岳化一中2005届高三数学试题集合-不等式

岳化一中岳化一中 20052005 届高三数学试题届高三数学试题集合集合 不等式不等式 一 选择题 60 分 1 若 则 A B C D 11 ba 10 b a 2 bab b a a b 2 已知实数满足 则有 yx 1 22 yx xyxy 11 A 最小值和最大值 1 B 最小值和最大值 1 2 1 4 3 c 最小值和最大值 D 最小值 1 2 1 4 3 3 设 且 则等于 2 0 coscoscos sinsinsin A B C D 3 6 3 33 或 4 设 已知两个向量 则向量 20 sin cos 1 OP cos2 sin2 2 OP 长度的最大值是 21P P A B C D 232332 5 5 给出下列命题 给出下列命题 存在实数存在实数 x x 使 使 sinx cosx sinx cosx 3 2 若若 是第一象限的角 且是第一象限的角 且 则 则 tantan cot cot 函数函数 y cosy cos是奇函数 是奇函数 27 32 x 函数函数 y sin2xy sin2x 的图象向左平移的图象向左平移个单位可得函数个单位可得函数 y sin 2x y sin 2x 的图象 的图象 4 4 在在 ABC ABC 中 中 A BA B 是是 sinA sinBsinA sinB 的充要条件 其中正确命题的个数是 的充要条件 其中正确命题的个数是 A A 1 1 个 个 B B 2 2 个 个 C C 3 3 个 个 D D 4 4 个 个 6 函数的定义域是 1xsin2y A B Zk 3 2 k2 3 k2 Zk 6 5 k2 6 k2 C D Zk 6 k2 6 5 k2 Zk 3 k2 3 2 k2 7 设数列的通项公式为 它们的前项和依次为 nn ba 和 n n n n ba 2 1 3 1 和 Nnn 则 nn BA 和 n n n B A lim 2 1 A 2 3 B 3 2 C 3 1 D 8 设命题 在直角坐标平面内 点与在直线p cos sin M 2 1 RN 的异侧 命题 若向量满足 则的夹角为锐角 02 yxqba 0 baba与 以下结论正确的是 A 为真 为真 B 为真 为假 qp或qp且qp或qp且 C 为假 为真 D 为假 为假qp或qp且qp或qp且 9 设定义域为 R 的函数都有反函数 且函数和图象关于直线 xgxf 1 xf 2 1 xg 对称 若 则 4 为 xy 20045 gf 2004A 2005B 2006C 2007D 10 的最大值为 则设 2 cossin 3 1 sinsin A B C D 3 4 9 4 12 11 3 2 11 已知向量 则与夹角的范围是 sin2 cos2 2 2 0 2 CAOCOBOAOB A B C D 4 0 12 5 4 12 5 12 2 12 5 12 12 已知已知 ABC ABC 的三个顶点的三个顶点 A A B B C C 及及 ABC ABC 所在平面内一点所在平面内一点 P P 满足满足 则点 则点 P P 与与 ABC ABC 的位置关系是的位置关系是 PAPBPCAB A A P P 在在 ABC ABC 内部 内部 B B P P 在在 ABC ABC 外部 外部 C C P P 在在 ABAB 边所在直线上 边所在直线上 D D P P 在在 ACAC 边所在直线上边所在直线上 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题目中的横线上 分 把答案填在题目中的横线上 13 把函数 y log x 1 的图象上各点的横坐标缩小为原来的 再向右平移个单位 所 3 2 1 2 1 得图象的解析式为 14 已知数列的前 n 项和为 S 且 S 1 则 n a nnn a 4 1 n a 15 若集合 则 b bxyyxyxyxyx 304202 且 16 已知函数 f x 给出下列命题 2 2 Rxbaxx f x 必是偶函数 当 f 0 f 2 时 f x 的图象必关于直线 x 1 对称 若 则 f x 在区间 a 上是增函数 0 2 ba f x 有最大值 ba 2 其中正确命题的序号是 岳化一中岳化一中 20052005 届高三数学试题届高三数学试题集合集合 不等式不等式答卷答卷 班次 姓名 一 选择题 本题每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案 二 填空题 本题每小题 4 分 共 16 分 13 14 15 16 三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 要求写出必要的解答过程 否者不能得分 分 要求写出必要的解答过程 否者不能得分 17 12 分 在中 a b c 分别是的对边长 已知 a b c 成等比 ABC ABC 数列 且 求的大小及的值 acacbc 22 A bB c sin 18 12 分 下表给出一个 等差数阵 47 a j1 712 a j2 a j3 a j4 ai1ai2ai3ai4ai5 aij 其中每行 每列都是等差数列 表示位于第 i 行第 j 列的数 I 