闽粤赣三省十二校2020届高三数学上学期联合调研考试试题文.docx

闽粤赣三省十二校2020届高三数学上学期联合调研考试试题 文（考试时间：150分钟 总分：150分）第I卷（选择题 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A B C D2.已知,则复数在复平面上所对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.，则（ ）A.B. C.D. 4.工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A.522B.324 C.535D. 5785.函数的图象大致为（）A B C D6.阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ）A.B. C.D.7.已知，则的值为（ ）A.B. C.D.8. 如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（ ） A B. C. D. （8题图） （9题图）9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点在正视图上的对应点为，点在俯视图上的对应点为，则与所成角的余弦值为（ ） A.B.C.D. 10.已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.C.D. 11已知奇函数对任意都有，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A函数在区间上单调递增 B图象关于直线对称C函数在区间上单调递减 D图象关于点对称12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，是偶函数，则不等式的解集为（ ）A.B. C.D. 第II卷（非选择题 共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13.已知函数，则 。14.若实数满足约束条件，则的最小值为 15.在锐角中，内角所对的边为，则的最大值为 。16.如图，在直角梯形中，,，为中点，现将沿折起，使得平面平面,连接,设为中点，动点在平面和平面上运动，且始终满足,则点形成的轨迹长度为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某校高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:（1）根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;（2）根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);（3）现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件发生的概率.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分）已知抛物线，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）求面积的取值范围。21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求，的值；（2）若，求函数的零点的个数.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数).（1）若，求曲线的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程;（2）设点，曲线与直线l交于两点，求的最小值.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围高三文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBBDAACBDBCA2、 填空题: 13、 14、 15、 16、3、 解答题:17. （1） （2） 解：（1）设等差数列的公差为由得即（2分）由成等比数列，得（3分）即，解得（4分）（6分）（2） =（8分） （12分）18.（1）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128, （4分）（2）从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中.（4分）（3）甲同学的不低于140分的成绩有2个,设为乙同学的不低于140分的成绩有3个,设为,现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有:共10种,其中2个成绩分属不同同学的情况有:共6种,因此事件A发生的概率.（4分）19（1）证明见解析；（2）.（1）连接，设，连接.（1分）因为四边形是菱形，所以点是的中点.（2分）又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，（3分）又因为平面，平面，所以平面.（5分）（2） 因为四边形是菱形，且，所以.又因为，所以三角形是正三角形.（6分）取的中点，连接，则.（7分）又平面平面，平面，平面平面，所以平面.（9分）在等边三角形中，.而的面.所以.（12分）20.（1）；（2）解：（1）点A到准线距离为：，到焦点距离，（2分）所以，（4分）（2）将代入抛物线，设直线，设，联立方程：（6分）恒成立（8分）连接AF，则（10分）当时，有最小值为当时，有最大值为所以答案（12分）21.解析:（1）的导数为，（1分），解得（4分）（2），易得有一个零点为（5分）令， （）若，则，无零点，所以函数只有一个零点；（6分）（）若，则 ，则所以单调递增，而，所以有一个零点，所以有两个零点；（8分） ，由，知，所以在单调递减，在单调递增；所以函数的最小值为（9分）（）当即时，所以无零点，所以函数只有一个零点（）当时，即，所以有一个零点，所以函数有两个零点（）当时，即时，所以有两个零点，所以函数有三个零点（11分）综上，当或时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个点（12分）（利用函数图像的交点个数讨论酌情给分）22.（1）曲线C: ，将.代入得x2+y2-6x0即曲线C的直角坐标方程为(x-3)2+y29.直线l: ，(t为参数)，所以x2，故直线l的极坐标方程为5分（2）联立直线l与曲线C的方程得即设点对应的参数分