时钟问题54895

时钟问题 请你在钟面上画一条直线 将钟面上的数字分成两组 使其中一组数的和是另一组数的和的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78 78 1 2 52 或 26 知识准备 钟面上有12大格 60小格 时针每走1大格 分针走12大格 或者说时针每走5小格 分针走60小格 所以分针的速度是时针的12倍 时针速度是分针的1 12 另外 整个钟面可以看做圆心角为360度 12个大格把圆心角平均分成12份 每个大格为30度 60个小格把圆心角平均分成60份 每个小格为6度 分针速度 每分钟走1小格 每分钟走6度时针速度 每分钟走1 12小格 每分钟走0 5度 时钟问题就是研究钟面上的时针和分针关系的问题 时钟问题经常围绕着两针重合 垂直 成直线等展开 例1现在是2点 什么时候时针与分针第一次重合 例2 12点时 时针与分针重合 到下一次时针与分针重合 需要经过多长时间 那时是几点几分 时针与分针的速度关系 时针是分针的 分钟 那时是下午1点分 一般地 时针与分针重合的时刻有下列关系 点分 m为整数 时针与分针重合时分针要比时针多走1圈 即60小格 例3在7点与8点之间 时针与分针在什么时刻互相垂直 分析与解 7点时分针指向12 时针指向7 见右图 分针在时针后面5 7 35 格 时针与分针垂直 即时针与分针相差15格 在7点与8点之间 有下图所示的两种情况 1 顺时针方向看 分针在时针后面15格 从7点开始 分针要比时针多走35 15 20 格 需 2 顺时针方向看 分针在时针前面15格 从7点开始 分针要比时针多走35 15 50 格 需 练习 在5点和6点之间 什么时刻分针与时针成直角 在5点和6点之间 分针与时针成直角有两种情况 1 分针在时针后 分钟 这时是5点分 2 分针在时针前 分钟 这时是5点分 例4 9点后时针与分针第一次成一条直线是在什么时候 9点时 分针与时针相差45小格 顺时针 时针与分针第一次成直线时 分针与时针相差30小格 分钟 这时是9点分 例5晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片 开始时分针与时针正好成一条直线 结束时两针正好重合 这部动画片播出了多长时间 分析与解 这道题可以利用例3的方法 先求出开始的时刻和结束的时刻 再求出播出时间 但在这里 我们可以简化一下 因为开始时两针成180 结束时两针重合 分针比时针多转半圈 即多走30格 所以播出时间为 例63点过多少分时 时针和分针离 3 的距离相等 并且在 3 的两边 分析与解 假设3点以后 时针以相反的方向行走 时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻 这就变成了相遇问题 两针所行距离和是15个格 例7小明做作业的时间不足1时 他发现结束时手表上时针 分针的位置正好与开始时时针 分针的位置交换了一下 小明做作业用了多少时间 分析与解 从左上图我们可以看出 时针从A走到B 分针从B走到A 两针一共走了一圈 换一个角度 问题可以化为 时针 分针同时从B出发 反向而行 它们在A点相遇 两针所行的 时间是 例8 有一个钟 每小时慢3分钟 早上7点的时候 对准了标准时间 当钟的指针指向12点整的时候 标准时间是多少 标准时间 闹钟时间 60分钟 57分钟 5小时 小时 小时 即 标准时间是 例9时针与分针的夹角一钟表9点20分停了 这时表面上时针与分针的夹角是多少度 夹角 指的是两针所成角中小于180 的那个角 时针和分针中间夹着的大格数和小格所占部分的和就是夹角 分析 解 5 30 0 5 20 160 习题 1 从时针指向4开始 再经过多少分钟 是时针好与分针重合 2 10点整后 时针与分针第一次成一条直线是什么时候 3 在4点和5点之间 时针与分针成直角是几点几分 4 星期日 小方和爸爸 妈妈去颐和园 上午8点多从家出发 临出门小方看了看墙上的挂钟 这时时针与分针恰好重合 下午两点多 小方回家后又看了看挂钟 这时时针与分针正好成一条直线 问 他们是几点从家出发的 几点回家的 共出去了多少时间 5 下午放学回家 小明做作业 开始时看见钟面上分针略超过时针 完成作业时发现分针与时针恰好互换了位置 小明