华师大数学教案7年级_第三章整式的加减(全).doc

第1课时 代数式（1）教学目的：让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，从而掌握代数式与列代数式的概念。教学过程：一、引入：复习小学知识：1小学学过哪些图形的计算公式？2行程问题的计算公式如何用字母表示？3手册P74说明：代数用字母表示数的运算的一门学科.用字母表示数能把数量关系简明地表示出来 代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式单独一个数或一个字母也是代数式练习:下列代数式哪些是代数式 ：4a，4，a2，r2，a+b=b+a，ab，0，b，ab4），然后做成一个长方体的盒子，请你用代数式表示：(1)该长方体盒子的表面积.(2)该长方体盒子的容积.例3、m=，n=时，求下列代数式的值：3m2n2 （m+n）（m-n）（3）已知，求代数式的值。abh例4、用代数式表示下列图形阴影部分的面积：例5、当x=2时，代数式mx3+nx5的值为8，则求x=2时该代数式的值例6、某工厂第一季度生产汽车a台，平均每月的增长率为 x%，1、用代数式表示第三个季度生产汽车的台数；2、当a=100000,x=5时，求前三季度生产汽车的总台数。例7、已知，求代数式的值。代数式复习课作 班级 姓名 1、初一年级学生总数是a,其中女生占49%,则女生人数是 ,男生人数是 2、长方形的面积是4，长为，则宽为 圆的直径是，则圆的面积是 3、表示一个三位数，表示一个二位数，如果把放在的右边，组成一个五位数，那么这个五位数可以表示为 4、某厂有煤吨，每天烧煤吨，可用 天，改革后，每天节约4吨，可多烧 天5、某工程甲单独做要x天完成，甲、乙合作要用y天，则乙独做要用 天（xy）6、用字母a,b,c,d表示异分母分数的加法运算法则为 。7、一根弹簧原长15厘米，当弹簧受到一定拉力F时（F在一定范围内），得到的长度用l表示，测得有关数据如下表：拉力F（千克）弹簧长度l（厘米） 115+0.5 215+1.0 315+1.5 415+2.0 写出用拉力F表示的弹簧长度l的公式 利用公式求当l=20厘米时，拉力F的大小8、某电影院第一排有x个座位，后面每排都比前一排多2个座位，那么第2排有多少个座位？第3排呢？第n排有多少个座位？9、（1）若，求代数式的值（2）当时，求的值。（3）当x+y=5xy时，求 （4）当。10、船由码头顺水航行s千米到达乙码头，再由乙码头逆流而上返回甲码头，已知船在静水中的速度是a千米/时(a2)，水流速度是2千米/，用代数式表示来回一趟的平均速度并求当s=96，a=10时，船来回一趟的平均速度11、观察下列等式：，这些等式反映了自然数之间的一种关系，设n表示自然数，试用有关n的等式表示这一规律。代数式复习家作 班级 姓名 1、一位同学由于粗心在计算41+N的值时，误将“+”号看成“-”号，结果得到12，则41+N应为 。 2、圆的半径由r增加b后面积增加 ；若长方形的周长为10，它的一边长为x，则面积为 3某市进行税费改革后，小林一家三口原来一年要交税a元，现在交费b元（ab），则平均每人减少 元4公共汽车上原有乘客m名，中途有的乘客下车，后又上n名乘客，这时公共汽车有乘客 名5某地区夏季山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.8，如果山脚温度是32，则山上m米处的温度为 6、某储水池装有一进水管和一出水管，单独开进水管要用x小时将水池注满，同时打开进水管和出水管则要用y小时将水池注满，如果单开出水管，则排完一池水要用 小时7、某工厂2000年产量为a吨，2001年的产量比2000年增长5000吨，则2001年产量为 吨；若2001年产量比2000年增长10%，则2001年产量为 吨；若2002年产量到2000年的120%，则2002年产量为 吨8、（1）当时，求的值。（2）当时，求。9用图中所示的字母表示阴影部分的面积为 若R=5cm，aRa=3cm，则圆的面积为 （其中取3.14 ）10、如图，甲、乙两人从相距s千米的A、B两地同时出发，沿着AB线上的同一方向前进，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米（ab），两人同时到达C地，那么A、C相距多少千米？