灰色预测模型18215PPT课件

灰色预测模型 灰色系统是由华中科技大学的邓聚龙教授80年代初所创立 在短短的三十年里已得到了长足的发展 灰色系统研究的是 部分信息明确 部分信息未知 的 小样本 贫信息 不确定性问题 并依据信息覆盖 通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律 其特点是 少数据建模 着重研究 外延明确 内涵不明确 的对象 1 灰色系统介绍 1 不需要大量的样本 2 样本不需要有规律性分布 3 计算工作量小 4 定量分析结果与定性分析结果不会不一致 5 可用于近期 短期 和中长期预测 6 灰色预测精准度高 灰色模型的优点 公理1 差异信息原理 差异 是信息 凡信息必有差异 公理2 解的非唯一性原理 信息不完全 不确定的解是非唯一的 该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则 公理3 最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的 最少信息 公理4 认知根据原理 信息是认知的根据 公理5 新信息优先原理 新信息对认知的作用大于老信息 公理6 灰性不灭原理 信息不完全 是绝对的 2 灰色系统的基本原理 只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数 通常记为 例如 1 头发的多少才算是秃子 应该是个区间范围 模糊2 多少层的楼房算高楼 中高楼 低楼 3 多么重才算胖子 3 灰数及其运算 灰数的种类 a 仅有下界的灰数 有下界无上界的灰数记为 a b 仅有上界的灰数 有上界无下界的灰数记为 b c 区间灰数既有上界又有下界的灰数 a b d 连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数 取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数 灰色序列生成是一种通过对原始数据的挖掘 整理来寻求数据变化的现实规律的途径 简称灰生成 灰生成特点在保持原序列形式的前提下 改变序列中数据的值与性质 一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性 显现其规律性 灰生成的作用1 统一序列的目标性质 为灰决策提供基础 2 将摆动序列转换为单调增长序列 以利于灰建模 3 揭示潜藏在序列中的递增势态 变不可比为可比序列 4 灰生成技术 常见的几种灰生成类型 1 累加生成算子 AGO 2 逆累加生成算子 IAGO 3 均值生成算子 MEAN 4 级比生成算子 1 累加生成算子 AGO 定义它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列 令为原序列 我们说是的AGO序列 并记为 当且仅当 并满足 例1 摆动序列为 通过AGO可以加工成单调增序列 2 逆累加生成算子 IAGO 定义它是对AGO生成序列中相邻数据依次累减 又称累减生成 令为原序列 称是的IAGO序列 并记为 当且仅当 并满足 例2 令原始序列为 这表明 3 均值生成算子 MEAN 定义它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数 以获得生成序列 令为的AGO序列 称为的MEAN序列 并记为 当且仅当 并且每个满足下述关系 例3 对于 有 4 级比生成算子 定义设序列 则称 为序列的级比 检验准则设序列的级比满足 时 序列可做GM 1 1 建模 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的 数据是复杂的 但它毕竟是有序的 是有整体功能的 灰数的生成 就是从杂乱中寻找出规律 同时 灰色理论建立的是生成数据模型 不是原始数据模型 因此 灰色预测的数据是通过生成数据的GM 1 1 模型所得到的预测值的逆处理结果 5 GM 1 1 模型 GM 1 1 的符号含义 GM 1 1 Grey灰色 Model模型 1阶方程 1个变量 定义1设 和 则称 为GM 1 1 模型的原始形式 定义2设 其中 则称 为GM 1 1 模型的基本形式 原始序列 必是非负的 其中 若原始序列不是非负的 则需要对中的元素做平移变换 即令其中 显然 由此得到的累加生成序列和均值生成序列都是非负的 注意 关于GM 1 1 模型的参数a和b如何确定 若为参数列 且 则其最小二乘估计参数列满足 问题1 关于GM 1 1 模型的解如何确定 问题2 白化方程 2 解得其时间响应函数为 1 利用离散数据序列建立近似的微分方程模型 3 解得时间响应序列为 4 原始数据序列的预测值 注意 1 是原始数据序列 的拟合值 2 是原始数据序列预测值 如何检验GM 1 1 模型的精度 问题3 残差 平均相对误差 相对误差 精度 真实值 预测值 建立灰色预测模型的一般步骤 第一步 级比检验 建模可行性分析 第二步 数据变换处理 第三步 用GM 1 1 建模 第四步 模型检验 灰色建模实例 北方某城市1986 1992年交通噪声平均声级数据 表 某城市近年来交通噪声数据 dB A 第一步 级比检验 建模可行性分析 1 建立交通噪声平均声级数据时间序列 2 求级比 3 级比判断 由于所有的 故可以用作满意的GM 1 1 建模 第二步 用GM 1 1 建模 1 对原始数据作一次累加 得 2 构造数据矩阵B及数据向量Y 于是得到 3 最小二乘估计求参数列 于是得到 4 建立模型 解得时间响应序列为 5 求生成数列值及模型还原值 令代入时间响应函数可算得 其中取