2014届高考数学一轮复习 第6讲《奇偶性、周期性、对称.doc

1.若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则( C )Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)与g(x)均为奇函数Cf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：f(x)3x3xf(x)，g(x)3x3xg(x)，故选C.2.(2012广东省六校第四次联考)函数f(x)log2的图象( A )A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称解析：因为f(x)log2log2()1log2f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对称3.函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(m)2，则f(m)的值为( B )A3 B0C1 D2解析：因为f(m)m3sin m12，所以m3sin m1，所以f(m)m3sin m1110，故选B.4.(改编)f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xR总有f(x)f(x)，则f()的值为( A )A0 B3C. D解析：由f(x)f(x)，知函数f(x)的周期为3，则f()f(23)f()，又函数f(x)是奇函数，则f()f()f(3)f()，故f()f()，所以f()0，故选A.5.设a为常数，函数f(x)x24x3，若f(xa)为偶函数，则a等于2.解析：(方法一)因为f(x)(x2)21，对称轴方程为x2，又f(xa)为偶函数，其图象关于y轴对称，所以需将f(x)图象向左平移2个单位长度，故a2.(方法二)因为f(x)x24x3，所以f(xa)x2(2a4)x(a24a3)，而f(xa)为偶函数，所以2a40，所以a2.6.(2013长沙月考)设f(x)是定义在实数集R上的函数，若函数yf(x1)为偶函数，且当x1时，有f(x)12x，则f()、f()、f()的大小关系是f()f()f().解析：由已知得f(x1)f(x1)，所以yf(x)的对称轴方程是x1，则f()f()当x1时，f(x)12x是递减的，所以当xf()f()，即f()f()f()7.已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式xf(x)0的解集为(1,0)(0,1).解析：因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，所以当x(3，1)(0,1)时，f(x)0，故xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)8.(2012山东省聊城段考)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，则f(x).又由f(1)f(1)，知，解得a2.(2)由(1)知f(x).易知f(x)在(，)上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不等式可得t1或t1或t9.已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)时为增函数，求a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2.对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，所以f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)函数f