B、C相距多少千米？SABCba11、某股民将手中持有的甲、乙两种股票同时卖出，甲种股票卖出a元，盈利20%，乙种股票卖出b元，但亏损10%；（1）用代数式表示该股民在这次交易中盈利多少元？（2）当a=2000,b=1800时该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？12、全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，某地区原有沙漠面积100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况进行观察，得到数据如表：（1）如果不采取任何措施，那么到m年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？（2）照此下去，到第8年底，该地区沙漠面积将变为多少万公顷？观察时间该地区沙漠比原有面积增加数第一年底02万公顷第二年底04万公顷第一年底06万公顷第04课时 代数式的值教学目的：1、理解代数式的意义，会求代数式的值 2、能通过列代数式求值来解决具体实际问题教学过程：一、引入注：一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果 ，叫做代数式的值当字母的取值不同时，代数式的值不同例1、当a=2，b=1，c=3时，求下列各代数式的值b24ac a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab (a+b+c)2注：一个代数式中的同一个字母只能用同一个数值去代替； 字母用数值代入时，省略的乘号要添上如2bc=2（1）（3）负数代入时要加括号，负数或分数的乘方也要加括号如：练习：当x=3，y=12时，x2+y2=_，(x+y )2= ，x+y2= 当x依次取0，1，2，3，4时，x2+x的值依次为 ， ， ， 若|x|=2，则代数式2x23x+1的值为 若|x+1|+|y-2|=0则代数式的值是 若a，b是任意有理数，则代数式的值是 例2、求下列代数式中的有关字母的取值范围， ， ， ， 平方厘米注：代数式中字母的取值应使代数式有意义例3、课本P95例2练习： 某件上衣每件a元，降价15%后，每件售价为_元当a=40 元时,售价为 3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其他各队比一场），问一共比赛多少场？4个球队呢？n个球队呢?当n =10时，一共比赛多少场？(3)船由码头顺水航行s千米到达乙码头，再由乙码头逆流而上返回甲码头，已知船在静水中的速度是a千米/时(a2)，水流速度是2千米/，用代数式表示来回一趟的平均速度并求当s=96，a=10时，船来回一趟的平均速度 选做： 当x+3y=1时，求代数式2x+6y+3的值 当 当x+y=5xy时，求. 已知，求代数式的值当x=2时，代数式mx3+nx5的值为8，则当x=2时该代数式的值若，求的值教后感： 初一数学练习（代数式的值） 一、判断题：1、一个代数式，只可能有一个值 （ ）2、字母的取值情况不一样，则同一代数式的取值就一定不一样 （ ）3、代数式中所含字母可以任意取值 （ ）4、当x=5时，代数式无意义 （ ）5、当=3，b=2时，代数式的值为5 （ ）二、选择题：1、如代数式的值为0，那么x，y满足 （ ）A x+y=0 B x=y C xy=0 Dx=y02、关于代数式的值说法错误的是 （ ）A 当x=0.5时，其值为0 B当x=4时，其值不存在 C 当x4时，其值存在 D 当x=4时，其值为03、在等式中，若m=3，n=5，则p等于 （ ）A 8 B C D4、若3x6=0，则5x26x+1值为 （ ）A1 B3 C6 D9 5、若x 为最小的大于0的整数，y为大于0的最小质数，则y3值为（ ）A0 B26 C7 D36、当时，代数式的值为 （ ）A4 B3 C1 