2012届高三数学二轮复习讲义专题一集合与逻辑（定稿）

1 专题一专题一 集合 常用逻辑用语 不等式 函数与导数 讲案 集合 常用逻辑用语 不等式 函数与导数 讲案 备考策略备考策略 预计时间 预计时间 3 12 3 213 12 3 21 根据近几年新课标高考命题特点和规律 复习本专题时 要注意以下几个方面 1 深刻理解集合 集合间的关系 四种命题及其关系 全称量词 特称量词 存在量 词 充要条件 函数等重要概念 2 熟练掌握解决以下问题的思想方法 1 集合的包含与运算关系问题 2 命题真假的判定与否定问题 3 充要条件 的确认问题 4 函数图象和性质 单调性 奇偶性 周期性 最值性 对称性 的确定 和应用问题 5 函数的实际应用问题 6 一元二次不等式的求解与基本不等式的应 用问题 7 含参数的线性规划问题 8 利用导数研究函数的切线 单调性 极值 最值 零点问题 3 特别关注以下便是的热点和生长点 1 定义新概念 新运算的函数 集合问题 2 综合度较高的函数图象和性质的 选择 填空题 3 与现实生活热点紧密相关的函数应用题 4 含有参变量的高次多 项式 分式 指数或对数式切线 单调性 极值 最值 零点问题 第一讲第一讲 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 最新考纲透析最新考纲透析 预计时间 预计时间 3 123 12 1 集合 1 集合的含义与表示 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算 2 常用逻辑用语 1 命题及其关系 2 理解命题的概念 了解 若 p 则 q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的 相互关系 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 2 简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词 或 且 非 含义 3 全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 核心要点突破核心要点突破 要点考向一 集合间的包含与运算关系问题要点考向一 集合间的包含与运算关系问题 考情聚焦 考情聚焦 1 该考向涉及到集合的核心内容 所以在近几年各省市高考中出现的频率 非常高 常与函数 方程 不等式 解析几何等知识交汇命题 2 多以选择 填空题的形式考查 属容易的送分题 考向链接 考向链接 解答集合间的包含与运算关系问题的思路 先正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 一般 的规律为 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴来解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 用 Venn 图求解 例解例解 1 1 1 1 若集合 13Axx 2Bx x 则AB 等于 A 23xx B 1x x C 23xx D 2x x 2 2 2010 2010 广东高考文科广东高考文科 若集合A 0 1 2 3 B 1 2 4 则集合A B A 0 1 2 3 4 B 1 2 3 4 C 1 2 D 0 要点考向二 以集合语言为背景的新信息题要点考向二 以集合语言为背景的新信息题 考情聚焦 考情聚焦 1 该考向由于形式新颖 具有很好的考查学生探究 创新能力的功能 因此 特别受命题专家的青睐 而成为近几年很多省市高考中的一大亮点 2 常与集合相关知识相类比命题 多以选择 填空题的形式出现 3 考向链接 考向链接 以集合语言为背景的新信息题 常见的有定义新概念型 定义新运算型及 开放型 解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算 通过对题目的分析 明确所要解 决的问题 类比集合的有关定义运算来解决 例解例解 2 2 2010 2010 广东高考文科广东高考文科 1010 在集合 a b c d 上定义两种运算 和 如下 那么 d ac A a B b C c D d 要点考向三 命题真假的判断与否定问题要点考向三 命题真假的判断与否定问题 考情聚焦 考情聚焦 1 1 该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能 从而成为高考的热点 2 2 此类问题往往综合性较强 多以选择 填空题的形式出现 考向链接 考向链接 1 1 命题真假的判定方法 1 一般命题的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假 p 2 四种命题的真假的判断根据 一个命题和它的逆否命题同真假 而与它的其他两 个命题的真假无此规律 3 形如 命题真假根据真值根据教材中给定方法判断 pq pq p 2 2 命题的否定形式有 原语句是都是 至少有一 个 至多有一 个 使xA 真 p x 否定形式不是不都是 一个也没 有 至少有两 个 使xA 假 p x 要严格区分命题的否定与否命题之间的差别 例解例解 3 3 给出命题 已知a b为实数 若1ab 则 1 4 ab 在它的逆命题 否命 题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 A3 B2 C1 D0 要点考向四 充分条件 必要条件 充要条件的确认与探求问题要点考向四 充分条件 必要条件 充要条件的确认与探求问题 4 考情聚焦 考情聚焦 1 1 该考向涉及的是高中数学的一个重要考点 同时该类题目的背景知识丰 富 可以是高中数学的任何一个分支 因此一直是各省市高考命题的一个热点 2 2 多以选择 填空题的形式考查 例解例解 3 3 2a 是 实系数一元二次方程01 2 axx有虚根 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 件 纠错笔记纠错笔记 易错点 1 勿忘我 空集 例 1 若MN N 则实数的值为 01 0 axxNaxxM a A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 或 1 或 1 易错点 2 忽视元素互异性导致错误 例 2 已知集合 若 22 2 3 42 0 7 42 2AaaBaaa 3 7AB 则实数的值等于 a 易错点 3 对特征性质描述法表示的集合的错误理解 例 3 若集合 则集合的子集的个数是 AB 直线圆AB A 1 B 2 C 4 D 1 或 2 或 4 当堂训练当堂训练 1 若集合中的元素是的三边长 则 一定不是 Ma b c ABC ABC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 2 是三个集合 那么 是 成立的 A B CBA ACBC A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 3 设集合的元素个数为 15 个 则可取值的最 10 9 amNnnmmM 且 a 小自然数为 A 136 B 144 C 145 D 154 4 已知集合 则实数 a 的取值范围是 2 10 x axax 5 已知全集 则 UR 2 Ax yx lg 3 Bx yx U C AB 6 设集合S A0 A1 A2 A3 在 S 上定义运算为 AiAj Ak 其中k为i j被