数学北师大版六年级下册圆柱的表面面积

圆柱的表面积 教学内容 圆柱的表面积 教材第 5 7 页 教学目标 1 通过想象 操作等活动 使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形 加 深对圆柱特征的认识 2 通过具体情境和动手操作 探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法 能正确计算圆柱的 侧面积和表面积 3 根据具体情境 使学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题 体会数 学与生活的联系 发展学生的空间观念 提高学生的动手操作能力和计算能力 教学重点 重点 理解求表面积和侧面积的计算方法 并能正确进行计算 难点 能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题 教具学具 课件 三个圆柱 其中一个圆柱的侧面展开图是正方形 剪刀 圆规 三角尺 教学过程 一 情境导入 师 上节课我们认识了圆柱的一些特征 拿出你们课前制作的圆柱 谁能指着它说说我们 学了圆柱的哪些知识 生 1 有两个大小相同的底面 生 2 有无数条高 生 3 侧面是一个曲面 师 出示一个圆柱 今天这节课咱们继续来研究圆柱 研究一下制作你们手中的这个圆柱 至少需要多少平方厘米的纸 好吗 设计意图 使学生体会圆柱在生活中有着广泛的应用 引导学生体会动手制作圆柱至少 需要多大面积的纸 就是求圆柱的表面积 提出思考的主题 激发学生的学习热情 二 自主探究 1 了解圆柱的底面积 让学生拿出一个圆柱 观察并回答问题 师 先来说说看 你们是怎么制作这个圆柱的 一共制作了几个面 生 1 两个底面 生 2 旁边还一个面 设计意图 复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征 引出圆柱表面积的含义 发展学 生的空间观念 师 手指着模型 旁边的面我们称它为侧面 那么 我们要研究的这个问题实际上就是求 什么呢 你会求这三个面的面积吗 小组探讨 交流 生 1 两个底面和一个侧面的面积 生 2 两个底面的面积可根据圆的面积公式 S r2求出 结合学生的回答在 两个底面 下面板书 S底 r2 生 3 侧面的面积 2 探索圆柱的侧面积和表面积 师 圆柱的底面积容易求出 但它还有一个侧面 而且还是一个曲面 它的面积该怎么求呢 根据需要可提醒 回忆一下 你们是怎么制作这个侧面的 生 1 我是用一张长方形的纸围成这个侧面的 生 2 我是用一张正方形的纸围成的 师 你们的记忆力真不错 指着刚才回答问题的同学 你的侧面是一个长方形 你的侧面 是一个正方形 其他人也是这么做的吗 有不一样的做法吗 生 是 师 这样吧 咱们现在来验证一下 拿出剪刀 将你们的圆柱的侧面用自己喜欢的方式剪开 看看得到的是什么图形 用自己喜欢的方式剪开 可能会出现多种可能 如斜着剪 拐弯剪等 对各种可能情 况的处理方式教师应该做到心中有数 学生操作 互相交流 点名学生回答 生 1 我们用剪刀沿着它的高剪开 发现展开后正好是一个长方形 通过观察我们发现长 方形的长就是圆柱的底面周长 长方形的宽就是圆柱的高 长方形的面积就是圆柱的侧面积 生 2 平时我们可以用一张长方形纸卷成一个圆柱 所以侧面展开一定是一个长方形 师 我也来剪剪看 哎呀 怎么是平行四边形呢 你们说这是为什么啊 学生交流 生 没有沿着高剪 师 好 我就沿着高再来剪剪看 咦 这好像是正方形啊 是正方形吗 看来圆柱的侧面 也有可能是 随即将长方形 平行四边形 正方形贴在黑板上 师 其实呀 圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状 如我歪歪扭扭的剪 就得到一个不规 则的形状 贴在黑板上 师 不过 我们这节课需要研究的是面积 你们觉得选择哪一种来研究比较好呢 生 长方形 师 你们同意他的说法吗 生 同意 师 好的 那我们就选择长方形来研究 长方形是怎样得到的 再次强调沿着高剪 这个 长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系 生 长方形的面积 圆柱的侧面积 在侧面的下面板书 长方形的面积 师 长方形的面积怎么求 生 长方形的面积 长 宽 教师在长方形面积的下面板书 长 宽 设计意图 以小组合作的方式进行探究性学习 把曲面转化为已经学习过的长方形等平 面图形 通过猜想 验证和一系列的动手操作活动 使学生知道圆柱的侧面展开后可能是一个 长方形 在操作中经历圆柱侧面积的探索过程 体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周 长和高之间的关系 获得求圆柱侧面积的方法 既发展了学生分析问题和解决问题的能力 又 提高了学生的动手操作 合作学习 归纳概括的能力 师 下面我又要考考同学们的记忆力了 老师动手围圆柱再展开 仔细回忆一下制作圆柱 侧面的过程和刚才剪开侧面的过程 出示圆柱 半展开图 展开图 这个长方形与圆柱上的 哪个面有什么关系 生 长方形的长是圆柱的底面周长 长方形的宽是圆柱的高 师 那么圆柱的侧面积可以怎么求呢 公式是什么 生 我认为长方形的面积 圆柱的侧面积 且长 宽 底面周长 高 所以圆柱的侧面积 底面 周长 高 板书 S侧 Ch 师 如果不知道底面周长 只知道底面半径 r 圆柱的侧面积可以怎么求呢 公式可以怎么 写 生 先求底面周长 再求侧面积 即圆柱的侧面积公式可以写成 S侧 2 rh 师 知道的是底面直径 d 呢 生 圆柱的侧面积公式可以写成 S侧 dh 师 2 r 和 d 都是求的什么 生 圆柱的底面周长 师 如果圆柱的侧面展开图是平行四边形 是否也适用呢 学生动手操作 动笔验证 得出了同样适用的结论 师 圆柱的表面积怎样求呢 小组交流 得出结论 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底面积 2 3 运用新知解决实际问题 师 如果接口不计 至少需要多大面积的纸板 说说你是怎样想的 怎样计算 生 1 需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积 可用公式 圆柱的表面积 圆柱的 侧面积 底面积 2 进行计算 生 2 圆柱的侧面积 2 3 14 10 30 1884 cm2 生 3 底面积 3 14 102 314 cm2 生 4 表面积 1884 314 2 2512 cm2 设计意图 联系学生实际 灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题 使学生体会 到数学与生活的密切联系 师 大家和我一起去看看教材第 6 页 试一试 吧 说一说你是怎么想的 师 同学们 通过这节课的学习 你有什么收获 你对自己有什么评价 生 1 我知道了圆柱的表面积 两个底面积 侧面积 生 2 我会根据圆的面积公式 S r2求出两个底面积 生 3 根据长方形的面积计算方法 我会利用