D07、已知：y= ，x为小于8的自然数，当y是整数时，x的值为 （ ）A1，2，3，4，5 B2，3，4，5 C3，4，5，6 D2，3，4，78、若ab=1，则的值为 （ ）A4 B C2 D1三、计算题：1、当m=，n=时，求下列代数式的值：3m2n2 m+n）（m-n）2、根据下面、b的值，求代数式的值 =4，b=2 =3，b=03、已知y=2x23x，求当x=5时，代数式2y的值 4、已知2x2+y+1=1，求代数式的值5、当的值6、当x=7时，代数式的值为7；当x=7时，代数式的值7、一根弹簧原长15厘米，当弹簧受到一定拉力F时（F在一定范围内），得到的长度用l表示，测得有关数据如下表：拉力F（千克）弹簧长度l（厘米） 115+0.5 215+1.0 315+1.5 415+2.0 写出用拉力F表示的弹簧长度l的公式 利用公式求当l=20厘米时，拉力F的大小8、某钢铁厂以每年产量递增6%的速度发展生产，如果今年的产量为m，明年产量是多少？从今年开始第n年呢？（n是整数且n1）当m=12，第三年的产量是多少？9、如图，正方形的边长为2，S表示图中空白部分的面积试写出用表示S的公式，并求当=5时，S的值 单项式教学目的：使学生了解单项式的概念及单项式的系数、次数，会迅速地确定单项式的系数和次数教学过程：一、 引入：边长为x的正方形面积是 ，正方形的周长是 长、宽分别为、b的长方形的面积是 棱长为x的正方体的表面积是 ，b两数平方积的三分之一是 、b和的绝对值与、b绝对值的和的差 二、新授：以上所列代数式都属于整式（即除式里不含字母的代数式）根据是否含有加减运算对整式进行分类，整式分成单项式和多项式 1单项式：只有数字与字母的积的代数式叫单项式单独的一个数或一个字母也是单项式 注：这类代数式不是单项式 2系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 （注：包括符号） 如：2x的系数为2，ab2的系数为1，的系数为 3次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数如：的次数是3， 的次数是4 4单项式的读法：n次单项式 如：单项式4x中，系数为4，次数为1，是一次单项式单项式ab2中，系数为，次数为3，是三次单项式 5例题选讲： 例1、指出下列各式是单项式还是多项式 1， ， bc， ， ， 2b+c， ab， 0.78b2 例2、说出下列单项式的系数和次数y x2y3 3105t 例3、若是关于x，y的七次单项式，求m和n应满足的条件？若是关于x，y的一个单项式，且系数是，次数是5，则和b的值是多少？若（44）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程axb=b1的解为 练习：书P100，练习1，2；P103，习题1，2三、全课总结：单项式的系数和次数（注意是数不是字母）特别指出：一个非零常数单项式的次数规定为0，叫零次多项式如2，2.5数0的次数不确定，叫零多项式作业：补充讲义多项式（1）教学目的：1了解多项式与单项式的概念，弄清它们之间的联系与区别 2掌握多项式的项数与次数等概念，明确它们之间的关系教学过程：一复习提问：1 什么叫单项式？单项式的系数和次数？指出下列各式哪些是单项式？哪些不是？ 1， ， ， ，2说出下列单项式的系数与次数 X，2x2y，a3b3c， m2n3，ab2，3已知单项式x100y40z6和xmy2的次数相同，求m的值，6m3的值二新课讲授： 下面的代数式5+2x，6x2-2x+7， a2+ab+b2中含有加减运算，可以看成是由单项式的和组成的式子是单项式5，2x的和；是单项式6x2，2x，7的和；是单项式，的和1 多项式的意义：几个单项式的和叫做多项式其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项（要特别注意项的符号）如：多项式中，5，2x是它的项，5是常数项2 一个多项式含有几项，就叫几项式如：中，项是：6x2，2x，7，是三项式3 