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第2课时函数奇偶性的应用1函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)的解析式为()Af(x)x1Bf(x)x1Cf(x)x1Df(x)x1解析设x0.f(x)x1，又函数f(x)是奇函数f(x)f(x)x1，f(x)x1(xf(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(3)f(2)f()Df(3)f()f(2)解析f(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)，f()f()，又f(x)在0，)上单调递增，且23f(3)f(3)f(2)答案A3已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围为()A. B.C. D.解析由于f(x)为偶函数，且在0，)上单调递增，则不等式f(2x1)f，即2x1，解得x1时，f(x)0，且f(2)1.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)求函数f(x)在区间4,0)(0,4上的最大值；(4)求不等式f(3x2)4的解集解(1)令xy1，则f(11)f(1)f(1)，得f(1)0；再令xy1，则f(1)(1)f(1)f(1)，得f(1)0.对于条件f(xy)f(x)f(y)，令y1，则f(x)f(x)f(1)，f(x)f(x)又函数f(x)的定义域关于原点对称，函数f(x)为偶函数(2)任取x1，x2(0，)，且x11.又当x1时，f(x)0，f0.而f(x2)ff(x1)ff(x1)，函数f(x)在(0，)上是增函数(3)f(4)f(22)f(2)f(2)，又f(2)1，f(4)2.又由(1)(2)知函数f(x)在区间4,0)(0,4上是偶函数，且在(0,4上是增函数，函数f(x)在区间4,0)(0,4上的最大值为f(4)f(4)2.(4)422f(4)f(4)f(16)，原不等式转化为f(3x2)f(16)又函数f(x)为偶函数，且函数f(x)在(0，)上是增函数，原不等式又转化为|3x2|16，即3x216或3x216，不等式f(3x2)4的解集为x.点评对于抽象函数奇偶性、单调性的判断，定义法是一种常用手段具体的解题策略是：首先通过赋值得到f(1)，f(0)，f(1)之类的特殊自变量的函数值，然
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