2020年八年级数学下册 菱形性质与判定 重难点培优练习（含答案）.doc

2020年八年级数学下册 菱形性质与判定 重难点培优练习一 、选择题如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论:ABFCAE;AHC=120;AH+CH=DH中.正确的是（ ）A. B. C. D.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（ ） 如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（ ） A.2.4 B.4.8 C.12 D.24如图,在边长为2的菱形ABCD中,B=45,AE为BC边上的高,将ABE沿AE所在直线翻折得ABE，AB与CD边交于点F,则BF的长度为（ ） A.1 B. C.2- D.22如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若CDF=24，则DAB等于（ ） A100 B104 C105 D110如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为( ) A.1 B. C. D.二 、填空题三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOB=AOE=90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为 cm如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为 在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动，在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B（2,0）,DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0,1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 三 、解答题准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长 如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F试问：（1）图中APD与哪个三角形全等？并说明理由（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DEAC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC=60，求AE的长如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?当AM为何值时,四边形AMDN是菱形? (1)如图,纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15.过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE的位置,拼成四边形AEED,则四边形AEED的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下AEF,将它平移至DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.求证:四边形AFFD是菱形;求四边形AFFD的两条对角线的长.图1图2如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由参考答案DBCBCB.C.D12+8cm解析：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，三个菱形全等，CO=HO，AOH=BOC，又AOB=AOH+BOH=90，COH=BOC+BOH=90，即COH是等腰直角三角形，HCO=CHO=45=HOG=COK，CKO=90，即CKIO，设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=xx，RtCIK中，(xx)2+x2=22，解得x2=2+，又S菱形BCOI=IOCK=ICBO，x2=2BO，BO=2+2，BE=2BO=4+4，AB=AE=BO=4+2，ABE的周长=4+4+2(4+2)=12+8，故答案为：12+8答案为：15答案为：2或8解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示 AB=5，AE=4，BE=3，CE=BC+BE=8；当点E在BC边上时，如图2所示AB=5，AE=4，BE=3，CE=BCBE=2综上可知：CE的长是2或8故答案为：2或8答案为：5（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，EBD=FDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE为平行四边形（2）四边形BFDE为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90，AB=2，AE=，BF=BE=2AE=，菱形BFDE的面积为：2=（1）解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME解:（1）略；（2）PC2=PE PF（1）证明：四边形ABCD是菱形，OA=OC=0.5AC，AD=CD，DEAC且DE=0.5AC，DE=OA=OC，四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，OE=AD，OE=CD；（2）解：ACBD，四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中，ABC=60，AC=AB=2，在矩形OCED中，CE=OD=在RtACE中，AE= (1)证明:四边形ABCD是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME.又点E是AD边的中点,DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四边形AMDN是平行四边形.(2)当AM=1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:四边形ABCD是菱形,AB=AD=2.当AM=1=AD时,可得ADM=30.DAM=60,AMD=90,平行四边形AMDN是矩形.当AM=2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:四边形ABCD是菱形,AB=AD=2.AM=2,AM=AD=2,又DAM=60,AMD是等边三角形,AM=DM,平行四边形AMDN是菱形.解：(1)C.(2)证明:AD=BC=5,SABCD=15,AEBC,AE=3.如图,EF=4,在RtAEF中,AF=5.AF=AD=5.又AEF经平移得到DEF,AFDF,AF=DF,四边形AFFD是平行四边形.又AF=AD,四边形AFFD是菱形.如图,连接AF,DF.在RtDEF中,EF=EE-EF=5-4=1,DE=3,DF=.在RtAEF中,EF=EE+EF=5+4=9,AE=3,AF=3.四边形AFFD的两条对角线长分别为,3.证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形证明：（