多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数（每一项次数都相等，则称多项式为齐次多项式）如：5+2x是一次二项式；是二次三项式；是二次三项式4单项式和多项式统称整式例1：说出下列多项式的次数和项数， ， ， 练习：书P101 练习；P104页 #3，#4例2：一个只含有字母的二次三项式，它的二次项，一次项的系数都是1，常数项是2，试写出这个二次三项式，并求当时，这个二次三项式的值例3：关于x的多项式是二次三项式，那么= ，b= 若，则这个二次三项式的值是 三全课小结：1多项式的项（系数和次数），多项式的项数，次数 2关于多项式的次数，项的系数中含有字母如何解答四作业：讲义 家庭作业：课课练 多项式（2）教学目的：使学生能把多项式按要求进行排列，体验其中所蕴含的数学美感教学过程：一、复习练习：1、 单项式的系数是 ，次数是 2、 是 次 项式；是 次 项式3、 请任意写出一个只含字母a的四次三项式二、新授1 多项式的排列：把多项式按某个字母的指数从大到小排列，叫做把这个多项式按某个字母降幂排列把多项式按某个字母的指数从小到大排列，叫做把这个多项式按某个字母升幂排列如： =（按字母的降幂排列） =（按字母的升幂排列）指出：对于含有两个以上字母的多项式，一般按照某个字母的降幂或升幂排列变换项的位置时，要连同项前面的符号一起移动例1把多项式按升幂排列说明：注意到是数字，不是字母，它是多项式中的每一项的系数的一部分例2把多项式重新排列：按a升幂排列；按a降幂排列说明：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列练习：1书P103页 2你能指出下列三种错误分别错在哪里吗？将多项式按字母x降幂排列得：；将多项式按字母y降幂排列得：；将多项式按字母x降幂排列的：说明：多项式升（降）幂排列后仍是多项式，各项不能用逗号或顿号间隔；升幂排列时，常数项放在首位；降幂排列时，常数项放在末位3在中，若把看成一个字母，则按降幂排列为： 三、小结：1如何对多项式进行升（降）幂排列；2在对多项式进行重新排列时应注意哪些方面四、作业：课本P104页 #5、#6 同类项（1）学习目标：使学生理解同类项的概念，并初步学会合并同类项导学过程：一 知识回顾：说说什么叫单项式？什么叫多项式？下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？单项式说出系数和次数，多项式说出它的项和次数x，二探索新知：1观察下列多项式中的两项有什么共同点？归纳得出：同类项定义：注意：几个常数项也是同类项练一练：下列各组中的项是不是同类项？为什么？ （8）当n=2时，注意：同类项与系数无关，与字母得先后顺序无关2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变注意：合并同类项时，可运用交换律，结合律，分配律系数是1省略不写；符号问题；如果同类项的系数互为相反数，则结果得0（5）合并同类项中，若有的项没有同类项，就保留下来，作为合并后的多项式的一项二、小试身手：1 合并下列各式的同类项： 23如果和是同类项，则a ，b 如果与是同类项，则m ，n 三、课堂小结：1同类项的两个条件；2合并同类项的法则四、课后作业练习 安全提示：拒绝诱惑，安全饮食。选做：1合并下列各式的同类项：， 同类项（2）教学目的：1能够熟练地合并一个多项式中的同类项 2会利用合并同类项的方法，将多项式化简后，再求值教学过程：一复习提问：1什么是同类项？2怎样合并同类项？3板演：合并同类项： 二新授：例1： 分析：化简时把看作一个整体，仿照同类项法则，把括号前面的系数相加，字母和字母的指数不变板演： 指出：，例2：求多项式的值，其中例3：求多项式的值，其中分析指出：关于多项式的求值问题，可先合并同类项（即先化简），后代入求值，比较简便合并同类项时，特别是当多项式的项比较多时，注意不要丢项，可先作出标记，再按照法则加以合并，熟练以后，中间过程可以简化求值步骤：化简：合并同类项，代入求值练习：书P121 #21；书P114 #5；#6 已知 ， 求代数式的值 当时，求多项式的值三小结：求值的格式，步骤四作业：讲义 家作：课课练 选题：已知，求代数式的值 已知，求代数式 的值（n为正整数）去括号(1)教学目的：使学生掌握去括号的法则 使学生能按照要求正确的去括号教学过程：一复习提问：什么叫做同类项？