写出的值 aija45 II 写出的计算公式 III 证明 正整数 N 在该等差数列阵中的充要条件是 2N 1 可以aij 分解成两个不是 1 的正整数之积 19 12 分 已知 f x 2 1 的反函数为 f x g x log 3x 1 x1 4 1 若 f x g x 求 x 的取值范围 D 1 2 设函数 H x g x f x 当 x D 时 求函数 H x 的值域 2 1 1 20 12 分 已知对任意实数 曲线与直线t03 2 2 1 222 batxatayxtC 都经过同一个定点 1 求定值 0 tytxlba 2 设点既在曲线上 又在直线 上 求的取值范围 00 yxMCl 0 x 21 12 分 已知 函数 f x 的图像关于原点对称 6 3 4 23 Rxnmxxmx 其中 m n 为实常数 1 求 m n 的值 2 证明 f x 在区间 2 2 上是单调函数 3 当 2 x 2 时 不等式恒成立 求实数 a 的取值范围 log log mm f xnaa 22 14 分 函数对任意都有 xfRx 2 1 1 xfxf 求和的值 2 1 f 11 n ffnN nn 数列满足 数列是等 n a n a 0 f 1 1 2 1 f n n f n f n f n a 差数列吗 请给予证明 令 16 32 14 4 22 3 2 2 2 1 n SbbbbT a b nnn n n 试比较与的大小 n T n S 岳化一中岳化一中 20052005 届高三数学试题届高三数学试题集合集合 不等式不等式参考答案参考答案 题号123456789101112得分 选项CBCCBBABCBCD 13 14 15 2 16 22 3 log x y n n 3 4 1 1 17 解 I 成等比数列 2 分 abc bac 2 又 4 分acacbc 22 bcabc 222 在中 由余弦定理得 ABC 6 分cos A bca bc bc bc 222 22 1 2 A60 II 在中 由正弦定理得 8 分 ABCsin sin B bA a 12 分 bacA 2 60 bB c b ca sinsin sin 2 60 60 3 2 18 解 I 2 分a4549 II 该等差数阵的第一行是首项为 4 公差为 3 的等差数列 4 分aj j1 431 第二行是首项为 7 公差为 5 的等差数列 6 分 aj j2 751 第 i 行是首项为 公差为的等差数列 因此431 i21i 8 分 aiij ijijijj ij 431211 221 III 必要性 若 N 在该等差数阵中 则存在正整数 i j 使得Nijj 21 从而 10 分212 2121Nijj 21 21ij 即正整数 2N 1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积 充分性 若 2N 1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积 由于 2N 1 是奇数 则它必为 两个不是 1 的奇数之积 即存在正整数 k l 使得 从而2121 21Nkl Nkllakl 21 可见 N 在该等差数阵中综上所述 正整数 N 在该等差数阵中的充要条件是 2N 1 可以分解 成两个不是 1 的正整数之积 12 分 19 1 D 0 1 6 分 2 值域 6 分 2 1 0 20 1 直线 过定点 2 分 由l 0 1 03421 2 batatat 6 分 1 1021 1 2 baabat 2 013 21 2 1 0 0 2 0 2 0 00 txtyxt tytx 12 分 3 5 1 1 2 1 1 13 1 013 242 1 0 22 2 0 2 0 22 0 2 x tt t tt tt x ttxttxtt一个根为 21 1 由于 f x 图象关于原点对称 则 f x 是奇函数 f x f x 即 恒成立 6 3 4 6 3 4 2323 nmxxmxnmxxmx 0 012022 12 12 12 2 2 12 1 2 4 6 40 6 4 2121 2 221 2 12121 2 221 2 121 2 3 21 3 121 2121 3 2 xfxfxfxf xxxxxxxx xxxxxx xxxxxfxf xxxxxxxf nmnxm 即从而 知 由 且任取可知由 分恒成立 必有即 f x 在 2 2 上是减函数 利用导数 f x 也可 8 分 0 3 由 2 知 f x 在 2 2 上是减函数 则 2时 2 x 162 fxf 故 2不等式 f x 恒成立时 2 xaan mm log log 4444 8 44 16 6log log log8 log2 0 1 log2log804 16 aaaa aaaa 或或 22 解 因为 所以 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 ffff 4 1 2 1 f 令 得 即 n x 1 2 1 1 1 1 n f n f 2 1 1 1 n n f n f 1 1 1 0 f n n f n ffan 又 0 1 1 1 f n f n n ffan 两式相