 xy ab ab 3 A B C D 2yx 3yx 2 2 yx 3 2 yx 文科数学试题 第 2 页 共 4 页 7 ABC 中 则 5 cos 25 C 1BC 5AC AB A B 4 230 C D 292 5 8 为计算 设计了右侧的程序框 11111 1 23499100 S 图 则在空白中应填入 A 1ii B 2ii C 3ii D 4ii 9 在长方体中 为棱的中点 则异面直 1111 ABCDABC D E 1 CC 线与所成角的正切值为AECD A B C D 2 2 3 2 5 2 7 2 10 若在是减函数 则 a 的最大值是 cossinf xxx a a A B C D 4 2 3 4 11 已知 是椭圆的两个焦点 是上的一点 若 且 则 1 F 2 FCPC 12 PFPF 21 60PF F 的离心率为C A B C D 3 1 2 23 31 2 31 12 已知是定义域为的奇函数 满足 若 则 f x 1 1 fxfx 1 2f 1 2 3 50 ffff A B 0C 2D 5050 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线在点处的切线方程为 2lnyx 1 0 14 若满足约束条件 则的最大值为 xy 250 230 50 xy xy x zxy 15 已知 则 1 tan 45 tan 16 已知圆锥的顶点为 母线 互相垂直 与圆锥底面所成角为 若SSASBSA30 的面积为 则该圆锥的体积为 SAB 8 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每 个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 文科数学试题 第 3 页 共 4 页 记为等差数列的前项和 已知 n S n an 1 7a 3 15S 1 求的通项公式 n a 2 求 并求的最小值 n S n S 18 12 分 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 单位 亿元 的折线图 y 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额 建立了与时间变量 的两个线性回yt 归模型 根据 2000 年至 2016 年的数据 时间变量 的值依次为 建立模型 t1 217 根据 2010 年至 2016 年的数据 时间变量 的值依次为 建立模 30 413 5yt t1 27 型 9917 5yt 1 分别利用这两个模型 求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值 2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由 19 12 分 如图 在三棱锥中 为的中PABC 2 2ABBC 4PAPBPCAC OAC 点 1 证明 平面 PO ABC 2 若点在棱上 且 求点到平面的距MBC2MCMB CPOM 离 文科数学试题 第 4 页 共 4 页 20 12 分 设抛物线的焦点为 过且斜率为的直线 与交于 两点 2 4Cyx FF 0 k k lCAB 8AB 1 求 的方程 l 2 求过点 且与的准线相切的圆的方程 ABC 21 12 分 已知函数 32 1 1 3 f xxa xx 1 若 求的单调区间 3a f x 2 证明 只有一个零点 f x 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 直线 的参数方程xOyC 2cos 4sin x y l 为 为参数 1cos 2sin xt yt t 1 求和 的直角