数学北师大版七年级下册幂的乘法材料.doc

第一章整式的乘除1同底数幂的乘法1.知道同底数幂乘法的运算性质,会进行基本运算.2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义,养成推理能力和有条理的表达能力.3.经历探索幂的过程中,体会由特殊到一般的辩证规律,获得解决问题的经验.4.重点:同底数幂的运算性质及应用. 【旧知回顾】在an(n是正整数)中,底数是什么?指数是什么?an表示的意义是什么?底数是a,指数是n,an表示n个a相乘.问题探究:同底数幂的乘法1.阅读教材本课时“做一做”上面的内容,思考下面的问题.根据乘方的意义,108107如何计算?108107=(10108个10)(10107个10)=(10101015个10)=1015.2.见教材本课时“做一做”,注意观察计算前后底数和指数的关系.(1)102103=(1010)(101010)=105,(2)105108=(10105个10)(10108个10)=(10101013个10)=1013.(3)10m10n=(1010m个10)(1010n个10)=(101010(m+n)个10)=10m+n.(4)2m2n=(22m个2)(22n个2)=(222(m+n)个2)=2m+n.(5)(17)m(17)n=(1717m个17)(1717n个17)=(171717(m+n)个17)=(17)m+n.3.说一说以上几个算式的共同特点及规律.(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘;(2)相乘结果的底数与原来的底数相同;(3)指数是原来两个幂的指数的和.【归纳总结】aman=am+n(m、n都是正整数),用语言来描述此法则为:“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.【议一议】amanap等于什么.解:amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+p.【预习自测】一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行1015次运算.互动探究1:下面的计算是否正确?如有错误请改正.(1)b5b5=2b5;(2)b5+b5=b10;(3)x5x5=x10;(4)x5x5=x25;(5)cc3=c3;(6)m+m2=m3.解:(1)错,与合并同类项混淆,应用同底数幂的乘法法则.改正:b5+b5=2b5,或b5b5=b10.(2)错,同底数幂之间的关系是相加,而不是相乘,应合并同类项.改正:同上.(3)正确.(4)错,指数相加,而不是相乘,改正:x5x5=x10.(5)错,c的指数为1,通常省略不写,不能与0混淆,改正:cc3=c4.(6)错,m与m2不是同类项,不能合并,它们的关系是相加,不是相乘,不能用同底数幂的乘法法则,此题中左边可作为运算结果,不能再进行运算.互动探究2:计算:(1)an+2an+1;(2)(a-b)2 (a-b)3;(3)(b-2)2(b-2)3(b-2).解:(1)an+2an+1= an+2+n+1=a2n+3;(2)(a-b)2 (a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5;(3)(b-2)2(b-2)3(b-2)=(b-2)2+3+1=(b-2)6.*互动探究3:计算:已知1平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3108 kg煤所产生的能量,那么我国9.6106平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少煤所产生的能量?解:1.31089.6106=1.39.6108106=12.48108+6=1.2481015(kg).*互动探究4:若am=8,an=16,求am+n.解:am+n=aman=816=128.变式演练若am=8,am+n=120,则an=15.【方法归纳交流】注意公式aman=am+n(m、n都是正整数)的逆运用,即am+n=aman.*互动探究5:若am=an,则m=n.请根据上述规定解答下面的问题.若xm+2=x2m,求代数式12m2-m+1的值.解:因为xm+2=x2m,所以m+2=2m,解得m=2.12m2-m+1=1222-2+1=1.变式演练若xm+2x3m=x10,求代