课时分层训练35　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

课时分层训练(三十五)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(对应学生用书第238页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()C(x2y1)(xy3)0或画图可知选C2(2018北京东城区综合练习(二)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为() 【导学号：97190197】A1B2C4D8A不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界)，则面积为211，故选A3(2017浙江高考)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6B0,4C6，)D4，)D作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin2214.所以zx2y的取值范围是4，)故选D.4已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3B2C2D3B画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，2a04，此时a2，故选B.5某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型客车不多于A型客车7辆则租金最少为()A31 200元B36 000元C36 800元D38 400元C设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z元，则约束条件为目标函数为z1 600x2 400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点当目标函数z1 600x2 400y对应的直线经过点A(5,12)时，z取得最小值，zmin1 60052 4001236 800.故租金最少为36 800元，选C二、填空题6(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_5作出可行域如图阴影部分所示由z3x2y，得yx.作出直线l0：yx，并平移l0，知当直线yx过点A时，z取得最小值由得A(1,1)，zmin3(1)215.7(2017河南六市联考)已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m_. 【导学号：97190198】5画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：yx，平移l可知，当直线l经过A时符合题意，由解得又A(2,3)在直线xym上，m5.8(2017河南、湖北、山西三省联考)已知实数x，y满足则z的取值范围为_不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z表示点D(2,3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率因点D(2,3)与B(8,1)连线的斜率为且C的坐标为(2，2)，故由图知z的取值范围为三、解答题9已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图621所示图621(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范围是(18,14)10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围. 【导学号：97190199】解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1，所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)B组能力提升(建议用时：15分钟)11设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为()A3B6C3D6B不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示：由得A(k，k)，易知目标函数zxy在点A处取最大值，则12kk，故k6，所以B(12,6)，又目标函数zxy在点B处取最小值，z的最小值为6，故选B.12(2017西安质检)若变量x，y满足则2xy的取值范围为_. 【导学号：97190200】2,2作出满足不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,213(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在