2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课件新人教A版.pptx

1 1集合 1 1 1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 1 元素与集合的概念 1 元素 一般地 我们把 统称为元素 2 集合 把一些 组成的总体叫做集合 简称为集 3 集合相等 只要构成两个集合的 是一样的 我们就称这两个集合是相等的 4 集合元素的特性 无序性 研究的对象 元素 元素 确定性 互异性 2 元素与集合的关系 a是集合A a A a不是集合A a A 3 数集及表示符号 正整数集 有理数集 R 1 判一判 正确的打 错误的打 1 漂亮的花组成集合 2 2015年所有诺贝尔奖获得者组成集合 3 在一个集合中可以找到两个相同的元素 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 用 和 填空 3 N Q 3 14 R 2 若a2 5 则a R 若a2 3 则a R 答案 1 2 3 思一思 若a N 但a N 你能确定a的值吗 解析 由条件可知 a是自然数中除正整数以外的数 故a 0 集合的基本概念 方法规律 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 1 标准 判断一组对象能否组成集合 关键看该组对象是否满足确定性 如果此组对象满足确定性 就可以组成集合 否则 不能组成集合 2 关注点 利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合 应注意集合中元素的特性 即确定性 互异性和无序性 1 下列所给的对象能构成集合的是 1 所有正三角形 2 必修1课本上的所有难题 3 比较接近1的正整数全体 4 某校高一年级的16岁以下的学生 答案 1 4 解析 2 不能 难题 的标准是模糊的 不确定的 所以元素不确定 故不能构成集合 3 不能 比较接近1 的标准不明确 所以元素不确定 故不能构成集合 1 4 都能构成集合 解题探究 解题的关键是理解自然数N的意义和元素与集合的关系 答案 B 元素与集合的关系 方法规律 1 要判断元素与集合的关系 首先要弄清集合中有哪些元素 涉及常用数集 如N R Q 概念要清晰 其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件 2 判断元素和集合关系的两种方法 1 直接法 当集合中的元素是直接给出时 首先明确集合是由哪些元素构成 然后再判断该元素在已知集合中是否出现 2 推理法 对于某些不便直接表示的集合 首先明确已知集合的元素具有什么特征 然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征 答案 0 1 2 例3 已知集合B含有两个元素a 3和2a 1 若 3 B 试求实数a的值 解题探究 使集合B中的两个元素分别等于 3 解得a的值 最后要注意验证是否符合元素的互异性 集合中元素的特性及应用 解析 3 B 3 a 3或 3 2a 1 若 3 a 3 则a 0 此时集合B含有两个元素 3 1 符合题意 若 3 2a 1 则a 1 此时集合B含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 满足题意的实数a的值为0或 1 方法规律 1 根据集合中元素的确定性 可以解出字母的所有可能取值 但要注意集合中元素的三个特性 尤其是互异性 解题后要注意检验 2 解决含有字母的问题 常用到分类讨论的思想 在进行分类讨论时 务必明确分类标准 3 已知集合A a 1 a2 1 若0 A 则实数a的值为 答案 1 解析 0 A 0 a 1或0 a2 1 当0 a 1时 a 1 此时a2 1 0 A中元素重复 不符合题意 当a2 1 0时 a 1 a 1时 a 1 0 A中元素重复 不符合题意 a 1时 a 1 2 A 2 0 符合题意 a 1 示例 已知集合A中含有两个元素a和a2 若1 A 求a的值 错解 由1 A 得a 1或a2 1 解得a 1 错因 错解没有注意到字母a的取值对元素的互异性的影响 得到了错误答案 事实上 当a 1时 不满足集合中元素的互异性 忽视集合元素的互异性而致误 正解 若1 A 则a 1或a2 1 解得a 1或 1 1 当a 1时 集合A中元素为1和1 不满足集合元素的互异性 故a 1 2 当a 1时 集合A中含有两个元素 1和1 符合集合元素的互异性 综上所述 a 1 警示 1 涉及含参数的集合问题 切勿忽视集合元素的互异性 务必将求得的参数取值代入 验证是否满足集合中元素的互异性 进而对结果进行取舍 2 若方程中字母参数影响解的取值 要选择恰当分类标准 注意分类讨论思想的应用 1 判断一组对象的全体能否构成集合 关键是看元素是否确定 若元素不确定 则不能构成集合 2 集合中的元素是确定的 某一元素a要么满足a A 要么满足a A 两者必居其一 这也是判断一组对象能否构成集合的依据 3 集合中元素的三种特性 确定性 互异性 无序性 求集合中字母的取值时 一定要检验是否满足集合中元素的互异性 1 下列能构成集合的是 A 中央电视台著名节目主持人B 我市跑得快的汽车C 上海市所有的高个子中学生D 联合国常任理事国 答案 D 解析 A B C中研究的对象不确定 因此不能构成集合 2 集合A中只含有元素a 则下列各式一定正确的是 A 0 AB a AC a AD a A 答案 C 解析 由题意知A中只有一个元素a 0 A a A 元素a与集合A的关系不能用 故选C 答案 A 答案 3 解析 是正确的 是错误的 5 设由2