数学人教版九年级上册2017年中考数学第一轮复习 “方程与不等式”之“一元二次方.doc

2017年中考数学第一轮复习“方程与不等式”之“一元二次方程”复习目标： 1.理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式； 2.掌握一元二次方程的解法及解的意义；3.掌握一元二次方程的解的情况及判别式的作用；重点：1.掌握一元二次方程的解法中的通性通法求根公式法及其一般步骤；2.掌握一元二次方程的解的意义；3.掌握一元二次方程的解的情况及判别式的作用；难点：一元二次方程的判别式的作用；复习过程环节一：一元二次方程的概念和一般形式题组A1对于下列方程中，一元二次方程的有（ ） A 1 个 B 2个 C3个 D4个2若是关于的一元二次方程，则满足的条件是（ ）A B C D概括： 知识1：一元二次方程的概念只含一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程。 知识2： 一元二次方程的一般形式一（）题组B3若是关于的一元二次方程，则= ；4若是关于的一元二次方程，则满足的条件是 ；环节二：一元二次方程的解法题组A1一元二次方程的解是（ ） A B C D2已知 -1 是的方程的解，则的值是 3解下列方程(1)(2)(2013广州)(3)(4)概括：知识2 一元二次方程解的意义及解法 （1）一元二次方程的解的意义：若是的方程的解，则把代入方程，必有； （2）一元二次方程的解法： 方法1直接开平方法； 方法2配方法 方法3求根公式法； 方法4因式分解法 题组B 4.（2015年广州市）已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） （A）10 （B）14 （C）10或14 （D）8或10环节三 一元二次方程的根的判别式 题组A1方程的解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定2方程的解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定3（2016海珠区模拟）已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定4下列没有实数解的方程是（ ）A B C D 概括知识3：一元二次方程：的解情况：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根；题组B5.（2013年广州市）若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断6一元二次方程解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定7已知的一元二次方程，则方程的解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D由具体值来确定8（2012广州）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根， 则k值为 9已知的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A B C D10已知的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ）A B C D概括:知识4：一元二次方程：的根的判别()的常考题型： 题型1不解方程，判别方程的根的情况； 题型2知一个一元二次方程的解的情况，求方程中待定字母的取值或取值范 围。环节四能力提升11（2016黄埔模拟）已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A B C且 D且12（2016越秀模拟）等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（ ）A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或1013. 已知的方程 （1）试说明方程的解的情况； （2）求证：方程永远有一个整数根。环节五 本节必须理解和掌握的知识小结知识1、一元二次方程的一般形式: 知识2、一元二次方程的解法及解的意义 （1）一元二次方程的解的意义：若是的一元二次方程的解， 则常常把代入方程中的未知数进行解题。 （2）一元二次方程的解法： 方法1直接开平方法。适用于的形式 方法2配方法 “配方法”解一元二次方程的一般步骤： 第1步：移项把常数项移到方程的左边得； 第2步：化二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数得）； 第3步：配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程改写 为 的形式）； 第4步：（1）当时，方程的无解； （2）当时，方程两边开平方得； 第5步：写出方程的解。 方法3求根公式法（常用于二次项系数不是+1或 -1型） 公式法解一元二次方程的一般步骤（化、写、计、判、求）: 第1步:把方程化成一般式; 第2步:写出； 第3步:计算的值，并判断是“正数，负，0”，然后根据： 当时，方程的解为； 当时, 方程无解(即方程没有实数根) 方法4因式分解法（常用于有三个项的方程）口诀“竖向分解首末项、交叉 相乘验中项，横向写出两因式”）。知识3.一元二次方程的解情况由的值来决定，分成三 种情况：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当时， 方程无实数根 ；知识4：一元二次方程：的根的判别()的三种常考题型