数学人教版九年级下册数学九年级下第二十七章《相似》复习教学案.doc

相似三角形 复习课要点复习要点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.要点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.要点3：相似三角形的概念要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.要点4：相似三角形的判定和性质及其应用要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用.要点5：三角形的重心要求：知道重心的定义并初步应用.【历年考点例析】考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质 例1 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为_Km。 若 = 则 =_ 若 = 则 a：b=_ 已知: = 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为_m。考点二判断四条线段是否成比例例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例？例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.考点三 比例中项与黄金分割例1 如图，已知线段AB，点C在AB上，且有AC:AB=BC:AC，则AC：AB的数值为_；若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_位置最好。A C B考点四 相似三角形的识别(判定)方法BCAP例1 如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下， ACP=B ； APC=ACB； AC2=APAB； ABCP=APCB。能得出ABCACP的是( )A. B. C. D. ADGCBEF练习1: 如图18-6，在ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )ADBC21A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对练习2:如图18-8，点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件时，ACD与ABC相似？试说明理由。CBDAP练习3: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种.考点五 相似三角形的特征(性质)的应用例1FCBADE如图，在ABC中，DE BC，CD、BE相交于F，且，则，若DE6，则BC。DPBACFE例2如图在ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PEPFECBADE练习1: 如图，EFBC，FDAB，若AE1.8，BE1.2，CD1.4，则BD；若SCDF1，SAEF4，则SBDEFA图18-24CDBEN M 练习2 如图，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1。线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？提示:分两种.考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。例1 ABC是一块直角三角形余料，C=90，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。ACQP例2如图,ABC中，C=90，BC=8cm，5AC-3AB0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间CPQ与CBA相似？提示:分两种.考点七 位似图形例1 下列说法正确的个数是（）1. 位似图形一定是相似图形 2.相似图形一定是位似图形 3. 两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间 4. 若五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/位似，则其中ABC与A/B/C/也是位似的，且位似比相等。A.1个B. 2个 C. 3个 D. 4个考点八 相似与函数例1如图18-16，直线y= x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9求点P的坐标；CBAOPxy设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标。解： 由题意，得点C（0，2）, 点A(-4,0) 设点P的坐标为(a,a+2)。其中a0由题意，得SABP(a+4)(a+2)=9解得a=2 或 a-10(舍去)而当a=2时，a+2=3 点P的坐标为（2，3）。 设反比例函数的解析式为y=点P在反比例函数的图像上3，K6.反比例函数的解析式为y= 设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0