合并同类项的法则是什么？板演：合并下列各式的同类项； 观察多项式（），（）中有同类项吗？怎样才能合并同类项？（解决此问题的关键是去括号）二新授：先计算下列各式：， ，比较得出：； ；启发学生归纳出去括号的法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不变符号括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号注：强调中括号内的与例：去括号：， 解： 强调：去括号时保证不改变原式的值；去括号要连同前面的符号同时去掉练习：书110 练习，3 例：先去括号，再合并同类项：；4 练习：书110 练习补充：；三小结：去括号的法则四作业：课堂作业：书P114 练习3.4 #7，#8 家作：讲义五教后感： 添括号教学目的：使学生掌握添括号法则； 使学生能按照要求正确的添括号教学过程：一复习提问：叙述去括号法则把下列各式去括号：；2 板演：先去括号，再合并同类项；二新授：去括号是运算需要同样，为了代数式的运算，有时需要把一个多项式的几个项用括号括起来，表示这几项先合并，这就需要添括号现在将上列四个式子反过来，写成：；观察比较并归纳出添括号的法则：括号前是“”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是“”号，括到括号里的各项都改变符号（强调：不改变原多项式的值）例按下列要求（说明不改变原多项式的值）把多项式添上括号 把它放在前面带有“”号的括号里；把它放在前面带有“”号的括号里解：注：括号与括号前面的符号是添上的；去括号与添括号是两个相反的过程，因此可以互相检验例按下列要求，把多项式的各项或其中一部分项括到括号内：把各项放到前面带有“”号的括号里；把各项放到前面带有“”号的括号里；把前两项放到前面带有“”号的括号里；把后两项放在前面带有“+”号的括号里例不改变式子的值，在下面的括号内填上适当的项，使得在第一个括号内只含有一次项，在第二个括号内只含有二次项：=（ ）+（ ）例4用简便方法计算：； 练习2把中的二次项放在前面带有“”号的括号内，同时把一次项放在前面带有“”号的括号内，得： 三小结：1添括号的法则2添括号与去括号是互为逆运算，可以互相检验 整式的加减教学目的：会熟练地进行整式的加减运算教学过程：一、 复习提问：1 说说去括号、添括号法则；合并同类项法则2 板演 化简：；去括号和合并同类项是整式加减的基础，我们一定要切实学好二、 新课讲授：1 问题引入：某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱分析列式：要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算2 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接整式的加减的一般步骤是：1如果有括号，那么先去括号； 2如果有同类项，再合并同类项例1：求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和解：5x2y+(2x2y)+2x2y+(4x2y) =5x2y2x2y+2x2y4x2y （去括号） =x2y+2x2y （合并同类项）注：求几个单项式的和，遇到系数是负数的单项式时，要用括号括起来例2：求3x26x+5与4x2+7x6的和解：（3x26x+5）+（4x2+7x6） =3x26x+5+4x2+7x6 =7x2+x+1例3：已知A=2x2+xy+3y2与B=x2xy+2y2，求AB，A+B的值解：（2x2+xy+3y2）（x2xy+2y2） =2x2+xy+3y2x2+xy2y2 =x2+2xy+y2小结：整式加减的实质就是去括号和合并同类项，最后结果习惯上按降幂（或升幂）排列三、 巩固练习：书P114练习 #2，#3补充：求4a3+3a21，3a+2a27a3 的和与5a2a1的差一个多项式减去得，求这个多项式一个多项式加上得，求这个多项式已知A=，B=，求A+B；2A3B已知A=，B=，C=，求多项式的值其中三角形三边的长分别是（x+2）cm，(2x1)cm，（3x5）cm，求这个三角形的周长四、 小结：整式的加减的步骤五、 作业：书P114 习题#12，#13，#14 家庭作业：课课练第13课时 整式加减法（二）教学目的：熟练地进行整式加减运算教学过程：一、 复习：1、 什么叫同类项？