七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方习题课件（新版）湘教版.pptx

2 1 2幂的乘方与积的乘方 一 幂的乘方1 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空 1 43 2 4 2 a4 3 a 3 bn 4 n是正整数 2 思考 1 上面三个等式的左边的形式为 2 运算前后的底数和指数有什么关系 答 43 43 6 a4 a4 a4 12 bn bn bn bn b4n 幂的乘方 底数不变 运算结果的指数是运算前指数的积 3 对于任意底数a与任意正整数m n am n am am am am m n都是正整数 4 由以上可得幂的乘方的法则 1 式子表示 am n 其中m n都是正整数 2 语言叙述 幂的乘方 底数 指数 3 法则推广 am n p amnp m n p为正整数 个 n amn amn 不变 相乘 二 积的乘方1 根据乘方的意义和乘法的交换律 结合律探究如何计算 5a2 3 答 5a2 3 5a2 乘方的意义 5 a2 乘法交换律 结合律 53 a 乘方的意义与同底数幂的乘法 5a2 5a2 5 5 a2 a2 6 2 根据例子填空 例 ab 2 ab ab a a b b a2b2 1 ab 3 ab a b 2 ab 4 3 ab n n个ab n个a n个b ab ab a a b b a3b3 ab ab ab ab a a a a b b b b a4b4 ab ab ab a a a b b b anbn 3 由以上可得积的乘方的法则 1 式子表示 ab n anbn n为正整数 2 语言叙述 积的乘方 等于把积的每一个因式分别 再把所得的幂 3 法则推广 abc n anbncn n为正整数 乘方 相乘 预习思考 积的乘方与幂的乘方有什么不同 提示 1 底数不同 一个是积的形式 一个是幂的形式 2 运算法则不同 积的乘方是底数中每个因式乘方的积 幂的乘方只是指数相乘 幂的乘方与积的乘方 例1 10分 计算 1 a3 4 2 b2 5 b3 3 5ac 2 4 2x2yz3 3 5 0 04 2013 5 2013 2 规范解答 1 a3 4 a3 4 a12 2分 2 b2 5 b3 b2 5 b3 b10 b3 b10 3 b13 4分 3 5ac 2 5 2a2c2 25a2c2 6分 4 2x2yz3 3 2 3 x2 3y3 z3 3 8x6y3z9 8分 5 0 04 2013 5 2013 2 0 22 2013 52013 2 0 24026 54026 0 2 5 4026 1 10分 特别提醒 a3 4的结果是负而不是正 互动探究 逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题 提示 逆用幂的乘方时 要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积 逆用积的乘方时 要确保幂的指数相同 规律总结 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方的比较 am an am n 乘法 不变 相加 am n amn 乘方 乘方 不变 相乘 ab n anbn 底数的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 跟踪训练 1 2012 泉州中考 a2 4等于 A 2a4 B 4a2 C a8 D a6 解析 选C 根据公式 am n amn得 a2 4 a8 2 2012 安徽中考 计算 2x2 3的结果是 A 2x5 B 8x6 C 2x6 D 8x5 解析 选B 2x2 3 2 3 x2 3 8x6 3 若a2m 5 则 a3m 2 解析 a3m 2 a3m 2 a6m a2m 3 53 125 答案 125 4 计算 8 2013 0 1252012 解析 8 2013 0 1252012 8 82012 2012 8 8 2012 8 1 8 答案 8 5 计算 1 a2b 3 2 m2 m 3 解析 1 a2b 3 3 a2 3b3 a6b3 2 m2 m 3 m2 m3 m2 m3 m5 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方的综合应用 例2 6分 计算 1 2x2 3 x2 x 4 2 2a2 4 2a 2 3 a2 a2 3 规范解答 1 2x2 3 x2 x 4 8x6 x6 9x6 3分 2 2a2 4 2a 2 3 a2 a2 3 16a8 64a6 a8 15a8 64a6 6分 规律总结 多种幂的运算的三点注意1 顺序 一定要按先乘方 再乘除 最后加减的运算顺序计算 2 区分 要分清各种运算的区别与联系 不能混淆法则 3 逆用 对于一些特殊的题目 要注意灵活逆用公式 跟踪训练 6 2012 贵港中考 计算 2a 2 3a2的结果是 A a2 B a2 C 5a2 D 5a2 解析 选B 2a 2 3a2 4a2 3a2 a2 7 若an 3 bn 2 则 a3b2 n 解析 a3b2 n a3nb2n an 3 bn 2 33 22 108 答案 108 8 已知2m 3 2n 5 求23m 2n的值 解析 23m 2n 23m 22n 2m 3 2n 2 33 52 675 9 计算 1 a2 3 3a3 2 a a2 a3 2 2x2y 3 8 x2 2 x 2 y 3 解析 1 a2 3 3a3 2 a a2 a3 a6 9a6 a6 7a6 2 2x2y 3 8 x2 2 x 2 y 3 8x6y3 8x4 x2 y3 8x6y3 8x6y3 0 1 2012 义乌中考 下列计算正确的是 A a3a2 a6 B a2 a4 2a2 C a3 2 a6 D 3a 2 a6 解析 选C a3a2 a3 2 a5 A选项错误 a2和a4不是同类项 不能合并 B选项错误 3a 2 9a2 D选项错误 2 2012 苏州中考 若3 9m 27m 321 则m的值是 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 选B 3 9m 27m 3 32m 33m 31 2m 3m 321 所以1 5m 21 解得m 4 3 化简y3 y3 2 2 y3 3 解析 y3 y3 2 2 y3 3 y3 y6 2y3 3 y9 2y9 y9 答案 y9 4 有一道计算题 a4 2 李老师发现全班有以下四种解法 a4 2 a4 a4 a4 a4 a8 a4 2 a4 2 a8 a4 2 a 4 2 a 8 a8 a4 2 1 a4 2 1 2 a4 2 a8 你认为其中完全正确的是 填序号 解析 正确 错误 对于 a4 2 a4 2 a8 对于 因为负号不是