7.5多边形的内角和与外角和.docx

多边形内角和公式的推导及应用素材一n边形的内角和公式：n边形的内角和:（n2）180其指导方法如下方法法1：从一个顶项点出发可以引出（n3）条对角线，这样把多边形分割成了（n2）个三角形（如图1），由图可知这（n2）个三角形的内角的总和恰好是曲形的内角和，故而可得n边形的内角和为（n2）x180方法2：在多边形的内部任取一点G，和各个顶点连接，这样把多边形分割成了n个三角形（如图2），由图可知这n个三角形的内角的总和恰好比n边形的内角和多一个周角，故而可得n边形的内角和为n180360（n2）180方法3：在多边形的边上任取一点G，和各个顶顶点连接，这样把多边形分割成了（a1）个三角形（如图3），由图可知这（n1）个三角形的内角的总和恰好比n边形的内角和多一个平角，故而可得边形的内角和为（n1）x180180（n一2）x180方法4：在多边形的外部任取一点G，和各个顶点连接，这样把多边形分割成了n个三角形（如图4），由图可知这n个三角形的内角的总和比n边形的内角和多以下几部分：角形AFG的内角和180；各个三角形的一个角组成的和AGF：，GAF和AFG，而且AGFGAFAFG180，故而可得n边形的内角和为nx180180180（n2)180分割一探索多边形及其内角和的策略素材二一、概念的理解：1多边形的定义在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形2正多边形的定义在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫正多边形二、多边形性质：1.探索多边形内角和公式（1）n边形内角和公式：（n2）x180（2）内角和公式的探求方法：思路一：如图1，过n边形的一个顶点可以（n3）条对角线，多边形分成（n2）个三角形，每个三角形内角和为180，所以n边形内角和为（n2）x180思路二：如图2，过n边形内任意一点与n边形各顶点连结，可得n个三角形，其内角和n180，再成去以O为顶点的周角即得形内内角和为nx180360，思路三：如图3，在n边形的任一边上任取一点0，然后与各顶点连接这样就得到（n1）个三角形，由于每个三角形内角和为180，所以n边形内角和为（nx180180（n2）x1803规律：所有多边形的内角和随边数的变化是：边数每增加1，内角和就增加180三、多边形外角和公式的探求方法：1.思路：（用计算的方法）设n边形的每一个内角为1，2，3，.，n，其相邻的外角分别为1801，1802，1803，180n外角和为（1801）（1802）（1803）（180n）n180（n2）x180=360,2.规律：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化，始终是360；内角和随边数的变化是：边数每增加1，内角和就增加180，四、典型例题部析例1一个多边形的内角和是900度，这是几边形？解：设这是个n边形，内角和为（n2）x180，由题意可知（n2）x180900n25，n7，所以这是多边形是七边形例2一个四边形的四个内角的比是1：2：3：4，求它的度数解：设这个四边形的四个内角分别为x，2x，3x，4x，由于四边形的内角和是360，所以有x2X3X4x360，10X=360,x=36,2X=72，3X=108，4X=144，故四边形各角的度数分别为36，72，108，144例3小美想：2018年上合组织在青岛召开，设计一个内角和为2018的多边形图案多有意义，小美的想法能实现吗