反比例函数比例系数k的几何意义.doc

第六章 反比例函数2.反比例函数比例系数k的几何意义一、教学目标与重难点：知识与技能目标： 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求过程和方法目标： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题三、教学过程第一环节：要点回顾 铺平道路美丽的双曲线如果你是坐标轴，我便是那双曲线； 今生有缘同平面，慢慢长路却难见； 心情变化有大小，折绕对称为你现； 只因你我共相守，千古情意永不变！巩固练习：1. 下列函数中，哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5）2. 你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？第二环节：设问质疑 探究尝试 内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？ （1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？ （2）对于一般的反比例函数呢？教学策略： 1. 给出具体的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形、，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨 2在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结设计意图：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律内容2：变一变 在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？教学策略： 将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略设计意图： 通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构第三环节：活学活用 巩固提高 1如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 2如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则PAO的面积为 3已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.教学策略： 3个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法设计意图： 巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解第六环节：归纳总结 纳入系统内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？ 你对小组成员有什么评价和建议呢？教学策略： 引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和