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文档简介

一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线的参数方程 三 空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程 一 空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线 其一般方程为方程组 例如 方程组 表示圆柱面与平面的交线C 又如 方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C 二 空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x y z表示成参数t的函数 称它为空间曲线的参数方程 例如 圆柱螺旋线 的参数方程为 上升高度 称为螺距 例1 将下列曲线化为参数方程表示 解 1 根据第一方程引入参数 2 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 例2 空间曲线 绕z轴旋转 所得旋转曲面方程为 例如 直线 绕z轴旋转所得旋转曲面方程为 消去t和 得旋转曲面方程为 绕z轴旋转所得旋转曲面 即球面 方程为 又如 zOx面上的半圆周 说明 一般曲面的参数方程含两个参数 形如 三 空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为 消去z得投影柱面 则C在xOy面上的投影曲线C 为 消去x得C在yOz面上的投影曲线方程 消去y得C在zOx面上的投影曲线方程 例如 在xOy面上的投影曲线方程为 又如 所围的立体在xOy面上的投影区域为 上半球面 和锥面 在xOy面上的投影曲线 二者交线 所围圆域 二者交线在 xOy面上的投影曲线所围之域 备用题 求曲线 绕z轴旋转的曲面 的交线在xOy平面的投影曲线方程 解 旋转曲面方程为 交线为 此曲线向xOy面的投影柱面方程为 此曲线在xOy
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