圆的有关计算

O O E E D D C C B B A A 第一节 圆的有关计算 一 知识点 1 垂径定理 2 弧弦圆心角定理 3 圆周角定理 二 考点训练 1 如图 1 点 A B C 在 O 上 AO BC OAC 20 则 AOB 的度数是 A 10 B 20 C 40 D 70 2 如图 2 已知 O 的半径为 5mm 弦 AB 8mm 则圆心 O 到 AB 的距离是 A 1mm B 2mmm C 3mm D 4mm 3 如图 3 PA PB 是 O 的切线 切点分别为 A B 点 C 在 O 上 如果 P 50 那么 ACB 等于 A 40 B 50 C 65 D 130 4 如图 4 BD 为 O 的直径 A 30 则 CBD 的度数为 A 30 B 60 C 80 D 120 5 如图 5 AB 是 O 的直径 BC CD DA 是 O 的弦 且 BC CD DA 则 BCD 等于 A 100 B 110 C 120 D 130 6 如图 6 是的直径 是的弦 48 则 ABOACDOADAB ACD A 50 B 80 C 100 D 130 7 如图 7 切 于点 与 交于点 点在 上 若 ABOBOAOCPO 40BAC 则的度数为BPC A 20 B 25 C 30 D 40 8 如图 8 在 中 垂足为 则 度 OABO弦 DC32 DEBAOD 度 A 第 6 题图 第二节 与圆有关的位置 一 知识点 1 点与圆有关的位置关系 2 直线与圆有关的位置关系 3 圆与圆有关的位置关系 二 考点训练 1 若两圆的半径分别为 5 和 7 圆心距为 2 则这两圆的位置关系是 A 内含 B 内切 C 相交 D 外切 2 如图 1 已知 O是以数轴的原点O为圆心 半径为 1 的圆 45AOB 点P在 数轴上运动 若过点P且与OA平行的直线与 O有公共点 设 则x的取值范xOP 围是 A 1 x 1 B 2 x 2 C 0 x 2 D x 2 3 两圆有多种位置关系 图 2 中不存在的位置关系是 4 如图 3 已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35 过点 C 的切线 PC 与 AB 的延长 线交于点 P 那么 P 等于 A 15 B 20 C 25 D 30 5 圆心在 x 轴上的两圆相交于 A B 两点 已知 A 点坐标为 3 2 则 B 点坐标是 6 如图 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 OAB 30 1 求 APB 的度数 2 当 OA 3 时 求 AP 的长 图 2 图 3 图 1 图 4图 5 P O CA B 第 7 题 图 第 8 题图 P A O B 第 1 题 图 2 图 3 第二节 切线的判定与性质 一 知识点 1 切线的判定 2 切线的性质 3 切线长定理 二 考点训练 1 如图 1 AOB 30 M 为 OB 边上任意一点 以 M 为圆心 2cm 为半径作 M 当 OM cm 时 M 与 OA 相切 2 如图 2 AB 为 O 直径 BC 交 O 于点 D DE AC 于 E 要使 DE 是 O 的切线 那 么图中的角 B 应满足的条件为 只需填一个条件 3 如图 3 AB 为半圆 O 的直径 CB 是半圆 O 的切线 B 是切点 AC 交半圆 O 于点 D 已知 CD 1 AD 3 那么 cos CAB 4 如图 4 点 O 是 ABC 的内切圆的圆心 若 BAC 80 则 BOC A 130 B 100 C 50 D 65 5 已知 如图 内接于 点 D 在 OC 的延长线上 ABC OA 1 sin 2 B 1 求证 AD 是的切线 30CAD OA 2 若 BC 5 求 AD 的长 ODAB 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 点 O 在 AB 上 以 O 为圆心 OA 长为半径的圆与 AC AB 分别交于点 D E 且 CBD A 判断直线 BD 与 O 的位置关系 并证明你的结论 7 已知 如图 为的外接圆 为的直径 作射线 使得平OAABC BCOABFBA 分 过点作于点 CBF AADBF D 1 求证 为的切线 DAOA 2 若 求的半径 1BD 1 tan 2 BAD OA 8 已知 如图 点是 的直径延长线上一点 点在 上 且DOCABO OAABAD 1 求证 是 的切线 BDO 2 若点是劣弧上一点 与相交于点 EBCAEBCF 且 求 的半径长 8BE 5 tan 2 BFA O 9 如图 ABC 内接于 O 且 AB AC 点 D 在 O 上 AD AB 于点 A AD 与 BC 交于点 E F 在 DA 的延长线上 且 AF AE 1 求证 BF 是 O 的切线 2 若 AD 4 求 BC 的长 5 4 cos ABF 第 1 题图 第 2 题图第 3 题图 第 4 题图 F O D C B A F E D C B A O F C O D E A B 第四节弧长扇形面积公式 一知识点 二 考点训练 1 已知扇形的圆心角为 120 半径为 2cm 则扇形的弧长是 cm 扇形的面积 是 cm2 2 如图 1 两个同心圆中 大圆的半径 OA 4cm AOB BOC 60 则图中阴影部 分的面积是 cm2 3 如图 2 圆锥的底面半径为 6cm 高为 8cm 那么这个圆锥的侧面积是 cm2 4 如图 3 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片 使之恰好能围成一个圆锥模型 若圆的半径为 r 扇形的半径为 R 扇形的圆心角等于 120 则 r 与 R 之间的关系 是 A R 2r B R r C R 3r D R 4r 5 如图 4 圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起 OA 3 OC 1 分别 连结 AC BC 则圆中阴影部分的面积为 A B C 2 D 4 1 2 6 如图 5 PA 切圆 O 于 A OP 交圆 O 于 B 且 PB 1 PA 则阴影部分的面积3 S 7 如图 底面半径为 1 母线长为 4 的圆锥 一只小蚂蚁若从 A 点出发 绕侧面一周又回到 A 点 它爬行的最短 路线长是 A 2 B 4 C 4 D 5 23 8 如图 6 直角 中 的圆心为 如果图ABC 90ACB1 BCACA 中两个阴影部分的面积相等 那么的长是 结果不取近似值 AD 9 如图 7 正六边形的边长为 1cm 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心 1cm 长为 半径画弧 如图 则所得到的三条弧的长度之和为 cm 结果保留 10 如图 8 如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形 将留下的扇形围成 1 3 一个圆锥 接缝处不重叠 那么这个圆锥的高为 11 如图 9 每个网格中小正方形的边长都是 1 图中的阴影图案是由三段以格点为圆 心 半径分别为 1 和 2 的圆弧围成 则阴影部分的面积是 12 如图 10 将绕点逆时针旋转到 使在同一直线上 ABC BA BC AB C 若 则阴影部分的面积为 cm2 90BCA 304cmBACAB 12 如图 点 B C D 都在 O 上 过点 C 作 AC BD 交 OB 延长线于点 A 连