怎样合并同类项？2、 整式加减法的一般步骤是什么？二、 学生板演：例1：注意：（1）先去括号后合并同类项 （2）特别注意去括号时的负号，稍不留意，就会出差错例2：先化简，再求值小结：1、 整式加减包括单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式的加减2、 整式的加减实质是先去括号，后合并同类项3、 若有几层括号的可先去小括号，接着去中括号，再去大括号例：5x-2+-4x-(+3)-5+7x4、 在先化简再求值的题中，要注意解题格式三、 巩固：书P1661、2四、 作业：书P167168A组612 B组2、3、4家庭作业：课课练五、 补充：1、 先化简，再求值：2、 已知A=3x2-2x+4，B=2x2-3x-1求（1）AB，（2）3A-2B的值3、 先化简，再求值：14.整式 一、 判断题：10.52是单项式 （ ）2是单项式 （ ）3单项式的系数是2 （ ）4多项式2a+b+ab是一次三项式。 （ ）5代数式是二次三项式 （ ）6多项式3ab5是由3ab与5两项组成 （ ）7多项式2x2y23xy+1二次项是3xy （ ）8是二次三项式 （ ）92a+3b=5ab （ ）10代数式x2+xy+y2是六次三项式 （ ）二、 选择题：1 在代数式中，单项式的个数是( )(A)4；(B)5；(C)6；(D)72下列说法中正确的是( )(A)x的系数是0(B)24与42不是同类项(C)y的次数是0(D)23xyz是三次单项式3已知：25x3与5nxn是同类项，则n等于( )(A)2(B)3(C)2或3(D)无法确定452x22x是 ( )(A)一次二项式(B)二次二项式(C)三次二项式(D)四次二项式5下列合并同类项中，正确的是( )(A)5m2n+5nm2=0(B)5xx=5(C)3+2ab=5ab(D)x3x=x26单项式xy2z 的( )(A)系数是0，次数是2(B)系数是1，次数是2(C)系数是0，次数是4 (D)系数是1，次数是47单项式“6y4+5xy34x2+x3y”是按 ( )(A)x的降幂排列(B)x的升幂排列(C)y的降幂排列(D)y的升幂排列8下列各组中的两个项不属于同类项的是( )(A)3m2n3与n3m2(B)52yx与(C)122与(D)62与x29ab+cd=(ad)( ),括号内所填代数式为( )(A)cd(B)c+d(C)bc(D)b+c10化简等于.（ ）(A)2m(B)2n(C)2m2n(D)2n2m三、 填空题1的系数是 次数是 2如果与是同类项，那么m= n= 3多项式是 次 项式，二次项系数是 4把ab当作一个因式，则3(ab)+4(ab)22(ab)3(ab)2= 5把多项式a3b34a2b+3ab2按字母a的升幂排列，得 6如果y2x2+4x4=y2( )，x2y2( )= x2y2(xy)7(ab+cd)(a+bcd)=(ad)( )(ad)+( )8已知A=a2ab，B=ab+b2，则A+B= AB= 3A2B= 9一个多项式加上2x24+3x5x3得3x45x23x+5，则这个多项式是 10一个多项式的2倍减去5mn4得3mn+2，则这个多项式是 四、 列出下列各式，并化简：15x与32x的和 从m22n2中减去5m23n2+5的差2.第一个数等于10a+3b，第二个数等于10b+3a，求第一个数的2倍减去第二个数的差五 先化简，再求值：1.化简x(12x+x2)+2(x23x1)，其中x=22 2(3b2a3b)3(2b2a2ba3b)4a2b，其中a=，b=83已知：A=2a2，B=9a22b，化简：3A+2B，并求a=，b=9时代数式的值4 化简：，其中初一数学测试（九）一、 选择题：（每题3分，共36分）1用代数式表示“a的平方的2倍与b的商”