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2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题1B2D3A4B5C6B7C8A9D10B11B12B二、填空题13141115240016三、解答题17解：由，得，所以有当，即时，取得最大值18解：（I）设表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，依题意有所求的概率为（II）的可能值为0，1，2，3且，的分布列为0123数学期望19解法一：ABCHNM（I）由已知，可得平面由已知，可知且又为在平面内的射影，（II），又已知，因此为正三角形，因此在平面内的射影是正三角形的中心，连结为与平面所成的角在中，ABCHNMyxz解法二：如图，建立空间直角坐标系令，则有（I）是的公垂线，平面平行于轴故可设于是，（II），又已知，为正三角形，在中，可得，故连结，作于，设，可得，连结，则 ，又，平面，为与平面所成的角又，20解：（I）椭圆方程可写为，式中，且得，所以曲线的方程为，设，因在上，有，得切线的方程为设和，由切线方程得，由得的坐标为，由，满足的方程，得点的轨迹方程为（II），且当，即时，上式取等号故的最小值为321解：（I）的定义域为对求导数得 （i）当时，在和均大于0，所以在为增函数（ii）当时，在为增函数（iii）当时，令，解得，当变化时，和的变化情况如下表：+在，为增函数，在为减函数（II）（i）当时，由（I）知：对任意恒有（ii）当时，取，则由（I）知（iii）当时，对任意，恒有且，得综上当且仅当时，对任意恒有22解：（I）由，得，所以再由有，将和相减得，整理得，因而数列是首项为，公
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