刁第7.1、7.2节PPT课件

FIR数字滤波器的设计方法 第七章 学习目标 掌握线性相位FIR数字滤波器的特点掌握窗函数设计法理解IIR与FIR数字滤波器的比较 7 1引言 一 IIRDF的特点 1 优点 DF的设计依托AF的设计 有图表可查 方便简单 2 缺点 相位的非线性 因此限制了它的用 如图象处理 数据传输都要求信道具有线性相位特性 3 若须线性相位 则要采用全通网络进行相位校正 使滤波器设计变得复杂 成本也高 1 FIRDF一定是稳定的 3 可用FFT计算 5 但阶次比IIR滤波器要高得多 二 FIRDF的特点 4 FIR的相位特性可以是线性的 因此 它有更广泛的应用 非线性的FIR一般不作研究 2 经延时 h n 总可变成因果序列 所以FIRDF总可以由因果系统实现 6 FIR的系统函数是Z 1的多项式 故IIR的方法不适用 稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点 注意 窗口设计法 7 3 重点讨论 频率采样设计法 7 4计算机辅助设计法 7 5 三 线性相位FIR滤波器的设计方法 四 FIRDF设计方法 时域设计法 窗函数法 求FIRDF的h n 频域设计法 频率采样法 求FIRDF的 7 2 线性相位FIR滤波器的特点 FIR滤波器的单位冲激响应 系统函数 在z平面有N 1个零点 在z 0处是N 1阶极点 一 什么是线性相位FIRDF h n 为实序列时 其频率响应 即群延时是常数 第二类线性相位 第一类线性相位 线性相位是指是的线性函数 二 FIR滤波器具有线性相位的条件 1 N为奇数的偶对称例如N 11 对称中心为 例 2 N为偶数时的偶对称例如N 10 对称中心为 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 N为奇数时的奇对称例如 N 11 对称中心为 n 5 6 7 8 9 10 例 2 N为偶数时的奇对称例如 N 10 对称中心为4 5 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 归纳前述 N又分为偶数和奇数两种情况 所以有4种线性相位FIRDF 参看书P330表7 1 三 线性相位条件的证明 将第一类线性相位条件 代入 b 并与 a 是比较即得证 上式成立的条件 0 将第二类线性相位条件 代入 b 并与 a 是比较即得 同理 可见 其相位特性是线性相位 而且还产生一个900相移 这样就使得通过filter的所有频率都相移900 因此称它为正交变换网络 相移900的信号与原信号为正交的 0 四 线性相位FIR滤波器频率函数的特点 h n 偶对称幅度函数的特点归纳 1 h n 偶对称 N为奇数 幅度函数 其中 其中 2 h n 偶对称 N为偶数 幅度函数 其中 其中 故不能设计成高通 带阻滤波器 类似可推得 幅度函数 1 h n 奇对称 N为奇数 幅度函数 h n 奇对称幅度函数的特点归纳 其中 其中 2 h n 奇对称 N为偶数 幅度函数 其中 其中 h n 为奇对称时 有900相移 适用于微分器和900移相器 而选频滤波器采用h n 为偶对称时 线性相位幅度函数特点可归为 偶对称 奇对称 1 零点的分布原则 所以 如果是零点 则也一定是H Z 的零点 h n 为实数时 H Z 的零点必成共轭对出现 即也一定是H Z 的零点 也一定是H Z 的零点 五 线性相位FIRDF系统函数H Z 的零点分布情况 2 零点的位置 1 既不在实轴上 也不在单位圆上 则零点是互为倒数的两组共轭对 2 不在实轴上 但在单位圆上 共轭对的倒数就是它们本身 如 3 在实轴上 不在单位圆上 实数零点 没复共轭 只有倒数 例如 0 1 4 既在实轴上也在单位圆上 此时 只有一个零点 且有两种可能 或位于Z 1 或位于Z 1 N为偶数时的偶对称为其零点 N为偶数奇对称H 0 0 有Z 1零点 N为奇数奇对称有零点Z 1 和Z 1 总结 了解了线性相位FIR滤波器的各种特性 便可根据实际需要选择合适的FIR滤波器 同时设计时要遵循有关约束条件 如 第3 4种情况 对于任何频率都有一固定的相移 一般微分器及相移器采用这两种情况 而选频性滤波器则用第1 2种情况 1 要设计一个线性相位的低通DF 2 要设计一个线性