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复习课(二)一元二次函数、方程和不等式考点一基本不等式利用基本不等式ab2(a0，b0)求最值，要抓住“一正，二定，三相等”的条件，三者缺一不可，和为定值积有最大值，积为定值和有最小值【典例1】(1)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D6(2)若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A. B. C2 D.解析(1)因为x3y5xy，5，所以3x4y(3x4y)25.当且仅当，即x1，y时等号成立，所以3x4y的最小值是5.(2)由4x29y23xy30，得22x3y3xy4x29y23xy30，即15xy30，xy2，此时当且仅当即x，y时取得最大值故答案选C.答案(1)C(2)C条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值针对训练1若正实数x，y满足2xy6xy，则2xy的最小值是_解析解法一：x0，y0，xy(2x)y2，2xy6(2xy)6(2xy)2，(2xy)28(2xy)480，令2xyt，t0，则t28t480，(t12)(t4)0，t12，即2xy12.解法二：由x0，y0,2xy6xy，得xy26(当且仅当2xy时，取“”)，即()2260，(3)()0，又0，3，即xy18，xy的最小值为18，2xyxy6，2xy的最小值为12.答案122已知x1，求函数y的最小值解x1，y2 1，当且仅当x1，即x2时，取“”，当x2时，函数y有最小值为1.考点二一元二次不等式的解法与三个“二次”之间的关系一元二次方程的根就是二次函数的零点，求二次不等式的解一般结合二次函数的图象写出不等式的解【典例2】(1)已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A.B.Cx|2x1 Dx|x1(2)若a为实数，解关于x的不等式ax2(a2)x20.解析(1)根据题意x1和x2是方程ax2bx20的两个根，于是，解得，则2x2x10的解集为.(2)当a0时，不等式化为2x21；当a0时，不等式化为(x1)(ax2)0，则不等式化为(x1)0，且1，不等式的解集为；若a0，当1，即a2时，不等式化为(x1)20，解得x|x1；当a1时，不等式的解集为；当2a0，即1，a0时，不等式的解集为，2a0时，不等式的解集为，a2时，不等式的解集为x|x1，a0的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意，知1a0即为2x2x30
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