第9课时根的判别式2

初三代数教案 第十二章 一元二次方程 第 9 课时 一元二次方程的根的判别式 二 教学目标 教学目标 1 熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况 2 学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证 明 3 通过例题教学 渗透分类的思想 教学重点 教学重点 运用判别式求出符合题意的字母的取值范围 教学难点 教学难点 教科书上的黑体字 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 0 时 有两个不相等的实数根 当 0 时 有两个相等的实数根 当 0 时 没有实数根 可看作一个定理 书上的 反过来也成立 实际 上是指它的逆命题也成立 对此的正确理解是本节课的难点 可以把这个 逆命题作为逆定理 教学过程 教学过程 上节课学习了一元二次方程根的判别式 得出结论 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 0 时 有两个不相等的实数根 当 0 时 有两个相等的实数根 当 0 时 没有实数根 这个结论可以看作是 一个定理 在这个判别方法中 包含了所有各种情况 所以反过来也成立 也就是说上述结论的逆命题是成立的 可作为定理用 本节课的目标就是 利用其逆定理 求符合题意的字母的取值范围 以及进行有关的证明 本节课是上节课的延续和深化 主要是在 明确目标 中所提的逆定 理的应用 通过本节课的内容的学习 更加深刻体会到 定理 与 逆定 理 的灵活应用 不但不求根就可以知道根的情况 而且知道根的情况 还可以确定待定的未知数系数的取值 本节课内容对学生严密的逻辑思维 及思维全面性进行恰如其分的训练 一 新课引入 一 新课引入 1 一元二次方程的一般形式 说出二次项系数 一次项系数及常 数项 2 一元二次方程的根的判别式是什么 用它怎样判别根的情况 二 新课讲解 二 新课讲解 将复习提问中的问题 2 的正确答案板书 反之 即此命题的逆命 题也成立 即 一元二次方程 ax2 bx c 0 如果方程有两个不相等的实 数根 则 0 如果方程有两个相等的实数根 则 0 如果方程没有实 数根 则 0 即根据方程的根的情况 可以决定 值的符号 的符号 可以确定待定的字母的取值范围 请看下面的例题 例 1 已知关于 x 的方程 2x2 4k 1 x 2k2 1 0 k 取什么值时 1 方程有两个不相等的实数根 2 方程有两个相等的实数根 1 方程无实数根 解 a 2 b 4k 1 c 2k2 1 b2 4ac 4k 1 2 4 2 2k2 1 8k 9 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 本题应先算出 的值 再进行判别 注意书写步骤的简练清楚 练习 1 已知关于 x 的方程 x2 2t 1 x t 2 2 0 t 取什么值时 1 方程有两个不相等的实数根 2 方程有两个 相等的实数根 3 方程没有实数根 学生模仿例题步骤板书 笔答 体会 教师评价 纠正不精练的步骤 假设二项系数不是 2 也不是 1 而是 k 还需考虑什么呢 如何作答 练习 2 已知 关于 x 的一元二次方程 kx2 2 k 1 x k 0 有两个实数根 求 k 的取值范围 和学生一起审题 1 关于 x 的一元二次方程 应考虑到 k 0 2 方程有两个实数根 应是有两个相等的实数根或有两个不相 等的实数根 可得到 0 由 k 0 且 0 确定 k 的取值范围 解 2 k 1 2 4k2 8k 4 原方程有两个实数根 学生板书 笔答 教师点拨 评价 例 求证 方程 m2 1 x2 2mx m2 4 0 没有实数根 分析 将 算出 论证 0 即可得证 证明 2m 2 4 m2 1 m2 4 4m2 4m4 20m2 16 4 m4 4m2 4 4 m2 2 2 不论 m 为任何实数 m2 2 2 0 4 m2 2 2 0 即 0 m2 1 x2 2mx m2 4 0 没有实根 本题结论论证的依据是 当 0 方程无实数根 在论证 0 时 先将 恒等变形 得到判断 一般情况都是配方后变形为 a2 a2 2 a2 2 2 a2 a2 2 2 a 2 2 从而得到判 断 本题是一道代数证明题 和几何类似 一定要做到步步有据 推理严 谨 此种题型的步骤可归纳如下 1 计算 2 用配方法将 恒等变形 3 判断 的符号 4 结论 练习 证明 x 1 x 2 k2有两个不相等的实数根 提示 将括号打开 整理成一般形式 学生板书 笔答 评价 教师点拨 三 课堂小结 三 课堂小结 1 本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用 求符合题意的字母 的取值范围以及进行有关的证明 须注意以下几点 1 要用 b2 4ac 要特别注意二次项系数不为零这一条件 2 认真审题 严格区分条件和结论 譬如是已知 0 还是要证 明 0 3 要证明 0 或 0 需将 恒等变形为 a2 2 a 2 2 从而得到判断 2 提高分析问题 解决问题的能力 提高推理严密性和思维全面性 的能力 四 作业 四 作业 1 教材 P 29 中 B1 2 3 2 当方程 x2 2 a 1 x a2 4a 5 0 有实数根时 求 a 的正整数解 参考题目 一 选择题 每题 4 分 共 24 分 将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内 1 下列方程中 有两个不相等的实数根的是 A x2 9x 100 0 B 5x2 7x 5 0 C 16x2 24x 9 0 D 2x2 3x 4 0 2 下列方程中 有两个相等实数根的是 A 4 x 1 2 49 0 B x 2 x 3 3 x 0 C x2 2 1 x 2 0 D x x 1 0 3 下列方程中 无实数根的是 A 2x2 3x 5 0 B 3x2 4x 5 C 2x2 5x 2 0 D 4x2 25 20 x 4 当 4q p2时 方程 x2 px q 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定有没有实数根 5 下列方程中 有两个不相等的实数根的方程的个数是 1 0 5x2 0 3 x 2 4x2 4x 5 0 3 3x2 mx 1 0 4 5x2 x 2 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 已知方程 x2 x 0 则它的根的情况是 A 没有实数根 B 有两个不相等的实数根 C 有两个相等的实数根 D 无法确定实数根的个数 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 1 当 时 方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个实数根 反之 当 方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个实数根时 必有 2 一元二次方程 2x2 3x 4 0 的根的判别式 的值是 方程的根 的情况是 3 一元二次方程的根的判别式 的值是 方程的根的情况是 4 一元二次方程 4 x 2 2 4 x 2 1 0 的根的判别式的值是 方程根的情况是 三 不解方程 判断下列方程根的情况 每题 7 分 共 56 分 1 x2 12x 14 0 2 4x2 13x 9 0 3 2x 1 2 x x 2 04 3 x 2 x2 5 4x2 3x x 1 26 2x 5 2