第一章 1.3正方形的判定.doc

第一章 特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定（二）教学目标:1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程：一、情景引入活动内容：问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）活动目的：因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成45角即可。活动的注意事项：部分学生在动手操作时，会剪出菱形，教师要引导学生思考：正方形是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到，而折痕是正方形的对角线，所以本环节要从对角线的角度考虑，即对角线要垂直相等且平分，学生很自然的会想到需要剪一个等腰直角三角形，因此只要保证剪口线与折痕成45角即可，本节课的第一个教学难点迎刃而解。知识回顾1、正方形的定义？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形有什么性质？正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角顺势引导学生总结出正方形的判定定理：1. 对角线相等的菱形是正方形。2. 对角线垂直的矩形是正方形。3. 有一个角是直角的菱形是正方形。教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。二、讲授新课1探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断2正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.（1） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.师生共析：（1） 是真命题，.因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题.（2） 真命题，由.四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真.（3） 假命题，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形.如下图，满足AO=CO，BO=DO且ACBD但四边形ABCD不是正方形. （4） 假命题，它可能是任意四边形.如上图，ACBD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形.（5） 真命题。方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真.菱 形方法二：对角线平分 平行四边形正方形 对角线垂直矩 形 平行四边形 对角线相等 方法三：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用.运用巩固活动内容：活动目的：通过例2，复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。活动的注意事项：此环节采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考正方形判定的运用，目的在于加深学生对判定本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的，教师应对学生的合理讲解给予肯定和鼓励。而且整个过程也使学生重新回顾了证明的步骤，为进一步发展学生的演绎推理能力奠定了基础。三、随堂练习 ABCD第2题选择题1下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （）（A） 3个 （B） 4个 （C） 5个 （D） 6个第3题2如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形的边长为（ ）A5 B6 C8 D10 3. 在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ）A80 B70 C65 D60填空题 4如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_ _ _；5 已知：如图，点E为矩形ABCD内一点，且EB=EC.则EA ED（填“”“”或“=”）.第6 题6. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123 度.通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.思维拓展归纳：特殊四边形的中点四边形： 平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形归纳：一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系四、课时小结师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.五、教学反思1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享。六、课后作业一、填空题：1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F，则BFD = ；2. 已知：四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于O. 若OA = OB，且OAOB，则四边形ABCD是 ，若AB = BC，且AC = BD，则四边 形ABCD是 ；3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .二、选择题：1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）；A. AO = BO = CO = DO，ACBDB. ABCD，AC = BDC. ADBC，A =CD. AO = CO，BO = CO，AB = BC2. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）.A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形三、解答题：AFDEBC24（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数课后操作用所学